Как задать вектор в maple

GeekBrains

Иллюстрированный самоучитель по Maple 6/7

В библиотечном файле Unalg имеются следующие функции для задания векторов и матриц:

  • vector(n,list) – создание вектора с n элементами, заданными в списке list;
  • matrix(n,m,list) – создание матрицы с числом строк n и столбцов m с элементами, заданными списком list.

Ниже показано применение этих функций:

Обратите внимание на последние примеры – они показывают вызов индексированных переменных вектора и матрицы.

Функции для работы с векторами и матрицами

Для работы с векторами и матрицами Maple 7 имеет множество функций, входящих в пакет linalg. Ограничимся приведением краткого описания наиболее распространенных функций этой категории.

С помощью каких команд можно ввести вектор, матрицу?

Для определения вектора в Maple используется команда vector([x1,x2,…,xn]), где в квадратных скобках через запятую указываются координаты вектора.

Для определения матрицы в Maple можно использовать команду matrix(n, m, [[a11,a12,…,a1n], [a21,a22,…,a2m],…, [an1,an2,…,anm]]), где n— число строк, m – число столбцов в матрице. Эти числа задавать необязательно, а достаточно перечислить элементы матрицы построчно в квадратных скобках через запятую.

Какими двумя командами можно сложить два вектора одинаковой размерности (2 матрицы)?

1)evalm(a+b);

2)matadd(a,b).

Команда add позволяет вычислять линейную комбинацию векторов a и b: , где — скалярные величины, если использовать формат: matadd(a,b,alpha,beta).

Какие виды произведений векторов вычисляются Maple и какие команды для этого используются?

Скалярное произведение двух векторов вычисляется командой dotprod(a,b).

Векторное произведение двух векторов вычисляется командой crossprod(a,b).

Как вычислить норму вектора?

Норму (длину) вектора , которая равна , можно вычислить с помощью команды norm(а,2).

Можно нормировать вектора с помощью команды normalize(a), в результате выполнения которой будет получен вектор единичной длины .

Как вычислить угол между двумя векторами?

Угол между двумя векторами a и b вычисляется с помощью команды angle(a,b).

Опишите команды нахождения базиса системы векторов и построение ортогонального базиса системы векторов.

Если имеется система n векторов , то с помощью команды basis([a1,a2,…,an]) можно найти базис этой системы.

При помощи команды GramSchmidt([a1,a2,…,an]) можно ортогонализовать систему линейно-независимых векторов .

Какими двумя командами можно вычислить произведение двух матриц (или матрицы на вектор)?

1)evalm(A&*B);

Multiply(A,B).

GeekBrains

В качестве второго аргумента в командах, вычисляющих произведение, можно указывать вектор.

Команда evalm позволяет также прибавлять к матрице число и умножать матрицу на число.

Какие команды используются для нахождения определителя, минора, алгебраического дополнения, следа матрицы?

Определитель матрицы А вычисляется командой det(A).Команда minor(A,i,j) возвращает матрицу, полученную из исходной матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца. Минор Mij элемента aij матрицы А можно вычислить командой det(minor(A,i,j)).Ранг матрицы А вычисляется командой rank(A). След матрицы А, равный сумме ее диагональных элементов, вычисляется командой trace(A).

Что такое дефект матрицы? Опишите способ нахождения дефекта квадратной матрицы. Какие команды при этом используются?

Дефект вычисляется по формуле

Какая матрица называется обратной и какими способами она вычисляется в Maple?

Обратную матрицу А — 1 , такую что А — 1 А=АА — 1 =Е, где Е — единичная матрица, можно вычислить двумя способами:

1)evalm(1/A);

Inverse(A).

Что называется собственным вектором и собственным числом матрицы? Что называется спектром матрицы? Какие команды используются для нахождения спектра матрицы и ее собственных векторов? В каком виде в Maple выводятся результаты выполнения этих команд?

Если Ах=lх, то вектор х называется собственным вектором матрицы А, а число l – собственным числом, соответствующим данному собственному вектору. Совокупность всех собственных чисел матрицы называется спектром матрицы.

Для нахождения собственных чисел матрицы А используется команда eigenvalues(A).Для нахождения собственных векторов матрицы А используется команда eigenvectors(A).

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

5. Функции для работы, с векторами и матрицами

Для работы с векторами и матрицами Maple 7 имеет множество функций, входящих в пакет linalg. Ограничимся приведением краткого описания наиболее распространенных функций этой категории.

Операции со структурой отдельного вектора V и матрицы М:

  • coldim(M) — возвращает число столбцов матрицы М;
  • rowdim(M) — возвращает число строк матрицы М;
  • vectdim(V) — возвращает размерность вектора V;
  • col(M,i) — возвращает i-й столбец матрицы М;
  • row(M,i) — возвращает i-ю строку матрицы М;
  • tninor(M,i, j) — возвращает минор матрицы М для элемента с индексами i и j;
  • delcols(M,i.. j) — удаляет столбцы матрицы М от i-roдо j-ro;
  • del rows (V,i..j) — удаляет строки матрицы М от i-й до j-й;
  • extend (М, т, n,х) — расширяет матрицу М на m строк и n столбцов с применением заполнителя х.

Основные векторные и матричные операции:

  • dotprod(U,V) — возвращает скалярное произведение векторов U и V;
  • crossprod(U,V) — возвращает векторное произведение векторов U и V;
  • norm(V) или norm(M) — возвращает норму вектора или матрицы;
  • copyinto(A,B,i, j) — копирует матрицу А в В для элементов последовательно от i до j;
  • concat(Ml,M2) — возвращает объединенную матрицу с горизонтальным слиянием матриц Ml и М2;
  • stack(Ml,M2) — возвращает объединенную матрицу с вертикальным слиянием Ml и М2;
  • matadd(A,B) и evalm(A+B) — возвращает сумму матриц А и В;
  • multlply(A,B) и evalm(A&*B) — возвращает произведение матриц А и В;
  • adjoint (М) или adj(M) — возвращает присоединенную матрицу, такую что M?adj(M) дает диагональную матрицу, определитель которой есть det(M);
  • charpoly(M,lambda) — возвращает характеристический полином матрицы М относительно заданной переменной lambda;
  • det(M) — возвращает детерминант (определитель) матрицы М;
  • Eigenvals(M,vector) — инертная форма функции, возвращающей собственные значения матрицы М и (при указании необязательного параметра vector) соответствующие им собственные векторы;
  • jordan(M) — возвращает матрицу М в форме Жордана;
  • hermite(M) — возвращает матрицу М в эрмитовой форме;
  • trace(M) — возвращает след матрицы М;
  • rank(M) — возвращает ранг матрицы М;
  • transpose(M) — возвращает транспонированную матрицу М;
  • inverse(M) или evalm(l/M) — возвращает матрицу, обратную к М;
  • singularvals(A) — возвращает сингулярные значения массива или матрицы А.

Приведем примеры применения некоторых из этих функций:

Читатель, понимающий суть матричных вычислений, легко справится с тестированием других функций, входящих в пакет linalg. В приведенных примерах полезно обратить внимание на то, что многие матричные функции способны выдавать результаты вычислений в аналитическом виде, что облегчает разбор выполняемых ими операций.

GeekBrains

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *