Сколько способов существует в mathcad для решения системы линейных алгебраических уравнений

GeekBrains

MATHCAD 14: Основные сервисы и технологии — ответы на тесты Интуит

Какое значение имеет переменная ORIGIN , если первый элемент матрицы math:
Чему равно выражение math, если mathи math— комплексные: math
Параметр math, чему равно значение функции mathв точке mathс точностью до 3 значащих цифр
Производная функции mathв точке mathравна
Сколько корней имеет уравнение math
Ранжированная переменная задана в виде math. Сколько элементов в массиве?
Интеграл mathдля mathравен
Матрица задана в виде: math. Чему равен элемент math?
Значение предела mathравно
Система уравнений имеет вид mathСколько корней имеет система.
Матрица mathзадана в виде: math. Матрица mathзадана в виде: mathМатрица mathЧему равен элемент math?

Решение в пакете Mathcad систем линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами методом Гаусса

В системе Mathcad возможно решение систем линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами. Любое выражение, начинающееся с цифры, Mathcad интерпретирует как число. Большинство операций в среде Mathcad по умолчанию осуществляется над комплексными числами. В Mathcad комплексное число представляется в алгебраической форме. Чтобы ввести комплексное число следует в начале ввести действительную часть комплексного числа, затем знак + или — , коэффициент перед мнимой частью (это может быть любое действительное число), а затем символ <i>. Для ввода мнимой единицы надо нажать клавиши <1>,<i>. Комплексное число можно ввести в виде обычной суммы действительной и мнимой частей или в виде выражения, содержащего мнимое число. В Mathcadе используют две встроенные константы, обозначающие мнимую единицу .

Из курса линейной алгебры известно, система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) имеет единственное решение, если ее матрица коэффициентов является невырожденной. Самый простой способ решения таких систем — использование алгоритма Гаусса, реализованного во встроенной функции Lsolve.

Для применения этого способа необходимо, чтобы СЛАУ была записана в матричной форме.

Для обращения к функции нужно указать два аргумента: . В функции Lsolve запрограммирован численный метод LU-разложения, основанный на алгоритме последовательных исключений Гаусса. Суть его состоит в преобразовании матрицы коэффициентов к верхнему треугольному виду, т.е. к форме, когда все элементы ниже главной диагонали матрицы являются нулевыми. Результат, выдаваемый методом Гаусса, является точным.

Расширенная матрица коэффициентов принимает вид:

Mathcad- программа решения систем линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами

В результате получили , что значения контурных токов, найденные с помощью Excel программы совпадают со значения, найденными в Mathcad программе.

Решение в пакете Mathcad систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта

Краткие теоретические сведения

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений используются для расчета переходных процессов в электроэнергетических системах. Рекомендуемый численный метод расчета переходного процесса — метод Рунге-Кутта. Все изложение ведется под реализацию этого метода.

В качестве исходных данных задачи имеем:

1. Систему обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, описывающую переходный процесс в электроэнергетической системе.

2. Начальные условия Коши. Под начальными условиями Коши понимают значения искомых переменных при .

GeekBrains

3. Интервал интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Переходные процессы в линейных электрических цепях обычно являются быстропротекающими, длительность их составляет десятые, сотые доли секунды.

Должен быть задан шаг интегрирования . В Mathcad имеется несколько встроенных функций, которые позволяют решать задачу Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка:

· — метод Рунге-Кутта с фиксированным шагом ;

· — метод Рунге-Кутта с переменным шагом ;

У этих функций следующие аргументы:

-вектор начальных значений в точке размерностью ,

— начальная точка расчета,

— конечная точка расчета,

— число шагов, на которых численный метод находит решение, эта переменная однозначно определяет шаг интегрирования, он равен длине отрезка интегрирования , деленному на число , чем больше число , тем точнее найденное решение,

— векторная функция размера двух аргументов — скалярного и векторного . При этом — искомая векторная функция аргумента того же

Решение систем линейных уравнений в MathCAD 14 (31/34)

http://www.teachvideo.ru/catalog/35 — еще больше обучающих роликов по работе с научным софтом ответят на ваши вопросы на нашем сайте бесплатно!

Системы линейных алгебраических уравнений — далее будем называть их СЛАУ — можно решить с помощью вычислительных блоков given-find или given-minerr , рассмотренных в предыдущем уроке. Однако в Mathcad имеется специальное средство для решения СЛАУ — функция lsolve. Чтобы воспользоваться ей, необходимо задать матрицу коэффициентов и вектор, составленный из правых частей уравнений системы.
Из курса алгебры известно, что любую систему линейных уравнений можно представить в матричном виде: «Mx=v», где M — матрица коэффициентов, x — вектор неизвестных, а v — вектор, составленный из правых частей уравнений. При использовании функции lsolve в качестве параметров используются матрица M и вектор v, а возвращается вектор x.
Зададим матрицу M. Пусть она будет размерностью 2х2. Заполним ее. Теперь определим вектор v. Для нахождения вектора решения x вызовем функцию lsolve от двух аргументов — M и v. Теперь введем «x», знак численного расчета и получим ответ.
Чтобы проверить правильность вычислений, умножим матрицу M на вектор решения x. Результат произведения совпадает с вектором v, что свидетельствует о верном решении.
Кроме функции lsolve, можно использовать еще один метод решения СЛАУ. Он основан на обращении матрицы коэффициентов M. Чтобы с помощью данного метода получить выражение для вектора x, необходимо правую и левую части записанного нами матричного уравнения умножить слева на матрицу, обратную матрице M. При этом в левой части останется вектор x, а в правой — произведение обратной матрицы на вектор v.
Найдем этим способом решение нашего уравнения. Запишем: «x:=M-1v». Теперь ниже введем: «x», «=». Полученное решение совпадает с предыдущим.
С помощью рассмотренных методов можно решать СЛАУ не только в числовом, но и в символьном виде. К примеру, определим один из элементов матрицы M как символ «b». Для получения символьного решения заменим в формулах знаки численного расчета на знаки символьного расчета. В результате получим решение в общем виде.

Видео Решение систем линейных уравнений в MathCAD 14 (31/34) канала TeachVideo

GeekBrains

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *