Как задать кусочную функцию в maple

REDMOND

Иллюстрированный самоучитель по Maple 6/7

Для создания функций, составленных из отдельных кусков, Maple 7 располагает интересной функцией:

Где f_i – выражение, cond_i – логическое выражение, f_otherwise – необязательное дополнительное выражение. В зависимости от того или иного условия эта функция позволяет формировать соответствующую аналитическую зависимость.

К кусочным функциям (подчас в скрытой форме) приводят функции с элементами сравнения аргумента, например abs, signum, max и др. Поэтому в Maple 7 введен достаточно мощный аппарат обработки и преобразований таких функций по частям.

Простые примеры применения функции piecewise

Рисунок 9.3 показывает задание функции f(x), содержащей три характерных участка. По определенной через функцию пользователя зависимости f(x) можно, как обычно, построить ее график.

Рис. 9.3. Пример задания и применения функции, составленной из отдельных кусков

Важно отметить, что созданная с помощью функции piecewise зависимость может участвовать в различных преобразованиях. Например, на рис. 9.3 показано, что она легко дифференцируется и можно построить график производной этой функции. При этом каждая часть функции обрабатывается отдельно.

Описание сигнала в виде кусочно-определенной функции, использую функцию piecewise пакета Maple

1. Описать заданный сигнал в виде кусочно-определенной функции (использовать функцию piecewise пакета Maple).

> restart;

> f:=x->piecewise(x>=0 and x<=t1,0,x>t1 and x<=t2,xm1*(x-t1)/(t2-t1),x>t2 and x<=t3,xm1*(t3-x)/(t3-t2),x>t3 and x<=t4,0,x>t4 and x<=t5,xm2*(x-t4)/(t5-t4),x>t5 and x<=t6,xm2*(t6-x)/(t6-t5),x>t6,0):

> T:=2*Pi:

2. Построить график полученной функции, убедиться в правильности описания сигнала.

3-4. Задавшись исходными данными для сигнала, получить аналитические зависимости для спектральной плотности сигнала, коэффициентов разложения в ряд Фурье, действительной и мнимой частей разложения, амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик.

Построить графики полученных зависимостей.

Получим аналитические зависимости для спектральной плотности сигнала и построим график полученной зависимости:

> S := (w) -> int((f(x)*exp(-I*w*x)), x = -T .. T);

> SF := simplify ( S(w) ) ;

> convert ( SF , trig ) ;

> plot( abs (S(w)) , w = 0 .. 20);

Получим аналитические зависимости для действительной и мнимой частей разложения и построим график полученных зависимостей:

Получим выражение для приведённой спектральной плотности:

> plot (Fur (w), w = 0 .. 30 ) ;

> plot (Re(S(w)), w = 0 .. 10 );

REDMOND

> plot (Im(S(w)), w = 0 .. 10 );

> plot (Fur(w), w = 0 .. 10 );

> plot(argument(S(w)),w=0..10);

5. Синтезировать заданный импульсный сигнал, разложенный ряд Фурье с числом гармоник N, с анимацией.

> with (plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

Задаем число гармоник в разложении:

> N := 25:

Описываем нулевой коэффициент и массив остальных коэффициентов:

> a0:=1/Pi*int(f(t),t=0..2*Pi,’CauchyPrincipalValue’):

> af := array(1..N):

> for k from 1 to N do af[k] := 1/Pi*int((f(t)*cos(k*t)),t=0..T,’CauchyPrincipalValue’) od:

> bf := array(1..N):

> for k from 1 to N do bf[k] := 1/Pi*int((f(t)*sin(k*t)),t=0..T,’CauchyPrincipalValue’) od:

Создадим функцию, описывающую фреймы:

> ts := (x,r) -> a0+sum((af[n]*cos(x*n)+bf[n]*sin(x*n)),n=1..r):

> animate (ts(x,r), x = 0 .. T, r=1..N,frames=2*N, numpoints=5*N);

Теперь выполним интегральные преобразования, воспользовавшись пакетом inttrans СКМ Maple и сравним результаты:

Кусочно заданная функция

Кусочно заданная функция
#include&lt;iostream&gt; #include &lt;iomanip&gt; #include &lt;conio.h&gt; #include&lt;stdio.h&gt; #include&lt;math.h&gt;.

Кусочно-заданная функция
Помогите вычислить и построить график 3sinx-cos^2x,x&lt;=0 3sqrt(1+x^4/log(x+5)),x&gt;0

кусочно заданная функция
помогите записать примерв мат лабе

Работа с графиками, кусочно-заданная функция
Доброго времени суток, я уже просил тут помощи, но чето как то сумбурно и не мог даже вопрос.

REDMOND

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *