Как вводить переменные в mathcad

Корпорация "Центр"

Функции и переменные в MathСad

Mathcad раскрывается в полной мере при использовании переменных и функций.

Два знака равенства

В математических вычислениях мы используем множество различных констант, переменных, операторов и знаков равенства. Обычно в жизни мы используем знак равенства для многих разных операций, но Mathcad отличает их. Наиболее важными операциями являются:

  • определение (присвоение значения) — используется двоеточие;
  • вычисление — используется знак равенства.

Важность оператора определения не меньше, чем важность оператора вычисления. В приведенном ниже примере значение y можно вычислить лишь после присвоения ему определенного значения. х и у здесь являются переменными.

Два знака равенства, которые изображены выше, имеют совершенно разные значения, поэтому нужно очень внимательно относится к ним.

Поставьте курсор перед числом 4 в примере выше.

Удалите число 4 клавишей [Delete], и введите 5. Нажмите на пустой области, чтобы выйти из области вычисления и увидите, что результат вычислений поменялся на 25:

Теперь попробуйте провести операцию удаления с числом 25. Вы увидите, что при попытке удаления число подсвечивается красным, а при следующем нажатии удалиться и знак равно.

Использование переменных

Введите такие выражения в область вычисления

Проведите операции замены значения х на такие: 100, 0.5, -4 и 0.

В первых двух случаях вы получите число в качестве результата. В третьем случае у вас будет мнимое число. При значении х ноль программа выведет ошибку и обведет результат красным. Если вы нажмете на красное выделение, то увидите описание проблемы:

Дальше мы поговорим о том, какие имена можно использовать для переменных, а какие нельзя. Существуют такие правила: имя переменной не может начинаться с цифры и в ней нельзя использовать пробелы или знаки операторов. Имена могут начинаться:

  • с любой буквы как большой, так и маленькой;
  • с других символов, которые не являются операторами;
  • с символов из вкладки Математика -> Операторы и символы -> Символы;
  • с символов из таблицы символов ОС Windows.

Использование переменных доступно, только если вы определите их заранее. Термин "заранее" обозначает, что присвоение значения переменной должно производиться выше или левее выражения, где эта переменная используется. Если вы не объявили переменную заранее, то появится сообщение об ошибке:

Подстрочные индексы

Mathcad существует два типа подстрочных индексов:

  1. Описательный подстрочный индекс.
  2. Индекс массива (матрицы).

Для ввода описательного индекса сначала введите желаемое имя переменной, а потом нажмите комбинацию [Ctrl+-], далее вводите подстрочный индекс.

Переменная, которая имеет описательный индекс — это простая переменная, которой присвоено имя. Индекс массива сильно отличается от него. Такой индекс можно присвоить, если ввести квадратную скобку [ после имени переменной. Переменная может иметь один или два индекса массива:

Индекс массива может иметь только числовое значение. При этом не путайте разные типы индексов, так как они довольно схожи визуально.

Более четко разницу видно, если нажать мышкой на выражение

Любая переменная может иметь оба индекса одновременно: описательный и индекс массива. Сначала всегда будет прописан описательный.

Функции

Использование переменных возможно только при определении их заранее. Но есть исключение из этого правила — определение функции. Можно произвести определение своей функции. Пример ниже.

Переменная а имеет для функции локальное значение. Она не несет определения за пределами этой функции.

Если вы присвоили значение переменной а до определения функции, то значение этой переменной не будет меняться в процессе вычисления функции. Внимание: Если вы присвоили переменной такое же имя, как и функции, вы не сможете использовать эту функцию. Переменная и функции должны иметь разные имена.

Вы не будете сталкиваться с такой проблемой, если будете задавать переменной и функции различные имена. Об обозначениях мы поговорим в уроке 10.

Функции могут иметь более одной переменной.

Значения переменных х и у не изменяются и в этой функции.

Встроенные функции

Mathcad имеет очень много встроенных функций. Перейдите во вкладку Функции.

Все функции вы можете увидеть, если нажмете на кнопку Все функции.

Обратите внимание, что все тригонометрические функции в качестве аргумента получают угол не в градусах, а в радианах. Чтобы использовать градусы нужно выбрать их во вкладке Математика -> Операторы и символы -> Символы.

Математика в тексте

В текстовую область можно поместить область вычислений. Так вы сможете использовать в тексте подстрочные и надстрочные символы. Чтобы сделать это, при редактировании текстовой области нужно нажать на кнопку Математика во вкладке Математика -> Области.

Резюме

1. Mathcad использует два знака равенства отдельно для определения := и для вычисления =.

2. Имя переменной нельзя начинать с цифры. Можно использовать для этого только буквы или символы, отличные от символов операторов. Символы можно вводить с панели Математика -> Операторы и символы -> Символы, а также брать из панели символов Windows.

3. Для определения значения переменной нужно:

  • щелкнуть на пустую область;
  • ввести имя переменной;
  • ввести оператор определения [:=];
  • ввести значение переменной.

4. Для присвоения переменной подстрочного описательного индекса нужно:

  • нажать мышкой в конце имени переменной;
  • нажать [Ctrl+-];
  • ввести подстрочный индекс.

5. Для присвоения переменной индекса массива:

  • нажмите мышкой в конце имени переменной;
  • нажмите на клавиатуре на открывающуюся квадратную скобку [;
  • ввести нужный подстрочный индекс.

6. Определять переменную нужно только выше или левее места использования ее в вычислениях.

7. Имя функции вводится с теме же правилами, что и имя переменной, с той лишь разницей, что заканчивать имя функции нужно вводом открывающейся скобки [(]. В них будут размещаться аргументы функции.

8. Переменные в функциях имеют определение только в рамках этой функции.

9. В тексте можно размещать математическую область. Это можно применять при интеграции в текст надстрочных или подстрочных символов.

Правила объявление переменных в среде Mathcad

Имена переменных (идентификаторы) в системе Mathcad могут иметь практически любую длину.

Допустимые символы для имён переменных и функций:

  • большие и маленькие буквы — Mathcad различает регистр: так, имена х и х определяют разные переменные;
  • числа от 0 до 9;
  • символ бесконечности (клавиши <Ctrl>+<Shift>+<Z>);
  • штрих (клавиши <Ctrl>+<F7>);
  • греческие буквы — они вставляются с помощью панели Греческие символы;
  • символ подчеркивания;
  • символ процента.

Однако начинаться они могут только с буквы, например: х, xl, alpha, X, coordinate. Кроме того, идентификатор не должен содержать пробелов.

Типы данных в среде Mathcad

Среда Mathcad поддерживает три типа данных:

– числа – действительные, комплексные числа, и встроенные константы;

– строки – любой текст, заключенный в кавычки;

– массивы – упорядоченные последовательности чисел или строк (в том числе ранжированные переменные, векторы и матрицы).

В первой лабораторной работе более подробно рассмотрим тип данных числа.

Числа(как действительные, так и комплексные). Все числа Mathcad хранит в одном формате. На одно число выделяется 64 бита. При этом десятичная часть (мантисса) не может превышать по длине 17 знаков, а порядок должен лежать между -307 и 307. Комплексные числа на уровне реализации представляют собой пару действительных чисел. При этом во многих видах расчетов число воспринимается как комплексное, даже если у него нет мнимой части.

Представление чисел

Mathcad хранит все числа в одинаковом формате, но вводить и выводить их можно в наиболее подходящем представлении, исходя из контекста документа:

– как целое число;

– как десятичное число с любым количеством десятичных цифр после точки;

– в представлении с порядком – в так называемом научном формате или представлении, для чего после ввода числа напечатайте символ произведение и введите 10 в нужной степени (операция возведения в степень на вкладе Калькулятор);

– как число в другой системе счисления.

Задание 1.3. Введите три первых представления чисел как показано в листинге 1.1.

Листинг 1.1. Ввод действительных чисел.

1) Введите в желаемом месте документа имя переменной, например a (язык раскладки клавиатуры английский).

2) Введите оператор присваивания с помощью клавиши <:> или нажатием соответствующей кнопки Присваивание на панели инструментов Калькулятор или Вычисления, как показано на рис. 1.3.

3) Введите в появившийся местозаполнитель новое значение переменной (10000).

Корпорация "Центр"

4) Для остальных записей повторите предыдущие действия.

Рисунок 1.3. Результат ввода оператора присваивания.

Обратите внимание на оператор присваивания, который применяется для задания значений переменным в первой строке листинга 1.1. Его, как и все остальные символы, можно ввести с помощью панели Калькулятор. Присваивание обозначается символом ":=", чтобы подчеркнуть его отличие от операции вычисления и вывода значения переменной " =".

Задание 1.4. Для ввода числа в других системах счисления (листинг 1.2): двоичной (binary), восьмеричной (octal) или шестнадцатеричной (hexadecimal) сделайте следующее.

1) Введите его представление в соответствующей системе, применяя лишь корректные символы (для двоичной системы допустимы только цифры 0 и 1; для восьмеричной — цифры от 0 до 7, для шестнадцатеричной — цифры от 0 до 9 и буквы от а до f). Например, число 34 в двоичной системе представлено такой последовательностью: 100010.

2) После ввода последнего символа числа введите b (для двоичного числа), o (для восьмеричного числа) или h (для шестнадцатеричного).

Обратите внимание, что вывод осуществляется все равно в десятичной системе с помощью операции вычисления " =".

Листинг 1.2. Ввод чисел в других системах исчисления.

Выбор формата вывода числовых данных осуществляется при помощи диалогового окна Формат результата. Оно вызывается командой Формат | Результат.

Управление представлением числа в десятичном представлении или представлении с порядком осуществляется при помощи следующих параметров:

– количество отображаемых десятичных знаков (decimal places) после точки. Например, число 122,5587 с четырьмя десятичными знаками при отображении с двумя знаками будет выглядеть как 122,56;

– отображение или скрытие незначащих нулей (trailing zeros) – опция, позволяющая показывать или скрывать незначащие нули в десятичном представлении числа, т. е. выводить, к примеру, "1,5" вместо "1,500" (даже если установлено количество десятичных знаков, равное 3);

– порядковый порог (exponential threshold), при превышении степени 10 которого число будет показываться с порядком. Например, при пороге 3 число 122,56 будет отображаться как десятичное, а при пороге 2 – уже как"1,23х102";

Количество десятичных знаков левого сомножителя числа с порядком контролируется в некоторых форматах первым из трех перечисленных параметров. Кроме того, число с порядком может представляться в эквивалентных видах: "1,23х102" или с порядком в инженерном формате (engineering format): "1.23E+002".

В Mathcad имеется несколько типов форматов для вывода, в каждом из которых разрешается изменение различных параметров представления числа. Формат выбирается на вкладке Формат числа диалогового окна Формат результата (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4. – Выбор формата вывода числа.

Типы форматов представления чисел на вкладке формат результатов.

Основной (general) формат – формат принят при выводе чисел по умолчанию. Можно управлять и количеством отображаемых десятичных знаков, и порядковым порогом.

Десятичный (decimal) формат. Числа отображаются только в десятичном представлении и никогда не отображаются в представлении с порядком.

Научный (scientific) формат. Числа отображаются только с порядком, причем количество десятичных знаков левого сомножителя, как и отображение незначащих нулей, определяется пользователем.

Инженерный (engineering) формат. Числа отображаются только с порядком, причем обязательно кратным 3; как и в научном формате, пользователю разрешается изменять количество десятичных знаков.

Дробный (fraction) формат. Этот формат сильно отличается от предыдущих, представляя число в виде дроби (рисунок 1.5). Причем можно управлять как точностью представления числа с помощью поля Уровень точности, так и задать модификацию этого формата – отображение числа в виде целой и дробной части (как показано на рис. 1.5 внизу слева) посредством установки флажка Смешанные числа.

Рисунок 1.5. Дробный формат.

Задание 1.5. Сделайте вывод одного и того же числа в общем формате, как показано в листинге 1.3. Приведите числа с порядковым порогом, равным 3, и количеством десятичных знаков (сверху вниз) 3, 4, 5, соответственно.

Задание 1.6. Сделайте вывод одного и того же числа в различных форматах, как показано в листинге 1.4. В первой строке показан десятичный формат, во второй строке – научный с тремя десятичными знаками, в третьей – инженерный также с тремя десятичными знаками. В последних двух строках представлен дробный формат: в предпоследней с уровнем точности 5, в последней – 10. К тому же, для выражения последней строки установлен флажок Смешанные числа (Use mixed numbers).

Листинг 1.3. Основной формат результата.

Листинг 1.4. Другие форматы результаты вычислений.

Аналогично вводу чисел в других системах, счисления, вывести результат также возможно в виде десятичного, двоичного, восьмеричного или шестнадцатеричного числа.

Задание 1.7. Выведите значение одного и того же числа в различных системах счисления, как показано в листинге 1.5.

Листинг 1.5. Вывод чисел в других системах счисления

Чтобы задать систему счисления, выберите команду Формат | Результат | Опции отображения (Format | Result | Display Options), а затем желаемый элемент списка Система счисления (Radix) (рисунок 1.6). При отображении чисел в других системах счисления также доступно форматирование их представления на вкладке Формат числа (Number Format) того же диалога Формат результата (Result Format).

Рисунок 1.6. – Задание вывода результата в других системах счисления.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

04. Тема 1. Базовые вычисления в MathCad. Краткие теоретические сведения

Документ системы MathCad строится из областей, которые делятся на вычислительные, графические, текстовые. Области создаются средствами формульного, текстового и графического редакторов системы.

Документ обрабатывается сверху вниз, а в пределах строки слева направо.

В вычислительных областях можно задавать данные, выражения, операторы и управляющие структуры.

Все данные системы можно разделить на простые и структурированные.

Простые данные представлены константами и переменными.

Структурированные данные представлены дискретными переменными, массивами и файлами.

Константы – элементы данных, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. В MathCad используются:

· целые константы ( 123 -56 9000)

· вещественные (4.6 -98.56 1.2·1013)

· комплексные (5+2.3i 9.4 – 3i)

· зарезервированные константы (e, &#960;, %);

· строковые константы ("пример")

Переменные – поименованные объекты, имеющие некоторые значения, которые могут изменяться в процессе выполнения документа.

Имена переменных в системе MathCAD могут содержать любые латинские и греческие буквы, а также цифры, они должны начинаться только с буквы. Строчные и прописные буквы в именах различаются. Имена должны быть уникальными, т. е. они не должны совпадать с именами встроенных или определенных пользователем функций. Примеры имен переменных:

Выражение – это совокупность данных, функций и математических объектов, связанных знаками операций. Выражения могут содержать скобки.

Операции, используемые в выражениях, можно разделить на арифметические и логические. Арифметические операции представлены в палитре арифметических операторов. Логические операции и операции отношения представлены в палитре логических операторов.

К Базовым операторам системы относятся:

:= – оператор локального присваивания,

º – оператор глобального присваивания,

= – оператор вычисления и вывода.

Оператор локального присваивания (:=) распространяет свое действие на область документа, расположенную в строке и ниже места присваивания. Этот оператор выполняется так: данному, стоящему в левой части оператора присваивается вычисленное значение выражения, стоящего в правой части оператора.

Оператор глобального присваивания (º) не зависит от места присвоения и распространяет свое действие на весь документ. Этот оператор выполняется точно так же, как и оператор локального присваивания.

Оператор вычисления и вывода (=) выводит вычисленное значение выражения, стоящего в его левой части, на экран.

Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с ее аргументами и определяется числовое значение. Функция имеет имя и может иметь список параметров. Различают стандартные и пользовательские функции.

Система MathCAD содержит большое количество стандартных функций, которые делятся на математические, функции обработки векторов и матриц, статистические и т. д.

К основным Математическим функциям относятся следующие:

— тригонометрические – Sin(z), cos(z), tan(z), cot(z), csc(z), sec(z);

— обратные тригонометрические – Asin(z), acos(z), atan(z);

— показательные и логарифмические Exp(z), ln(z), log(z).

Аргументы тригонометрических функций задается в радианах. Обратные тригонометрические функции возвращают результат в радианах.

Для работы с пользовательскими функциями нужно сначала задать вид функции (описать ее), а затем обращаться к ней нужное количество раз для вычисления результатов.

Общий вид описания функции следующий:

ИМЯ(СФП):=выражение

Где ИМЯ – имя функции; СФП – список формальных параметров функции.

При обращении к функции формальные параметры заменяются на фактические, т. е. на выражения, имеющие числовые значения. Например,

z(m, n):=m2 + n2 — описание функции,

Z(2,3) = 13 – обращение к функции.

В MathCAD существует понятие объекта, т. е. части области рабочего документа, над которой можно произвести действия редактирования и форматирования. Визуально объект выделяется синей рамкой, которая может быть расширена с использованием клавиши «пробел».

На рисунках 2.1.1, 2.1.2 приведены примеры констант, переменных и базовых операторов MathCad.

Рисунок 2.1.1 – Примеры констант и переменных

Рисунок 2.1.2 – Примеры базовых операторов

На рисунке 2.1.2 показано, что значение переменной d не может быть вычислено, т. к. значение переменной f определено в документе ниже и при вычислении переменной d считается неизвестным. Значение переменной y так же определено в документе ниже, чем оно используется при вычислении переменной z, но y определено с помощью оператора глобального присваивания, который распространяет свое действие на весь документ и, следовательно, ошибки при вычислении z не возникает.

Корпорация "Центр"

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *