Какие действия с матрицами можем выполнять в mathcad

Zoloto585CPA

Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 11

Простейшие операции с матрицами. Транспортирование.

Простейшие операции матричной алгебры реализованы в Mathcad в виде операторов. Написание операторов по смыслу максимально приближено к их математическому действию. Каждый оператор выражается соответствующим символом Рассмотрим матричные и векторные операции Mathcad 11. Векторы являются частным случаем матриц размерности NXI, поэтому для них справедливы все те операции, что и для матриц, если ограничения особо не оговорены (например некоторые операции применимы только к квадратным матрицам NXN). Какие-то действия допустимы только для векторов (например скалярное произведение), а какие-то, несмотря на одинаковое написание, по-разному действуют на векторы и матрицы.

Непосредственное проведение векторных операций над строками, т. е. матрицами IXN, невозможно, для того чтобы превратить строку в вектор, ее нужно предварительно транспонировать.

Рис. 9.1. Панель инструментов Matrix

Транспортирование

Транспортированием называют операцию, переводящую матрицу размерности MXN в матрицу размерности NXM, делая столбцы исходной матрицы строками, а строки – столбцами. Пример приведен в листинге 9.1. Ввод символа транспонирования (transpose) осуществляется с помощью панели инструментов Matrix (Матрица) или нажатием клавиш CTRL + 1. Не забывайте, что для вставки символа транспонирования матрица должна находиться между линиями ввода.

Какие действия с матрицами можем выполнять в mathcad

2.2 Операторы и функции для работы с векторами и матрицами

Для работы с векторами и матрицами MathCAD содержит ряд операторов и функций. Введём обозначения: V — вектор; M — матрица; Z — скалярные величины. Ниже приведены операторы для работы с векторами и матрицами.

Оператор Набор на клавиатуре Назначение
V1+V2 V1+V2 Сложение векторов V1и V2
-V -V Смена знака у всех элементов вектора
-M -M Смена знака у всех элементов матрицы
V+Z V+Z Сложение вектора V со скаляром Z
Z*V,V*Z Z*V,V*Z Умножение вектора V на скаляр Z
Z*M,M*Z Z*M,M*Z Умножение Матрицы М на скаляр Z
V1*V2 V1*V2 Умножение двух векторов
M*V M*V Умножение матрицы М на вектор V
M1*M2 M1*M2 Умножение двух матриц М1 и М2
V/Z Деление вектора V на скаляр Z
M/Z Д Деление матрицы М на скаляр Z
M^-1 Обратная матрица М
M^n Возведение матрицы М в степень n
\V Вычисление квадратного корня из V
|M Вычисление определителя матрицы
V Ctrl! Транспонирование вектора V
M Ctrl! Транспонирование матрицы М
V1*V2 V1 Ctrl*V2 Скал-умножение векторов V1и V2
V” Получение комплексно скалярного вектора
M” Получение комплексно скалярной матрицы
Alt $ V Вычисление суммы элементов вектора V
V Ctrl — Векторизация вектора V
M Ctrl — Векторизация матрицы М
M Ctrl ^ n Выделение n-го столбца матрицы М
V[n Выделение n-го элемента вектора V
M[(m,n) Выделение элементов (m,n) матрицы М

Под необычным понятием “векторизация” понимается получение проведения математических операций в их скалярном значении над всеми элементами вектора ил матрицы. Векторизация может менять смысл математических выражений и даже превратить недоступное выражение во вполне допустимое. Например, если V-вектор, то выражение cos(V) недопустимо, т.к. аргументом функции cos может быть только скалярная величина однако со знаком векторизации функция cos(V) возвращает вектор, каждый элемент которого есть косинус значения элемента соответствующего исходного вектора V.

Если А и В- векторы, то А*В даёт скалярное произведение этих векторов. Но то же произведение со знаком векторизации создаёт новый вектор, имеющий j-й элемент которого есть произведение j-x элементов векторов А и В.

Существует ряд векторных и матричных функций.

Zoloto585CPA

Приведём некоторые из них.

Max(v)- возвращает максимальный элемент

Min(v)- возвращает минимальный элемент

Re(v) -возвращает вектор реальных частей вектора с комплексными переменными

Im(v)-то же для мнимых частей

Приведенные примеры расчёта электрических цепей матричными методами помогут изучить методы расчёта электрических цепей, сводящееся к составлению уравнений Кирхгофа в матричной форме и решение этих уравнений в системе MathCAD.

Основные действия с матрицами и векторами в MathCAD 14 (20/34)

http://www.teachvideo.ru/catalog/35 — еще больше обучающих роликов по работе с научным софтом ответят на ваши вопросы на нашем сайте бесплатно!

Mathcad позволяет выполнять с матрицами основные арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, а также операции транспонирования, обращения, вычисления определителя матрицы, нахождение собственных чисел и многое другое.
В рамках нашего курса мы не сможем охватить весь набор инструментов для работы с матрицами и векторами, а остановимся лишь на самых необходимых и часто используемых средствах. Однако если вам понадобится какой-либо не рассмотренный в учебнике инструмент, вы всегда сможете изучить его самостоятельно, воспользовавшись встроенной справкой.
Арифметические операции с матрицами производятся так же, как и с обычными переменными. Пусть даны две матрицы 5х4 — B1 и B2. Чтобы сложить их, достаточно записать «B1 + B2» и символ «=». Аналогично производится вычитание и умножение.
При работе с матрицами постоянно следите за их размерностью, потому что многие действия не могут быть выполнены при несоответствии размерностей матриц. Например, нам не удастся умножить матрицу B1 на B2, так как число столбцов первой матрицы не совпадает с числом строк второй.
Для транспонирования используется кнопка «Транспонирование матрицы» на панели «Матрица». Чтобы произвести транспонирование матрицы B1, введем ее имя, вставим символ транспонирования и введем знак равенства.
На панели «Матрица» расположены еще два часто используемых на практике инструмента — обращение матрицы и вычисление определителя. Матрица, для которой находятся определитель или обратная матрица, должна быть квадратной. Например, зададим матрицу B размерностью 3х3 и найдем обратную ей. Для этого запишем «B», символ обращения и «=». Если определитель матрицы нулевой, то обратную ей найти невозможно.
В нижней части панели «Матрица» расположены три операции, применимые только к векторам — скалярное произведение, векторное произведение и сумма вектора. В качестве примера найдем векторное произведение двух векторов — первого и второго столбцов матрицы B. Для этого вставим символ векторного произведения, щелкнув по соответствующей кнопке на панели «Матрица», и введем в пустые поля выражения для первого и второго столбцов матрицы B. В результате мы получили новый вектор, являющийся векторным произведением указанных двух векторов.
Если вам нужно получить сумму элементов вектора, воспользуйтесь кнопкой «Сумма векторов». В поле ввода нужно записать имя вектора и далее — символ численного расчета. Например, сумма элементов первого столбца матрицы B равна 12.

Видео Основные действия с матрицами и векторами в MathCAD 14 (20/34) канала TeachVideo

Zoloto585CPA

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *