На какие три области делится лист mathcad

GeekBrains

Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 7

Области различных объектов в документах могут налагаться друг на друга. Это не только нарушает эстетический вид документов, но и приводит в ряде случаев к возникновению ошибочных ситуаций из-за невыполнения требуемой последовательности просмотра блоков.

Перемещение блоков в сложном и плотно заполненном блоками документе вручную – процесс весьма трудоемкий, к тому же делать это очень неудобно. Лучше воспользоваться операцией Separate Regions (Разделить области), обеспечивающей автоматическое разделение перекрывающихся областей. Эту операцию можно вводить также нажатием клавиш CTRL + S.

К сожалению, данная операция не всегда приводит к успеху. Проиллюстрируем это следующим примером. На рис. 6.39 показана попытка построить график функции f(x). Она оказалась неудачной, поскольку шаблон графика налез на шаблон функции.

Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 7 › Установки форматов объектов системы MathCAD › Разделение областей (Separate Regions)
Рис. 6.39. Попытка построить график функции

Можно было бы ожидать, что при выполнении операции Separate Region этот конфликт будет улажен. Но увы, как видно из рис. 6.40, попытка разделения областей хотя и удалась (области разделились!), но область задания функции была перемещена под область с шаблоном графика. В результате график остался непостроенным и буква f в названии функции оказалась выделенной красным цветом ошибки.

Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 7 › Установки форматов объектов системы MathCAD › Разделение областей (Separate Regions)
Рис. 6.40. Разделение областей не позволило построить график функции

В подобных случаях целесообразна все же ручная коррекция положения областей в документе. Рис. 6.41 показывает, что в этом случае проблем с построением графика нет.

Вообще надо отметить, что эта операция (увы!) в новой версии работает неустойчиво. Отмечались случаи, когда при большом числе перекрывающихся областей она отказывалась выполнить их разделение. Возможно, фирма MathSoft устранит этот недостаток при доводке версии MathCAD 7.0 PRO. Вообще же говоря, при подготовке документов надо заранее побеспокоиться о правильном расположении блоков в них.

Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 7 › Установки форматов объектов системы MathCAD › Разделение областей (Separate Regions)
Рис. 6.41. Пример построения графика функции после ручной коррекции положения областей

На какие три области делится лист mathcad

Рабочий лист Mathcad

Документ программы Mathcad называется рабочим листом . Он содержит объекты – формулы и текстовые блоки. В ходе расчетов формулы обрабатываются последовательно, слева направо и сверху вниз, а текстовые блоки игнорируются.

Ввод информации осуществляется в месте расположения курсора. Программа Mathcad использует три вида курсоров. Если ни один объект не выбран, используется крестообразный курсор, определяющий место создания следующего объекта. При вводе формул используется уголковый курсор, указывающий текущий элемент выражения. При вводе данных в текстовый блок применяется текстовый курсор в виде вертикальной черты.

Перемещение курсора любого типа производится щелчком левой кнопки мыши или стрелками на клавиатуре, что чаще удобнее, так как повышается точность позиционирования. При наборе или редактировании формул нажатие клавиши пробела изменяет (расширяет) область текущего элемента выражения.

На рисунке 1.3 для демонстрации блочной структуры рабочего листа все элементы выделены, поэтому блоки в прямоугольных рамках из пунктирных линий.

Лабораторная работа №9. «Основы работы с MathCad»

Ознакомиться с правилами построения математических выражений.

Изучить способы нахождение корней уравнения в программе MathCad с использованием встроенных функций root, polyroots, символьного решения.

Выполнить задания по теме (решение задач).

Оформить отчет по лабораторной работе и представить преподавателю.

Краткая теория по теме:

Mathcad работает с документами. С точки зрения пользователя, документ — это чистый лист бумаги, на котором можно размещать области трех основных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области.

Математические выражения

К основным элементам математических выражений Mathcad относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

Типы данных

К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами. Идентификаторы в Mathcad представляют собой набор латинских или греческих букв и цифр.

В Mathcad содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения.

Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора присваивания используется знак “:=”, тогда как знак “=” отведен для вывода значения константы или переменной.

Рис. 9.1. Математические выражения

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора :=, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. Однако с помощью знака можно обеспечить глобальное присваивание (см. Пример 1 Рис. 9.1). Существует также жирный знак равенства, который используется, например, как оператор приближенного равенства при решении систем уравнений.

Операторы — элементы Mathcad, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д. После указания операндов (параметров операторов) операторы становятся исполняемыми по документу блоками, например, 2 + 5 -оператор сложения с двумя операндами. В Приложении 2 данного пособия приведен список наиболее часто используемых операторов.

В пакете Mathcad имеется множество встроенных функций, т.е. функций, заблаговременно введенных разработчиками (см. Приложение 3). Главным признаком функции является возврат значения, т.е. функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием ее аргументов должна возвратить свое значение.

Важной особенностью пакета является возможность задания внешних функций, или функций пользователя. Следует особо отметить разницу между аргументами и параметрами функции. Переменные, указанные в скобках после имени функции, являются ее аргументами и заменяются при вычислении функции значениями из скобок. Переменные в правой части определения функции, не указанные скобках в левой части, являются параметрами и должны задаваться до определения функции (см. Пример 2 Рис. 9.1).

Дискретные аргументы

Дискретные аргументы — особый класс переменных, который в пакете Mathcad зачастую заменяет управляющие структуры, называемые циклами (однако полноценной такая замена не является). Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо целочисленных, либо в виде чисел с определенным шагом, меняющихся от начального значения до конечного.

Дискретные аргументы значительно расширяют возможности Mathcad, позволяя выполнять многократные вычисления или циклы с повторяющимися вычислениями, формировать векторы и матрицы (Пример 3 Рис. 9.1).

Массив — имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете Mathcad используются массивы двух наиболее распространенных типов: одномерные (векторы) и двумерные (матрицы).

Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Индексы могут иметь только целочисленные значения. Они могут начинаться с нуля или единицы, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN.

Векторы и матрицы можно задавать различными способами:

с помощью команды Math->Matrics,

с использованием дискретного аргумента (Пример 3 Рис. 9.1).

Текстовые фрагменты

Текстовые фрагменты представляют собой куски текста, которые пользователь хотел бы видеть в своем документе. Существуют два вида текстовых фрагментов — текстовая область (region) и текстовый диапазон (band). Текстовые области предназначены для небольших кусков текста — подписей, комментариев и т.п. Текстовые диапазоны применяются в том случае, если необходимо работать с абзацами или страницами.

Графические области

Графические области делятся на три основных типа — двумерные графики, трехмерные графики и импортированные графические образы. Двумерные и трехмерные графики строятся самим Mathcad на основании обработанных данных.

Создание анимационного клипа

Mathcad имеет встроенную переменную FRAME, чье единственное назначение — управление анимациями:

Создайте объект, чей вид зависит от FRAME.

Выберите Windows->Animation->Create для вызова диалогового окна.

Заключите в выделяющий пунктирный прямоугольник часть рабочего документа, которую нужно анимировать.

Установите нижние и верхние границы FRAME.

В поле At (Темп) введите значение скорости воспроизведения (кадр/сек).

Выберите Animate. Сейчас анимация только создается.

Сохраните анимацию как AVI файл (Save as).

Воспроизведите сохраненную анимацию Windows->Animation-> Playback.

Сообщения об ошибках

При выполнении вычислений возможны ошибки. Сообщение об ошибке в Mathcad выводится в красном прямоугольнике, от которого отходит линия, указывающая на место ошибки. В Приложении 4 приведен список сообщений об ошибках.

Порядок выполнения лабораторной работы:

Задание 1. Вычислить:

, |-10| = , 10! = .

Это и все остальные задания снабдить комментариями, используя команды Text Create Text Region или Text →Create Text Paragraph.

Задание 2. Определить переменные: a := 3.4, b := 6.22, c:= 0.149 (причем переменную с — глобально) и выражения:

, .

С помощью команды Math Numerical Format Displayed Precision изменить точность отображения результатов вычисленияглобально.

Задание 3. Вывести на экран значение системной константы π и установить максимальный формат ее отображения локально.

Задание 4. Выполнить следующие операции с комплексными числами:

Z:= -3 + 2i, |Z| = , Re(Z) = , Im(Z) = , arg(Z) = ,

, =, 2Z = ,

Z1:= 1+2i, Z2:= 3+4i, Z1+Z2 = , Z1 — Z2 = , Z1 Z2 = , Z1/Z2 = .

Задание 5. Выполнить следующие операции:

, ,,,x:=2,

Задание 6. Определить векторы d, S и R через дискретный аргумент i. Отобразить графически таблично заданные функции Ri(di) и Si(di), используя команду Graphics →Create X-Y Plot.

Введем: i:=0,1…4.

Ввод числовых значений в таблицу наберите di:=0.5, 1, 1.5,2, 2.5

Чтобы оформить график, необходимо выполнить следующие команды:

Щелкнуть мышью на графике, чтобы выделить его, при этом MathCAD заменит меню Graphics на менюX-Y Plot.

Выбрать X-Y Plot Format(появится диалоговое окно "Formatting Currently Selected X-Y Plot") и отформатировать график так, чтобы в каждой узловой точке графика функцииSi(di) стоял знак видар(Traces Symbol box), a график функцииRi(di) отобразить в виде гистограммы (Trace tupe→bar).

GeekBrains

Нанести линии сетки на график (X-Y Axes Grid Lines) и отобрaзить легенду (Traces→Hide Legend).

Задание 7. Построить декартовые (X-Y Plot) и полярные (Polar Plot) графики следующих функций:

Для этого необходимо определить а как дискретный аргумент на интервале от 0 до 2π с шагом π/30.

Определить по графику X-Y Plot координаты любой из точек пересечения графиков Y(a ) и P(a ), для этого необходимо:

Выделить график и выбрать X-Y Plot Zoom (появится диалоговое окно "X-Y Zoom") для увеличения части графика в области точки пересечения.

На чертеже выделить пунктирным прямоугольником окрестность точки пересечения графиков Y(a ) и P(a ), которую нужно увеличить.

Нажать кнопку Zoom, чтобы перерисовать график.

Чтобы сделать это изображение постоянным, выбрать Accept.

Выбрать X-Y Plot Trace(появится диалоговое окно"X-Y Trace").

Внутри чертежа нажать кнопку мыши и переместить указатель мыши на точку, чьи координаты нужно увидеть.

Выбрать Copy X(илиCopy Y), на свободном поле документа набратьXper:= (илиYper :=) и выбрать пункт менюEdit Paste.

Вычислить значения функций Х(a) и Y(a) при a :=π/ 2.

Задание 8. Используя команду Math Matrics создать матрицу Q размером 6 на 6, заполнить ее произвольно и отобразить графически с помощью команды Graphics -Create Surface Plot.

Задание 9. Нахождение корней уравнения в программе MathCad с использованием встроенной функции root.

1. Записать на рабочем листе MathCad вид функции f(х),для которой необходимо найти на заданном интервале корни (индивидуальные варианты см. таблицу 1).

2. Создать циклиз точек интервала, на котором определяются корни, и вычислить в этих точках функциюf(х).Построить графикфункцииf(х)и график функциих0=0(т.е. осьх).

3. Определить точки пересечениядвух кривыхf(х)их0, которые будут приближением к корням уравнения.

3.1. Использовать для определения на графике значений корней в контекстном меню (рис.9.2, a) опцию Trace (Рис. 9.2,б), установить флажок в окне Track Data Poіnt.

3.2. Подвести курсор мыши к точкам пересечения кривых, координаты точек пересечения кривых, т.е. корни, будут представлены в окнах Х-Value и У- Value, а на графике отобразится вертикальная прямая.

4. Задать для независимой переменной х начальное приближение, которое выбирается как значение точки пересечения кривыхf(х)их0. Обратиться ко встроенной в MathCad функцииroot(f(x), x)(функцияrootвозвращает значение независимой переменнойх, для которойf(х)равняется0) и найти кореньх1.

5. Найти второй (х2) и третий (х3) корень уравненияf(х)=0(уравнение третьей степени имеет не больше трех действительных корней), задав для них соответственно их начальные значения как координаты точек пересечения кривыхf(х)их0и использовав функциюroot.

Рис. 9.2 – Диалоговые окна для определения координат точек пересечения кривых

Пример.Для уравнениянайти корни на интервале [-1, 1], шаг изменения переменнойхравен 0.1.

1 Записать цикл из точек интервала х:=-1, -0.9..1.

2 Записать функции их0=0.

3 Построить графики для этих функций.

4. Определить на графике точки пересечения кривых их0=0.

5 Задать как приближение значения точек пересечения х1, х2, х3.

В примере х1=-0.9, х2=0.2, х3= 0.7.

6 Вычислить значение корней с помощью формул: root (f(x1),x1), root (f(x2),x2), root (f(x3),x3).Полученные значения корней такие: х1=-0.92, х2=0.21, х3= 0.721 (Рис. 9.3).

Рис. 9.3 – Результат нахождения корней с использованием функции root

Задание 10. Нахождение корней уравнения в программе MathCad с использованием встроенной функцииpolyroots, которая возвращает вектор, имеющий все корни уравнения, коэффициенты уравнения при этом задаются вектором.

1. Записать на рабочем листе MathCad вид функции f(х),для которой необходимо найти на заданном интервале корни.

2. Записать как вектор vвсе коэффициенты уравнения, расположить их в порядке увеличения степеней.

3. Найти корни, обратившись ко встроенной функции r:=polyroots(v),результат будет получено относительно трансформированного вектораr T .

4. Для интервала нахождения корня и количества элементов вектора r T создать соответствующие циклы и вычислить значение функции в точках цикла.

5. Построить график функции в точках цикла, а также в найденных точках корней, в которых функция будет иметь значения, равные нулю.

Пример. Для уравнениянайти корни на интервале [-1.1, 7.1] , шаг изменения переменнойхравен 0.1.

1. Создать вектор из коэффициентов уравнения, используя панель управления Matrix (Матрица) (рис.9.4) и задав один столбец и четыре строки для коэффициентов уравнения.

Рис. 9.4 – Диалоговое окно для определения вектора из коэффициентов уравнения

Вектор из коэффициентов уравнения будет иметь следующий вид

2. С помощью встроенной функции r:=polyroots(v) найти корни уравнения и представить их в виде вектора rT, транспонированного по отношению к r, то есть преобразованного из столбца в строку.

3. Создать циклы для переменной х и количества найденных корней:

4. Построить графики для функции и определить функцию в точках корней. В точках корней значения функции равны нулю.

5. Определить значения корней на графике (Рис. 9.5).

Рис.9.5 – Результат нахождения корней с использованием функции polyroots

Задание 11.Нахождение корней уравнения в программе MathCad с использованием символьных решений уравнений.

1. Ввести левую часть уравнения.

2. Ввести знак равенства с использованием панели управления Evaluatіon (Выражения) или с помощью нажатия клавиш Ctrl + =.

3. За знаком равенства ввести правую часть уравнения.

4. Выделить переменную, относительно которой решается уравнение.

5. Выбрать команду Symbolіc/Varіable/Solve.

По окончанию решения корни уравнения выводятся в виде вектора.

Пример. Для уравнениянайти корни с использованием символьных решений уравнений.

1. Записать левую часть уравнения

.

2. Поставить логический знак «=» и в правой части записать 0.

3. Выделить переменную х.

4. Обратиться в главном меню MathCad к команде Symbolic/Variable/ Solve.

Найдены корни уравнения запишутся в виде вектора:

Задание 12.Найти приближенное решение с использованием функции mіnerr(x1. ).

1. Задать приближение последовательно для первого корня х:=1.

2. Ввести ключевое слово gіven (дано), из которого начинается блок решений.

3. Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частями уравнения.

4. Обратиться к функции mіnerr( x). Корни будут найдены.

Пример. Найти приближенное решение вышеприведенного уравнения с использованием функции minerr( x1,…).

1. Задать приближение последовательно для первого корня х:=1.

2. Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.

3. Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частью уравнения.

4. Обратиться к функции minerr( x). Корень будет найден.

5. Аналогические действия выполнить для двух других корней уравнения, поскольку уравнения третьей степени имеет не больше трех корней.

GeekBrains

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *