Какие способы построения декартовых графиков существуют в среде mathcad

REDMOND

Порядок выполнения работы. Изучение способов построения графиков в программной среде "Mathcad"

Изучить способы построения графиков в составляемой программе на основе исходных данных или результатов вычислений с помощью графического редактора в программной среде "Mathcad".

Подготовка к работе

1. Изучить материалы пятой лекции курса.

2. По литературе [1] изучить содержание страниц 350-353.

3 Поясненияк работе

При построении графиков можно воспользоваться инструментальной панелью "График" из меню "Вид" или подменю "График" в меню "Вставка". С ихпомощью можно построить двухмерные графики в декартовой и полярной системе координат, трехмерные и точечные графики, векторное поле и гистограммы.

Порядок выполнения работы

4.1 Изучение методики построения двухмерного графика в декартовой системе координат.

Требуется построить график функции:

Y(t) = В ехр(-at) sin(2p F1 t)

впределах изменения аргумента t от 0 до 5 при В=10, Fl=5, a=0.5

Вызываем панели "Арифметика" и "Греческий алфавит". В рабочей области текстового окна в месте установки красного визира записываем согласно правилам "Mathcad" исходные данные и функцию:

В:=10F1:=5 a:=0.5

Вызываем панель "График ", щелчок по пиктограмме "Декартов график", в месте установки красного визира появляется прямоугольная рамка с осями абсцисс и ординат. График должен располагаться ниже формулы.

На месте черного квадратика, расположенного внизу оси абсцисс вписываем имя аргумента -t, а слева от оси ординат — имя функции Y(t).

Устанавливаем требуемые крайние значения аргумента по оси абсцисс (0 … 5) и функции по оси ординат (-10. 10). После щелчка вне прямоугольной рамки происходит автоматическое построение графика.

Установив курсор внутри прямоугольной рамки, двумя щелчками левой клавиши мыши вызываем диалоговое окно, позволяющее выбирать:

– вид масштаба по осям (равномерный или логарифмический);

– количество вспомогательных линий координатной сетки;

– толщину, вид и цвет графика.

В результате получаем график заданной функции, представленный на рисунке 1

Пусть требуется построить график полинома Чебышева 1-го рода 6-го порядка:

F(x)=32x 6 -48x 4 +18x 2 -1 в пределах изменения аргумента х от -2 до +2.

Вызываем панель "Арифметика". В рабочей области текстового окна в месте установки красного визира записываем согласно правилам "Mathcad" исходную функцию: F(x):= 32*х 6 -48*х 4 +18*х 2 -1

Вызываем панель "График", делаем щелчок по пиктограмме "Декартов график". В месте установки красного визира появляется прямоугольная рамка с осями абсцисс и ординат. График должен располагаться ниже формулы

На месте черного квадратика, расположенного внизу оси абсцисс, вписываем имя аргумента — х , а слева оси ординат — имя функции F(x).

После щелчка вне прямоугольной рамки происходит автоматическое построение графика (рисунок 2).

Устанавливаем требуемые крайние значения аргумента по оси абсцисс и функции по оси ординат.

Установив курсор внутри прямоугольной рамки, двумя щелчками левой клавиши мыши вызываем диалоговое окно:

– выбираем логарифмический масштаб по оси ординат;

– количество линий координатной сетки;

– толщину, вид и цвет графика.

Строим два графика заданной функции при равномерном и логарифмическом масштабе по оси ординат.

4.2 Изучение методики построения графиков в полярной системе координат.

Требуется построить в полярной системе координат график функции эллипса:

при значении большой оси а=5 и эксцентриситета е=0,8 .

Вызываем панель "Арифметика" и "Греческий алфавит". В рабочей области текстового окна в месте установки красного визира записываем согласно правилам "Mathcad" исходные данные и функцию R.

Вызываем панель "График", щелчок по пиктограмме "Полярные координаты", в месте установки красного визира появляется окружность. График должен располагаться ниже формулы.

На месте черного квадратика, расположенного внизу окружности. вписываем имя аргумента — , а слева — имя функции – R( ).

После щелчка вне прямоугольной рамки происходит автоматическое построение графика в полярной системе координат.

Установив курсор внутри прямоугольной рамки, двумя щелчками левой клавишей мыши вызываем диалоговое окно, позволяющее выбирать:

— вид масштаба по осям (равномерный или логарифмический);

— количество вспомогательных линий координатной сетки;

— толщину, вид и цвет графика.

В результате получаем график заданной функции (рисунок 3)

В пределах одной сетки координат можно построить до 6 разных графиков.

Удаление, копирование и перенос графиков осуществляется по той же методике, что и математических выражений. Изменение размера графика осуществляется путем протаскивания курсора, установленного на обрамляющей его рамке.

Для того чтобы построить на одном рисунке графики нескольких функций (исходные данные и вид функции уже записаны в "Mathcad") необходимо указать эти функции у вертикальной оси, используя запятые для разделения функций.

Графики будут построены линиями разного типа и цвета.

4.3 Изменение формата графиков.

Для изменения размеров рисунка нужно подвести указатель мыши к маркерам изменения размера. Эти маркеры имеют вид маленьких черных прямоугольников. Указатель при этом приобретает форму двухсторонней стрелки, указывающей, в каких направлениях можно изменять размер рисунка

Нажав левую кнопку мыши и захватив соответствующую сторону или угол шаблона рисунка, можно, не отпуская кнопки, растягивать или сжимать шаблон После того, как кнопка будет отпущена, размер рисунка изменится. Сжимать и растягивать графики можно в вертикальном, горизонтальном и диагональном направлениях

Если при выделенном рисунке нажать клавишу F3, рисунок будет перенесен в буфер обмена. Переместив курсор в новое место, и нажав клавишу F4. можно вставить рисунок на новое место

Обширные возможности форматирования графиков дает окно форматирования, которое появляется, если дважды щелкнуть мышью на «графике».

4.4 Изучение правил трассировки графиков.

Если щелкнуть в области графика правой кнопкой мыши, появляется меню. В нем есть команда Tracy (трассировка). Эта команда выводит окно трассировки двумерных графиков, представленное на рисунке 4.

Трассировка начинает работать после выделения графика и позволяет определить значение функции в любой точке графика. В окне графика появляется большое перекрестие из двух черных пунктирных линий. С помощью указателя мыши его можно перемещать по графику, устанавливая любое значение аргумента. При этом координаты точки графика, на которую установлено перекрестие, отображаются в окне трассировки

Построить график функции sin(x) в пределах изменения аргумента от 0 до 15 и с помощью трассировки определить значение функции при х=10

4.5 Изучение правила просмотра участков двумерных графиков.

Некоторые графики представляют собой довольно сложные кривые. Для детального просмотра любого участка графика следует выделить график, поместить в него указатель мыши и щелкнуть правой клавишей. В появившемся контекстном меню следует выбрать команду Zoom (масштаб). Это ведет к открытию диалогового окна X-Y Zoom, с помощью которого можно увеличить любой участок графика. Для того, чтобы воспользоваться этим окном, необходимо предварительно выделить фрагмент графика функции (рисунок 5).

При этом в окне просмотра отображаются минимальные и максимальные значения X и Y, определяющие область просмотра

Кнопки Zoom, Unzoom, FullView позволяют увеличить выделенную часть графика, снять выделение и вернуться к просмотру всего графика. На рисунке б показан случай, когда выполнен щелчок на кнопке Zoom.

Следует для заданной функции x*sin(1/x) проделать указания процедуры самостоятельно.

Построение графиков в декартовой системе координат

Все основные типы графиков и инструменты работы с ними расположены на рабочей панели Graph семейства Math. На этой панели вы можете найти ссылки на семь типов графиков. Остановимся на декартовой системе координат.

В MathCAD существует несколько способов построения графиков, однако, первый шаг для всех способов будет один и тот же. Этим первым шагом является введение специальной заготовки для будущего графика – так называемой графической области. Ввести графическую область, как для декартового, так и для любого другого графика можно либо на панели Graph, либо командой одноимённого подменю меню Insert.

Графическая область представляет собой две вложенные рамки, как это показано на рис. 7, a.

Рис. 7. Графическая область в декартовой системе координат

После того как графическая область будет введена, в общем случае требуется задать два соразмерных вектора, определяющих значения координат точек. Сделать это можно различными способами. Наиболее прост быстрый способ.

Быстрый метод: пользователь задаёт только имя переменной и вид функции, а шкалы осей и величину шага между узловыми точками автоматически определяет система.

Для построения графика функции по быстрому методу, необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1. Введите графическую область.

2. В специальном маркере, расположенном в центре под внутренней рамкой графической области, задайте имя независимой переменной.

3. В центральный маркер, расположенный слева от внутренней рамки, введите функцию или имя функции (если функцию определить раньше переменной, то работа даже упрощается, так как независимая переменная будет задана автоматически).

На рис. 7, b показан график функции y = sin(x), построенный по быстрому методу.

Контрольные вопросы

1. Как MathCAD реализует вычисления?

2. Какой вид имеет сигнал ошибки в системе MathCAD?

3. Какие типы данных предусмотрены в системе MathCAD?

4. Порядок действий при редактировании количества значащих цифр, отображаемых при вычислении в пакете MathCAD?

5. Как в пакете MathCAD вводится глобальная переменная?

6. Порядок действий при создании функции в MathCAD.

7. Установка интервала значений для заданной переменной в MathCAD.

8. Перечислите способы построения графики в MathCAD.

9. Реализация быстрого метода построения графика функции в MathCAD.

10. Порядок действий при изменении размерности осей графика функции в MathCAD.

Варианты заданий к упражнению № 1

Задания:

1. Рассчитать выражения в соответствии с вариантом, используя встроенные функции, вывести на экран вспомогательные слова.

2. Получите таблицу значений функции на интервале [a, b] с шагом h.

3. Построить функцию в декартовой системе координат.

Вариант 1

, a = 4, b = 13, h = 0.5.

Вариант 2

, a = 12, b = 16, h = 0.5.

Вариант 3

, a = 4, b = 10, h = 0.5.

Вариант 4

, a = 8, b = 13, h = 1.

Вариант 5

, a = 4, b = 9, h = 1.

Вариант 6

, a = –2, b = 5, h = 1.

Вариант 7

, a = 2, b = 12, h = 1.

Вариант 8

, a = –5, b = 4, h = 1.

Вариант 9

, a = –6, b = 6, h = 1.

Вариант 10

, a = 8, b = 12, h = 1.

Задание №2

«Матричные операции в MathCAD»

Методические указания

Матричное исчисление играет важную роль в компьютерной математике. Практически все численные методы на том или ином этапе работы своего алгоритма сводятся к решению систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которое часто производится матричными методами. Вообще говоря, нельзя назвать ни одной области использования компьютера, в алгоритмах которой (в большей или меньшей степени) не использовались бы матрицы.

Понятие «вектор» обычно не отделяют от понятия «матриц». Векторы могут рассматриваться как матрицы, состоящие из одного столбца (или строки).

Матричные вычисления в MathCAD можно условно разделить на три основных типа.

К первому относятся такие элементарные действия над матрицами, как создание, извлечение из них данных, их умножение, сложение или скалярное произведение (в случае векторов). Для их реализации служат специальные операторы трех панелей семейства Math (Математические): Calculator (Калькулятор), Matrix (Матричные) и Symbolics (Символьные).

Ко второму типу можно отнести те матричные преобразования, которые требуют использования специальных функций и встроенных алгоритмов матричной алгебры, таких как, например, функции вычисления определителя, матричных норм или сортировки элементов векторов по возрастанию. Функции этой группы можно найти в категории Vector and Matrix (Векторные и матричные) у мастера функций.

И, наконец, к третьему типу матричных вычислений следует отнести те задачи, решить которые можно только используя возможности системы программирования MathCAD.

В языках программирования начальные индексы массивов обычно равняются 0. По умолчанию в MathCAD индексы строк и столбцов также отсчитываются с 0. В том случае, если такая система вам
неудобна или непривычна, можно изменить точку отсчета индексов на 1, задав системную переменную ORIGIN: ORIGIN: = 1.

Доступ к элементам вектора или матрицы осуществляется с помощью индексированных переменных. Например, чтобы использовать пятый элемент вектора с именем А, нужно записать этот элемент в виде: А5. А для того, чтобы взять элемент матрицы В, расположенный на пересечении 3-й строчки и 4-го столбца нужно записать: В3 4.

Для задания индексов на панели Matrix предусмотрена специальная кнопка Subscript (Индекс). Перейти к записи индекса можно также с помощью клавиши «[» (левая квадратная скобка). Нажав ее, вы увидите, что на месте будущего индекса, чуть ниже текста имени матрицы, появится черный маркер. В него через запятую следует ввести значения индексов. На первом месте при этом должен стоять номер строки, а на втором – столбца.

Создание векторов и матриц

В системе предусмотрены различные возможности задания векторов и матриц:

· Определение матрицы последовательным заданием каждого элемента.

· С помощью индексированных переменных.

· С помощью использования команды Insert ^ Matrix , либо с помощью соответствующей кнопки панели Matrix .

· Задание с помощью элементов программирования.

· Применение встроенных функций.

· Через связь с другим приложением, например Excel.

· Создание таблицы данных.

· Чтение из внешнего файла.

Рассмотрим некоторые из них. Определение матрицы последовательным заданием каждого элемента очевидно и не требует пояснений. При создании матрицы или вектора с помощью индексированной переменной следует исходить из того, что любая индексированная переменная, индексами которой являются переменные, принимающие целочисленные значения из некоторого промежутка, уже представляют собой вектор или матрицу.

Пример 3. Требуется сформировать вектор x, состоящий из 6 элементов. Элементам этого вектора присвоить значения индексов.

REDMOND

Решение. Предоставим два варианта решения этой задачи:

1) с помощью индексированной переменной;

2) с помощью команды Insert s — Matrix .

Для того чтобы сформировать вектор, воспользуемся вспомогательной переменной, которая будет играть роль индекса (например, i), а затем будем использовать эту переменную для здания элементных значений векторах. Формирование вектора представлено на рис. 8.

Формирование вектора х будем производить с помощью команды Matrix . Для этого сначала напишем оператор присваивания: «х=», а затем выполним команду Matrix . Эта команда открывает диалоговое окно « Insert Matrix », которое представлено на рис. 9, в котором необходимо указать число строк и число столбцов. В нашем примере число строк равно 6, а число столбцов равно 1.

Рис. 8. Формирование вектора
с использованием индексированной переменной

После нажатия кнопки « Ok » команда предоставит шаблон с шестью ячейками, в которые следует вписать значения элементов вектора.

Рис. 9. Вызов диалогового окна «Insert Matrix»
для создания матрицы с помощью команды «Matrix»

Пример 4. В файле с именем «int(4_4).txt» записаны числа в виде матрицы четыре строчки по четыре элемента, разделенными пробелами. В файле с именем «int(4_1).txt» записаны числа в столбик. Требуется прочитать эти данные в матрицу Q и вектор P.

Решение. Для чтения данных из файла в матрицу/вектор можно воспользоваться функцией READPRN, которая имеет один параметр – имя файла. Фрагмент с решением представлен на рис. 10.

Рис. 10. Чтение данных из файлов

С матрицами могут производиться как численные, так и символьные вычисления. Операции с матрицами в системе MathCAD обозначаются так, как это принято в математике: –, +, *, . .

На рис. 11 показано назначение некоторых специализированных команд, расположенных на панели инструментов Matrix.

Помимо этого, система MathCAD представляет большое количество функций для работы с векторами и матрицами. Воспользоваться этими функциями можно с помощью мастера функций f(x).

Рис. 11. Назначение некоторых команд,
расположенных на панели инструментов «Matrix»

На рис. 12 представлены вычисления с использованием операций над матрицами.

Рис. 12. Примеры матричных вычислений в MathCAD

Пример 5. Требуется сформировать диагональную квадратную матрицу с(6×6). Значения элементов главной диагонали должны совпадать с номером строки/столбца.

Решение. Для получения диагональной матрицы в системе предусмотрена функция diag, которая имеет один параметр – вектор диагональных элементов. Поэтому формирование матрицы начнем с создания вспомогательного вектора, в который занесем элементы для диагонали. Для формирования этого вспомогательного вектора (например, с именем s), воспользуемся вспомогательной переменной, которая будет играть роль индекса (например, i). Тогда формирование диагональной матрицы может быть получено в результате операций, как это показано на рис. 13.

Рис. 13. Формирование диагональной матрицы

Пример 6. Даны две матрицы: A(4×3) и В(4×2). Требуется объединить эти матрицы в одну матрицу C(4×5), причем, первыми столбцами новой матрицы должны быть столбцы матрицы А, а справа от этих элементов следовать столбцы матрицы В (методом «дописывания справа»).

Решение. Для соединения двух матриц в одну матрицу можно использовать функцию augment, параметрами которой будут являться имена соединяемых матриц, как это показано на рис. 14.

Рис. 14. Объединения двух матриц
по правилу «дописывания справа»

Пример 7. Даны две матрицы: A(2×3) и В(3×3). Требуется объединить эти матрицы в одну матрицу С(5×3), причем, в новой матрицы в качестве первых строк должны быть строки матрицы А, а за ними должны следовать строки матрицы В.

Решение. Для соединения двух матриц в одну матрицу по правилу «друг под другом» можно использовать функцию stack, параметрами которой будут являться имена соединяемых матриц, как это показано на рис. 15.

Рис. 15. Объединения двух матриц
по правилу «друг под другом»

Пример 8. Дана матрица A(6×6). Требуется получить из этой матрицу подматрицу, в которую включить элементы, расположенные в строках, начиная с номера 2-го по номер 4-й, и столбцах, начиная с номера 0-го по номер 5-й.

Решение. Для выделения подматрицы с номерами столбцов и строк представленными граничными значениями предусмотрена функция submatrix. Эта функция имеет 5 параметров: имя матрицы, из которой производится выбор; начальный номер строки выбора; конечный номер строки выбора; начальный номер столбца выбора; конечный номер столбца выбора. Возможное решение представлено на рис. 16.

Рис. 16. Выделение подматрицы из заданной матрицы

Пример 9. Дана матрица A(6×6). Требуется получить из этой матрицу два вектора. Первый вектор должен совпадать с 4-ым столбцом матрицы А, а второй – с 3-й строкой матрицы А.

Решение. Для получения векторных значений можно воспользоваться командой М < > (из матрицы взять вектор-столбец), которая расположена на панели « Matrix ». Для получения первого вектора эту команду нужно применить непосредственно к матрице А, а для получения второго вектора нужно сначала получить из матрицы А транспонированную матрицу, а только потом воспользоваться командой «взять столбец». Возможное решение представлено на рис. 17.

Рис. 17. Выделение векторных значений
из заданной матрицы

Пример 10. Из матрицы А(6×6) выделить минор, который образуется в результате вычеркивания из этой матрицы нулевой строчки
и третьего столбца.

Решение. Решение задачи можно свести к соединению двух подматриц, выделенных из матрицы А, как это показано на рис. 18.

Рис. 18. Выделение минора из заданной матрицы

2.1.2. Использование матриц специального вида
для выполнения матричных операций в системе MathCAD

Известно, что в результате умножении матрицы на вектор получается вектор. Причем, каждый i —й элемент этого вектора-результата представляет собой сумму попарных произведений соответствующих элементов i-ой строки матрицы на элементы вектора-сомножителя. Очевидно, если в векторе, на который умножается матрица, все элементы равны нулю, а один элемент равен единице, то результатом такого произведения будет число, соответствующее тому элементу i —й строки матрицы, где векторным сомножителем будет единица. Такой вывод можно использовать для выделения (формирования) из матрицы нужного столбца.

Пример 11. Дана матрица: A(4×4). Требуется получить из этой матрицу два вектора. Первый вектор должен совпадать с 0-ым столбцом матрицы А, а второй – с 3-м столбцом матрицы А.

Решение. Для получения новых векторов сформируем два вспомогательных вектора: вектор B1 – с единичным значением в строке с номером 0, а второй вектор В4 – с единичным значением в строке с номером 3. Тогда для получения векторов в соответствии с условием задачи достаточно умножить матрицу А справа на векторы В1 и В2, как это показано на рис. 19.

Рис. 19. Выделение векторных значений из заданной матрицы

Аналогичным образом можно получить вектор-строку из матрицы. Для этого достаточно сформировать вспомогательный вектор-строку, у которой все компоненты равны нулю, а одна компонента, номер которой соответствует номеру выделяемой строки из матрицы, равна единице. Если этот вектор умножить слева на матрицу, то в результате будет получена нужная строка.

Пример 12. Дана матрица: A(4×4). Требуется выделить из матрицы первую строку по порядку (с номером 0).

Решение. Сначала требуется подготовить вспомогательный вектор-строку, а потом умножить эту строку слева на матрицу А. Вектор-строку можно получить из предыдущего примера транспонированием вектора-столбца В1.

Такой прием можно использовать для перестановки строк и столбцов матрицы, только для этого потребуется уже вспомогательная матрица, состоящая из векторов-столбцов (векторов-строк), место единичных элементы которых соответствуют тому порядку, который нужно иметь в результате преобразования матрицы.

Пример 13. Дана матрица: A(4×4). Требуется переставить в матрице строки с номерами 0 и 1.

Решение. Для преобразования исходной матрицы требуется подготовить вспомогательную матрицу. Во вспомогательной матрице местоположение единиц в строках должно соответствовать нужному порядку для расположения строк в новой матрице. После этого решение можно получить простым перемножением матриц:

Пример 14. Дана матрица: A(4×4). Требуется переставить в матрице столбцы с номерами 0 и 1.

Решение. Для преобразования исходной матрицы требуется подготовить вспомогательную матрицу. Во вспомогательной матрице местоположение единиц в столбцах соответствуют нужному порядку для выбора их в новую матрицу. После этого решение можно получить простым перемножением матриц:

Рассуждая таким образом, можно с помощью вспомогательного вектора с единичными компонентами получить вектор, компоненты которого будут равны сумме строк (столбцов) матрицы, а также суммы отдельно выделенного столбика (строчки).

Пример 15. Дана матрица: A(4×4). Требуется найти сумму элементов в столбце с номером 3.

Решение. Для решения задачи требуется подготовить вспомогательный вектор-строку из единичных элементов и выполнить умножение:

Пример 16. Дана матрица: A(4×4). Требуется получить вектора, элементы которого будут представлять суммы элементов в столбцах матрицы.

Решение. Для решения требуется подготовить вспомогательный вектор-строку из единичных элементов и выполнить умножение:

2.1.3. Решение систем линейных алгебраических уравнений
с использованием матричных преобразований

Для простоты решения ограничимся случаем системы из трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Рассуждения на случай большего числа уравнений можно провести аналогичным образом. Пусть требуется найти решение система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вида:

(1)

Введем следующие обозначения:

(2)

где A – матрица коэффициентов;

В – вектор свободных членов;

х – вектор неизвестных.

В матричном обозначении систему уравнений (1) можно записать в виде:

A &#8729; x = B . (3)

Из линейной алгебры известно, что система (3) имеет единственное решение при условии невырожденности матрицы, т.е. её детерминант должен быть отличным от нуля. Поэтому, какой бы вычислительный метод не применялся,решение системы линейных уравнений всегда нужно начинать с вычисления определителя (детерминанта) матрицы.

Если применить к уравнению (3) аппарат матричных преобразований можно получить «матричную» формулу для вычисления х:

1. Помножим уравнение (3) слева на матрицу, обратную к матрице А:

A – 1 Ax = A – 1 B . (4)

2. Воспользуемся свойством, что A -1 &#8729; A = E, где Е – единичная матрица. Тогда уравнение (4) примет вид:

Ex = A –1 B . (5)

3. Воспользуемся свойством, что Е&#8729;х = х. Тогда уравнение (5) примет вид:

X=A –1 B (6)

где (6) – решение системы (3).

Пример 17. Требуется найти решение следующей системы линейных уравнений:

Решение. Решение СЛАУ матричным способом в системе MathCAD приведено на рис. 20.

Рис. 20. Решение СЛАУ в пакете MathCAD

Контрольные вопросы

1. Перечислите основные типы матричных вычислений в MathCAD.

2. Порядок действий для вызова диалогового окна «Insert Matrix».

3. Какие панели инструментов применяются для работы с матрицами в MathCAD?

4. Чему равен начальный индекс массивов в MathCAD?

5. Какая кнопка и на какой панели используется для задания индексов в MathCAD?

6. Какая функция используется для чтения матриц из внешнего файла?

7. С какими приложениями имеет связь пакет MathCAD?

8. Перечислите специализированные команды для работы с векторами и матрицами в MathCAD.

9. Перечислите функции для преобразования матриц в MathCAD.

10. Как получить вектор-строку из матрицы в MathCAD?

Дата добавления: 2019-02-26 ; просмотров: 226 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Презентация на тему: Графика в системе MathCAD

№ слайда 1 Графика в системе MathCAD Лекция 5. Контрольные вопросы Перечислите хотя бы семь

Графика в системе MathCAD Лекция 5. Контрольные вопросы Перечислите хотя бы семь типов задач, которые позволяет решать пакет программ MathCAD. Различает ли MathCAD строчные и прописные буквы в именах переменных? Можно ли использовать в среде MathCAD в именах переменных русские символы? Перечислите основные возможности системы MathCAD Какие встроенные функции MathCAD Вы знаете? Каким образом «заставить» MathCAD выполнять нумерацию строк и столбцов матриц с единицы? Перечислите известные Вам матричные операторы в Mathcad? Почему система MathCAD считается универсальной массовой математической системой? Что входит в интерфейс пользователя MathCAD. Можно ли сначала набрать формулу, а затем ниже или правее этой формулы присвоить значения входящим в нее переменным?

№ слайда 2 Контрольные вопросы Перечислите хотя бы семь типов задач, которые позволяет реша

Контрольные вопросы Перечислите хотя бы семь типов задач, которые позволяет решать пакет программ MathCAD. Различает ли MathCAD строчные и прописные буквы в именах переменных? Можно ли использовать в среде MathCAD в именах переменных русские символы? Перечислите основные возможности системы MathCAD Какие встроенные функции MathCAD Вы знаете? Каким образом «заставить» MathCAD выполнять нумерацию строк и столбцов матриц с единицы? Перечислите известные Вам матричные операторы в Mathcad? Почему система MathCAD считается универсальной массовой математической системой? Что входит в интерфейс пользователя MathCAD. Можно ли сначала набрать формулу, а затем ниже или правее этой формулы присвоить значения входящим в нее переменным?

№ слайда 3 MathCAD позволяет легко строить двух- и трехмерные гистограммы, двухмерные графи

MathCAD позволяет легко строить двух- и трехмерные гистограммы, двухмерные графики в декартовых и полярных координатах, трехмерные графики поверхностей, линии уровня поверхностей, изображения векторных полей, пространственные кривые.

№ слайда 4 Существует три способа построения графиков в системе MathCAD: позиция Главного м

Существует три способа построения графиков в системе MathCAD: позиция Главного меню Вставка (Insert), выбрать команду График (Graph) и в раскрывающемся списке — тип графика; выбрать тип графика на наборной панели График (Graph), которая включается кнопкой на панели Math; воспользоваться быстрыми клавишами ( они предусмотрены не для всех типов графиков).

№ слайда 5 X-Y Plot (X-Y Зависимость) клавиша [@] Служит доля построения графика функции y=Описание слайда:

X-Y Plot (X-Y Зависимость) клавиша [@] Служит доля построения графика функции y=f(x) в виде связанных друг с другом пар координат (xi,yi) при заданном промежутке изменения для i. Polar Plot (Полярные координаты)клавиши [Ctrl+7] Служит для построения графика функции r(q), заданной в полярных координатах, где полярный радиус r зависит от полярного угла q. Surface Plot (Поверхности) клавиши [Ctrl+2] Служит для представления функции z=f(x,y) в виде поверхности в трехмерном пространстве. При этом должны быть заданы векторы значений xi и yj), а также определена матрица вида Ai,j=f(xi,yj). Имя матрицы A указывается при заполнении рамки-шаблона. С помощью этой команды можно строить параметрические графики. Contour Plot (Контурный график) Строит диаграмму линий уровня функции вида z=f(x,y), т.е. отображает точки, в которых данная функция принимает фиксированное значение z=const.

№ слайда 6 3D Scatter Plot (3D Точечный ) Служит для точечного представления матрицы значен

3D Scatter Plot (3D Точечный ) Служит для точечного представления матрицы значений Ai,j или отображения значений функции z=f(x,y) в заданных точках. Эта команда может также использоваться для построения пространственных кривых. 3D Bar Plot (3D Диаграммы) Служит для представления матрицы значений Ai,j или отображения значений функции z=f(x,y) в виде трехмерной столбчатой диаграммы. Vector Field Plot (Поле векторов) Служит для представления двухмерных векторных полей V=(Vx, Vy). При этом компоненты векторного поля Vx и Vy должны быть представлены в виде матриц. При помощи этой команды можно построить поле градиента финкции f(x,y). 3D Plot Wizard (вызов мастера для быстрого построения 3-хмерного графика) При выборе этой команды возникает ряд всплывающих окон, в которых требуется выбрать параметры построения трехмерного графика (задаются тип трехмерного графика, стиль его изображения, цветовая гамма). График по умолчанию строится на промежутке от -5 до +5 (по обеим переменным).

№ слайда 7 Двумерные графики в декартовой системе кординат.

Двумерные графики в декартовой системе кординат.

№ слайда 8 График функции y=f(x). В ячейке рядом с осью ординат необходимо задать функцию f

График функции y=f(x). В ячейке рядом с осью ординат необходимо задать функцию f(x), график которой мы хотим построить. Если эта функция была определена заранее, то в ячейку достаточно ввести f(x), в противном случае следует ввести изображаемую функцию в явном виде (например, cos(x)). После ввода x и f(x) в графической области появятся еще четыре ячейки, которые не обязательно заполнять. MathCAD автоматически находит подходящие значения для xmin, xmax, ymin, ymax. Если же предлагаемые MathCAD значения вас не устраивают, вы можете задать свои. В MathCAD существует возможность строить график функции, не задавая предварительно промежуток изменения независимой переменной. По умолчанию этот промежуток принимается равным [-10, 10]. Для представления на одной диаграмме графиков нескольких функций необходимо выделить ячейку рядом с осью ординат и через запятую ввести вторую функцию. По умолчанию график этой функции будет представлен пунктирной линией другого цвета.

№ слайда 9 Кривые на плоскости, заданные параметрически В случае построения параметрически

Кривые на плоскости, заданные параметрически В случае построения параметрически заданной кривой, вместо независимой переменной x под осью абсцисс необходимо задать индексированую переменную Xi. А рядом с осью ординат необходимо соответственно указать Yi. Для нанесения на график функции отдельных точек, их координаты указываются через запятую под осью абсцисс и слева от оси ординат. Если требуется вывести множество точек, то можно сформировать два вектора, один из которых содержит абсциссы точек, а другой — их ординаты. В этом случае на графике в соответствующих ячейках указываются только имена векторов.

№ слайда 10 Редактирование графиков в декартовой системе координат Если вас не устраивает вн

Редактирование графиков в декартовой системе координат Если вас не устраивает внешний вид построенных графиков, вы можете его изменить, выделив график (выполнив на нем щелчок, так, чтобы вокруг него появилась рамка) и воспользовавшись командой Format -> Graph -> X-Y Plot, или, выполнив на графике щелчок правой кнопкой мыши и выбрав команду Format из выпадающего контекстного меню. В результате на экране появится диалоговое окно, позволяющее изменить вид графика. Данное диалоговое окно содержит несколько вкладок: X-Y Axes (форматирование осей), Traces (тип линий графиков), Labels (подписи), Defaults (по умолчанию). Форматирование оси графика можно произвести, выполнив на ней двойной щелчок. Для изменения типа линий графиков необходимо активизировать вкладку Traces (След) • Line (Линия ) — тип линий dash (штриховая), solid (сплошная), dot (точечная) или dadot (штрихпунктирная). •Type (Тип) — Позволяет выбрать один из семи видов графика: в виде кривых (), в виде столбцов () и т. п. •Weight (Вес) — Позволяет задавать толщину линий графика.

№ слайда 11 Двухмерные графики в полярной системе координат.

Двухмерные графики в полярной системе координат.

№ слайда 12 Построение полярных графиков Для построения полярного графика необходимо выполни

Построение полярных графиков Для построения полярного графика необходимо выполнить команду Inset -> Graph -> Polar Plot. При этом в документ помещается графическая область с двумя незаполненными ячейками для построения графика. (Клавиши [Ctrl +7]). В нижнюю ячейку вводится полярный угол q. Его следует определить заранее как переменную, принимающую значения из промежутка (ранжированная переменая). В левую ячейку вводится полярный радиус r(q) или Re(r(q)) и Im(r(q)). Функция r(q) либо задается заранее, либо ее определение вводится непосредственно в ячейку. График в полярных координатах можно построить и посредством команды X-Y Plot/ Только в этом случае необходимо дополнительно задать следующие функции: x(q)=r(q)cos(q) и y(q)=r(q)sin(q), а в ячейках для абсцисс и ординат указать соответственно x(q) и y(q) Если для некоторых углов q функция не определена (не существует радиуса с действительным значением, он принимает чисто мнимые значения), то MathCAD отображает на графике только действительные значения радиуса. Но при помощи функций Re и Im можно представить на одной круговой диаграмме графики как действительной, так и мнимой части функции r(q).

№ слайда 13 Форматирование полярных графиков Если вы хотите отредактировать график в полярны

Форматирование полярных графиков Если вы хотите отредактировать график в полярных координатах, необходимо выделить график (щелчком левой кнопки мыши) и выполнить команду Format -> Graph -> Polar Plot или выполнить двойной щелчок на выделенном графике. При этом откроется окно Formatting Currently Selected Polar Plot (форматирование полярного графика). Это окно содержит те же вкладки, что и для графиков в декартовой системе координат.

№ слайда 14 Графики в трехмерном пространстве

Графики в трехмерном пространстве

№ слайда 15 Построение графика функции z=f(x,y) в виде поверхности в декартовой системе коор

Построение графика функции z=f(x,y) в виде поверхности в декартовой системе координат. Для построения графика поверхности можно воспользоваться двумя способами: явным и неявным. Если вам надо только посмотреть общий вид поверхности, то MathCAD предоставляет возможность быстрого построения подобных графиков. Для этого достаточно определить функцию f(x,y) и выполнить команду Вставка> График> Поверхность или нажать соответствующую кнопку наборной панели График (сочетание клавиш [Ctrl+7]). В появившейся графической области под осями на месте шаблона для ввода надо указать имя (без аргументов) функции. MathCAD автоматически построит график поверхности. Независимые переменные x и y принимают значения из промежутка [-5,5].

№ слайда 16 Для построения графика поверхности в определенной области изменения независимых

Для построения графика поверхности в определенной области изменения независимых переменных или с конкретным шагом их изменения необходимо сначала задать узловые точки xi и yj, в которых будут определяться значения функции. После (а можно и до) этого надо определить функцию f(x,y), график которой хотите построить. После этого необходимо сформировать матрицу значений функции в виде: Ai,j=f(xi,yj). Теперь после выполнения команды Insert -> Graph -> Surface Plot в появившейся графической области достаточно ввести имя матрицы (без индексов).

№ слайда 17 Для построения графика линий уровня данной функции необходимо поступать также ка

Для построения графика линий уровня данной функции необходимо поступать также как это было описано выше, только вместо команд Поверхности следует выбрать команду Контурный. Аналогично, при помощи команды 3D Диаграммы можно построить трехмерный столбчатый график данной функции, при помощи команды 3D Точечный — трехмерный точечный график, а при помощи команды 3D Лоскутный — трехмерный график поверхности в виде несвязанных квадратных площадок — плоскостей уровня для каждой точки данных, параллельных плоскости X-Y

№ слайда 18 Построение графика поверхности, заданной параметрически Если поверхность задана

Построение графика поверхности, заданной параметрически Если поверхность задана параметрически, это означает, что все три координаты — x и y и z — заданы как функции от двух параметров u и v. Сначала необходимо задать векторы значений параметров ui и vj. Затем необходимо определить матрицы значений функций координат x(u,v), y(u,v) и y(u,v). После выбора команды Surface Plot в MathCAD документе появится графическая область. В свободной ячейке внизу области надо указать В СКОБКАХ имена (без аргументов и индексов) трех матриц — x,y,z.

№ слайда 19 Форматирование трехмерных графиков. Если вас не устраивает внешний вид созданног

Форматирование трехмерных графиков. Если вас не устраивает внешний вид созданного трехмерного графика, вы можете изменитьего, выполнив команду Format -> Graph -> 3D Plot или выполнив двойной щелчок мышкой на графической области. В результате на экране появится диалоговое окно 3-D Plot Format, позволяющее изменять параметры отображения графика. Разобраться во всех тонкостях управлением видом графика вы можете самостоятельно, построив график и поэкспериментировав, выбирая те или иные опции.

REDMOND

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *