Какие способы создания массивов существуют в mathcad

GeekBrains

08. Тема 2. Обработка структурированных данных в MathCad. Краткие теоретические сведения

Дискретной называется переменная, содержащая несколько значений, изменяющихся от начального до конечного на величину постоянного шага. Дискретная переменная может быть задана двумя способами:

1) а := а1, а2 .. An

2) А := а1 .. An

Где A – имя дискретной переменной,

A1 – ее начальное значение,

A2 – ее второе значение,

An ее конечное значение.

Символ «..» Набирается либо клавишей «;» на клавиатуре, либо кнопкой M..n – в палитре матриц.

Для первого способа задания дискретной переменной шаг ее изменения равен (а2 – а1). Для второго способа задания дискретных переменных значение а2 не указывается, шаг изменения дискретной переменной равен 1, если a1<an, или -1, если a1>an.

Примеры создания дискретных переменных приведены ниже.

X:= 2.. 7

Создается дискретная переменная х, значения которой изменяются от 2 до 7 с шагом 1.

Создается дискретная переменная y, значения которой изменяются от 2 до 7 с шагом 0.3.

Создается дискретная переменная z, значения которой изменяются от 9 до 1 с шагом -1.

Создается дискретная переменная a, значения которой изменяются от 8 до 3 с шагом -0.1.

Создается дискретная переменная b, значения которой изменяются от 0 до 2&#960; с шагом &#960;/10.

Дискретные переменные могут являться аргументами функций, тогда процесс вычисления значений функции приобретает циклический характер, и для каждого значения дискретной переменной вычисляется свое значение функции по заданной аналитической зависимости.

В системе MathCAD в основном используются массивы двух типов: одномерные (векторы) и двумерные (матрицы).

Каждый элемент вектора или матрицы имеет порядковый номер в массиве. Отсчет номеров начинается с того значения, которое содержится в системной переменной ORIGIN. По умолчанию эта переменная имеет значение 0, для изменения значения нужно задать, например,

Векторы и матрицы можно задавать различными способами: с помощью кнопки с изображением матриц на наборной панели математических инструментов; как переменную с индексами перечислением элементов массива с разделение запятой; с помощью аналитического выражения.

Массивы могут использоваться в выражениях целиком или поэлементно. Для обращения к элементам массивов нужно указать числовые значения индексов элементов в подстрочнике после имени массива. При выполнении расчетов можно обращаться к конкретной строке или столбцу матрицы с помощью верхнего индекса или нижних индексов.

На рисунке 2.2.1 приведены примеры создания массивов перечислением элементов (вектор R) и аналитически (вектор Z). Здесь же показано, как обратиться к элементу матрицы, ее столбцу или строке. Из рисунка видно, что после изменения значения переменной ORIGIN, значение элемента матрицы M2,1 тоже изменяется.

Рисунок 2.2.1 – Примеры создания массивов

Существует ряд операций над матрицами и векторами, а также встроенных векторных и матричных функций. Введем следующие обозначения: V – вектор, M – матрица. Основные операции с их назначением и правилами набора приведены в таблице 2.2.1.

Как задать массив в маткаде

Одна из задач ЭВМ &#8212; автоматизация труда, повышение эффективности научных исследований. Основная особенность ЭВМ &#8212; ориентация на применение пользователями, не владеющими языками программирования. Такой подход позволяет преодолевать языковой барьер, отделяющий человека от машины. С этой целью разрабатываются пакеты прикладных программ, рассчитанные на широкие круги специалистов. К подобным пакетам относится MATHCAD.

MATHCAD &#8212; универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Основное преимущество пакета &#8212; естественный математический язык, на котором формируются решаемые задачи.

Объединение текстового редактора с возможностью использования общепринятого математического языка позволяет пользователю получить готовый итоговый документ. Пакет обладает широкими графическими возможностями, расширяемыми от версии к версии. Практическое применение пакета существенно повышает эффективность интеллектуального труда.

Цель работы: изучение выполнения основных операций с массивами, решения систем линейных и нелинейных уравнений в Mathcad.

1. Ранжированные переменные

В математике часто возникает необходимость в задании некоторого ряда значений. Например, при вычислении нужно сформировать ряд чисел от 1 до N с шагом 1 и перемножить их. Для создания таких рядов в Mathcad используются ранжированные переменные. В простом случае для создания ранжированной переменной используется выражение

Где Name – имя переменной, Nbegin – начальное значение переменной, Nend – ее конечное значение. Символ «…» (он вводится с клавиатуры знаком точка с запятой «;») указывает на изменение переменной в заданных границах. Если Nbegin

M Ctrl+^ n Выделение n-ого столбца матрицы M Vn V[n Выделение n-ого элемента вектора V Mm,n M[(m,n) Выделение элемента (m, n) матрицы M

Существует ряд встроенных векторных и матричных функций. Они облегчают решение задач линейной алгебры и других сфер приложения векторов и матриц.

length(V) возвращает число элементов вектора
last(V) возвращает номер последнего элемента вектора
max(V) возвращает максимальный по значению элемент вектора или матрицы
min(V) возвращает минимальный по значению элемент вектора или матрицы
augment(M1,M2) объединяет в одну две матрицы, имеющие одинаковое число строк (объединение идет бок о бок)
identity(n) создает единичную квадратную матрицу размером n*n
stack(M1,M2) объединяет в одну две матрицы, имеющие одинаковое число столбцов, располагая М1 над М2
submatrix(A,ir,jr,ic,jc) возвращает субматрицу, состоящую из всех элементов содержащихся в строках от ir по jr и столбцов с ic по jc (ir£jr и ic£jc)
diag(V) создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой равны элементам вектора V
matrix(m,n,f) создает матрицу, в которой (i, j) элемент равен f(i,j), где i=0, 1, …, m и j=0, 1, …, n; f(i,j) &#8212; некоторая функция
cols(M) возвращает число столбцов матрицы M
rows(M) возвращает число строк матрицы M
rank(M) возвращает ранг матрицы M
tr(M) возвращает след (сумму диагональных элементов) матрицы M
mean(M) возвращает среднее значение элементов матрицы M

Примеры работы с матрицами приведены на рисунке 2.2.

Массив в Mathcad можно задать несколькими способами:

&#8212; ввести команду Вставка, Матрица;

&#8212; нажать комбинацию клавиш Ctrl + M;

&#8212; щелкнуть мышью по кнопке “Вектор или матрица” на панели инструментов “Матрица”. Для задания размеров массива в диалоговом окне “Вставить Матрицу” указать требуемое количество колонок (столбцов) и строк. Допускается редактирование массива путем добавления или удаления строк и столбцов. Для выполнения операции редактирования массива необходимо поместить курсор рядом с элементом массива, правее которого вставляется (удаляется) колонка или ниже которого вставляется (удаляется) строка. Активизируется диалоговое окно “Вставить Матрицу”, задается количество колонок или строк и выполняется команда “Вставить” или “Удалить”.

У вас проблемы с Маткадом?

Обращайтесь в компанию 1Курсовик. Там вам помогут с курсовыми работами по Маткаду, решением задач, лабораторными — вот это вот всё.

GeekBrains

БАЗОВЫЕ ОПЕРАЦИИ.
РАНЖИРОВАННЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ. ФУНКЦИИ. ГРАФИКИ
МАССИВЫ

1 Запуск. Формульные и текстовые области

Запуск Mathcad: Start / All Programs / Mathsoft Apps / Mathcad (Пуск / Все программы / Mathsoft Apps / Mathcad).

Документ Mathcad просматривается, интерпретируется и выполняется слева направо и сверху вниз и может включать три вида областей:

Для ввода математических символов: View / Toolbars / Math (Вид / Панели инструментов / Математическая).

Каждое математическое выражение набирается в отдельной формульной области. Одна формула – одна область!

Перемещение курсора &#8212; клавиша Пробел. Изменение направления уголка &#8212; клавиша Insert (Ins).

«:=» &#8212; "присвоить" &#8212; задать выражение (число или формулу)

«=» &#8212; "вычислить" подсчитать и вывести значение выражения.

Для вставки в документ текстовой области выполняют Insert / Text Region (Вставка / Область текста), либо просто нажимают в формульной области Пробел. Текстовая область имеет рамку с маркерами, позволяющими изменять ее размеры, и курсор в виде вертикальной линии красного цвета.

2 Ранжированные переменные. Функции. Графики

В Mathcad существует тип переменных, принимающих не одно, а множество значений. Такие переменные носят название ранжированных или дискретных. Ранжированная переменная – переменная, которая принимает ряд значений при каждом ее использовании, причем каждое значение отличается от соседнего на постоянную величину, называемую шагом.

Ранжированная переменная общего вида определяется выражением:

Имя := x1, x2 .. xn

Здесь Имя – задаваемое пользователем имя ранжированной переменной;
x1 – первое значение ранжированной переменной;
x2 – второе значение ранжированной переменной (x2 = x1 + Dx &#8212; первое значение плюс шаг);
xn – последнее значение ранжированной переменной.
Значения x1 и x2 разделяются запятой, двоеточие представляет собой единый оператор, указывающий на изменение переменной в заданных пределах. Он вводится с клавиатуры клавишей «;» или выбирается с палитры математических инструментов Matrix (Векторы и матрицы) (кнопка &#8212; Range Variable).

Например, если переменная изменяется в интервале с шагом , то она задается в виде

Шаг изменения значений ранжированной переменной в явном виде обычно не задается, он определяется как x2 – x1.

Функции в системе Mathcad можно условно разделить на две группы: встроенные и функции пользователя. Встроенные функции изначально заданы в системе разработчиками. Имя функции вводится с клавиатуры, обычно в нижнем регистре. Полный перечень встроенных функций можно получить, выполнив команду Function (Функция) главного меню Insert (Вставка), или нажав на кнопку панели инструментов. При этом появляется окно, где справа перечислены возможные категории функций, а слева – список функций из выделенной категории.

Среди наиболее часто используемых функций можно указать:

  • sin(z) &#8212; синус z (z задается в радианах);
  • cos(z) &#8212; косинус z;
  • tan(z) &#8212; тангенс z;
  • cot(z) &#8212; котангенс z;
  • exp(z) – экспоненциальная функция, значение е (основание натурального логарифма) в степени z;
  • ln(z) – натуральный логарифм z;
  • log(z) – десятичный логарифм числа z;
  • log(z, b) – логарифм числа z по основанию b;
  • acos(z) – арккосинус z;
  • acot(z) – арккотангенс z;
  • asin(z) – арксинус z;
  • atan(z) – арктангенс z.

Функция пользователя сначала должна быть определена, а затем к ней можно обращаться при вычислениях, записи алгебраических выражений, построении графиков и т. п. Функция пользователя определяется

Имя(список аргументов) := Выражение

Сначала задается имя функции, в круглых скобках указывается список аргументов функции (перечень используемых переменных), разделяемых запятыми. Затем вводится оператор присваивания. Справа от него записывается выражение, содержащее доступные системе операторы, операнды и функции с аргументами, указанными в списке аргументов.

Обращение к функции осуществляется по ее имени с подстановкой на место аргументов констант, переменных, определенных до обращения к функции, и выражений.

Основные виды графиков и инструменты для работы с ними находятся на палитре математических инструментов Graph (График).

Для построения графика функции одной переменной в декартовой системе координат в Mathcad:

  1. определяется функция пользователя;
  2. задается ранжированная переменная на некотором диапазоне с мелким шагом;
  3. вставляется шаблон двумерного графика X-Y Plot;
  4. в знакоместо по оси абсцисс записывается имя переменной, а в знакоместо по оси ординат &#8212; функция или имя ранее определенной функции;
  5. производится щелчок левой клавишей мыши вне области графика.

Примечание &#8212; Для построения в одной координатной плоскости графиков двух и более функций их имена или определяющие выражения перечисляются в знакоместе по оси ординат через запятую.

Массив в пакете Mathcad – это совокупность конечного числа упорядоченных пронумерованных элементов, которая может иметь уникальное имя. Обычно используют одномерные (векторы) и двумерные (матрицы) массивы, содержащие числовые, символьные или строковые данные.

Порядковый номер элемента называется индексом. Местоположение элемента в массиве задается одним индексом для вектора и двумя – для матрицы. Номер первого элемента массива определяется значением системной переменной ORIGIN. По умолчанию ORIGIN = 0 и может принимать только целые значения. Изменение значения этой системной переменной осуществляется последовательностью команд Math / Options… / Built-In Variables / Array Origin (ORIGIN) (Математика / Параметры / Встроенные переменные / Начальный индекс массивов) или переопределением в документе, например:

Существует несколько способов создания массивов.

1-й способ. Использование панели Matrix (Матрицы).

Сначала набирается имя массива и оператор присваивания, например, . Далее на панели Math (Математика) выбираем кнопку Matrix (Матриц):

Далее указываем количество ее строк m (Rows) и столбцов n (Columns) матрицы. Для векторов один из этих параметров должен быть равен 1. При m = 1 получим вектор-строку, а при n = 1 – вектор-столбец.

На месте курсора появится шаблон, в знакоместа которого вводятся значения элементов массива:

2-й способ. Использование ранжированной переменной.

Целочисленные ранжированные переменные используются для задания индексов и позволяют создавать массивы в следующем порядке:

  1. определяется системная переменная ORIGIN;
  2. задается ранжированная переменная (переменные) для нумерации элементов;
  3. индексированной переменной присваиваются значения элементов массива через запятую или в виде явной формулы.

Обращаться к отдельным элементам вектора или матрицы можно, используя нижний индекс, принимающий только целочисленные значения. Для ввода нижнего индекса после имени вектора или матрицы нажимается клавиша «[» (прямая открывающая скобка) либо используется пиктограмма с палитры математических инструментов Matrix. Для элемента матрицы указываются через запятую два индекса, обозначающих номер строки и номер столбца соответственно.

Для работы с векторами и матрицами система Mathcad имеет ряд специальных операторов и команд (представленных в таблице 1), используя которые не следует забывать об общих правилах матричного исчисления.

Таблица 1 – Команды палитры инструментов Matrix (Матрица)

GeekBrains

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *