Как в mathcad задать интервал

REDMOND

MathCAD — это просто! Часть 3. Уравнения Продолжение

Итак, в прошлый раз мы с вами узнали, что MathCAD умеет давать пользователю результаты решения уравнений в двух принципиально разных формах: аналитической и численной. И посмотрев на то, что аналитическое решение уравнений третьей и четвертой степеней не просто громоздкое, а очень громоздкое, пришли к выводу, что проще и полезнее (для собственного душевного равновесия) будет решать такие уравнения не в общем виде, а численно. В этот раз мы с вами поговорим еще немного об уравнениях.

Одним из удобных и наглядных способов решения уравнений является графический. Графическим он называется потому, что при использовании такого способа решение уравнения f(x) = 0 представляется в виде графика функции f(x), пересечения которого с осью абсцисс (X) и будут решениями начального уравнения. Конечно, особенно точным такой способ решения назвать сложно, но он может пригодиться для задания начального приближения, необходимого для полноценной работы функции root, которая поможет найти корни более точно. Для начала рассмотрим простенькое квадратное уравнение 2×2 — 7x — 17 = 0. Левую часть уравнения нужно записать в виде функции, т.е. нужно сделать запись f(x) := 2×2 — 7x — 17. Напомню, что оператор присваивания (:=) записывается с клавиатуры при помощи простого двоеточия, т.е. для латинской раскладки клавиатуры это будет Shift+;, а для русской — Shift+6. Далее нужно задать диапазон построения графика. Для этого для переменной x записываем x := -10..10. Здесь нужно использовать специальный разделитель, применяемый в MathCAD’е для записи интервалов — обычное написание двух символов "." подряд не поможет. Это разделитель можно найти на панели матричных вычислений (кнопка "m..n") или записать с помощью нажатия на клавиатуре точки с запятой. Итак, все нужное для построения графика мы с вами подготовили. Теперь дело за малым — добавить на рабочее поле собственно график. Для этого на панели "Graph" выберите "X-Y Plot" (самая первая из всех кнопок на панели), и тогда у вас на экране появится область построения графика. Для того, чтобы график в ней построился, нужно в центре под осью абсцисс написать имя нашей переменной (в данном случае им будет, конечно же, x), а по центру рядом с осью ординат — имя нашей функции (то есть f(x)).

Что ж, график у нас теперь есть. Как же определить, какая именно точка соответствует решению нашего уравнения? С этим поможет трассировка. Щелкните по получившемуся графику правой кнопкой мыши и выберите Trace. У вас на графике появится этакий "прицел", который можно будет передвигать мышкой, и окно, в котором будут отображаться координаты точки, находящейся в середине прицела (см. скриншоты). Прицел этот можно, кстати, двигать и при помощи клавиатурных стрелочек, но все равно в любом случае передвигаться он будет исключительно и только вдоль кривой, отображающей ход нашей функции, нули которой мы и ищем. Думаю, основную идею вы уже уловили: передвигая крестик-"прицел" вдоль кривой, можно в окне трассировки увидеть точку, Y-координата которой будет равна нулю.

Здесь, правда, может возникнуть небольшая проблема. В нашем уравнении, например, корень получился не целым, а трассировать функцию по X мы можем только с шагом, равным единице. Конечно, для того, чтобы локализовать корень для последующего применения функции root, в нашем случае достаточно и такой точности: достаточно найти интервал, на котором функция будет менять свой знак (то есть ее значение будет меняться с положительного на отрицательное или, напротив, с отрицательного на положительное). Но для других уравнений может случиться такое, что на единичном интервале может лежать и несколько решений — действительно, почему бы и нет, ведь даже для квадратных уравнений несложно придумать случай, когда такое может случиться. Какой из этого может быть выход? Самый простой и очевидный — уменьшить шаг трассировки по оси X, чтобы можно было более точно искать нулевые точки по оси Y. Сделать это в MathCAD очень просто. Помните, как мы задавали диапазон для нашей переменной x? Давайте кое-что поменяем и запишем его следующим образом: x := -10,-9.9..10. Теперь уже шаг трассировки у нас будет не единица, а одна десятая (0,1). Для того, чтобы уменьшить его еще в десять раз, нужно записать x := -10,-9.99..10. Общий принцип здесь вполне очевиден: мы записываем следующую точку диапазона следом за первой и, таким образом, указываем шаг, с которым MathCAD будет строить (а в итоге — и трассировать) наш график. Для более наглядного отображения данных имеет смысл добавить на график координатную сетку. Сделать это можно, если кликнуть по графику дважды, а затем в появившемся окне (см. скриншот) установить флажки напротив пунктов Grid Lines в категориях X Axis и Y Axis. Первый флажок устанавливает координатные линии для оси X, а второй, соответственно, для оси Y. Единственное, что также рекомендую — так это сразу поменять и цвет линий координатной сетки, кликнув по квадратикам рядом с этими пунктами — по умолчанию он задан кислотно-зеленым, что не очень удобно для глаз. Хотя это уже, конечно, дело вкуса.

Мы с вами еще вернемся к графикам, и, я так думаю, даже и не раз, но на сегодня о них, пожалуй, уже достаточно. Давайте обсудим лучше еще некоторые особенности использования функции root.

Контроль точности решения уравнений с помощью функции root

Практически любой численный метод решения уравнений и систем уравнений является приближенным. Счастливым исключением из этого правила являются, пожалуй, только некоторые матричные методы решения систем линейных уравнений. Ну и решения простых линейных, квадратных и кубических уравнений тоже являются точными — правда, их редко относят к численным, потому что здесь фактически для расчета численных значений корней используются аналитические формулы. С функцией root все несколько иначе: она умеет решать любые (ну, или практически любые) по своему виду уравнения, но зато выдает приближенные значения их решений. Поскольку нередко нужно знать решение уравнения с какой-то четко заданной точностью, будет весьма полезным узнать, как эту точность в MathCAD’е можно контролировать. Оказывается, это совсем не сложно, и даже, более того, я бы сказал, совсем просто. В системе MathCAD существует специальная переменная, служащая как раз таки для контроля точности численных решений. Называется эта переменная TOL, и такое название происходит от английского слова tolerance, которое "Мультилекс" перевел как "допустимое отклонение от стандартного размера". В нашем случае это как раз и означает точность. Для того, чтобы пояснить суть этого параметра, следует немного углубиться во "внутреннюю кухню" MathCAD’а. Не бойтесь, я не буду рассказывать подробно об алгоритмах и писать какие-то формулы. Но если вам это неинтересно, можно просто пропустить следующий абзац.

Дело в том, что методы, применяемые MathCAD’ом при численном решении уравнений, являются итерационными. Что это значит? Это значит, что все эти методы используют для получения значения x цикл, в котором каждое следующее значение решения вычисляется по предыдущему, но с большей точностью. Циклы бывают разными, как и начальные значения переменной x, и в теории численных методов выводятся формулы, показывающие, при каких условиях возможно получение приближенного решения — а ведь даже это возможно далеко не всегда. Когда цикл имеет нормальный ход, то есть с каждой последующей итерацией (выполнением вычислений в рамках одного шага цикла) значение приближенного решения получается более точным, то есть более близким к реальному решению, чем на предыдущей итерации, говорят, что итерации сходятся (иногда добавляют, что они сходятся к точному значению решения). Для того, чтобы определять, когда же значение, получаемое в результате итерационных вычислений, нас наконец-то устроит, и используется переменная TOL. Для простоты восприятия можно сказать, что, когда разница между текущим и предыдущим значением переменной в рамках цикла становится меньше, чем TOL, то ее дальнейшее вычисление (то есть и сам цикл) прекращаются. Таким вот нехитрым образом TOL и служит для контроля точности вычислений. Впрочем, это совсем не гарантирует, что точка, вычисленная таким образом, будет лежать близко к реальному корню — вполне может оказаться и так, что указанная разность вычисленных значений будет меньше, чем TOL, и довольно далеко от точки, являющейся реальным решением заданного уравнения. Но с этим, к сожалению, ничего поделать нельзя — алгоритм, вложенный создателями MathCAD’а в свой продукт, на самом деле не так уж и плох, если правильно подбирать начальное приближение и TOL. Для этого рекомендуется перед началом непосредственных вычислений значений корня уравнения f(x) = 0 строить график его левой части (так, как мы это делали выше), а после получения собственно значения — проверять его с помощью подстановки в исходное уравнение.

Изменять переменную TOL можно выбрав в главном меню MathCAD’а пункт Tools, далее выбрав Worksheet Options, а потом — вкладку Built-in Variables (см. соответствующий скриншот). Там вы без труда найдете надпись "Convergence Tolerance (TOL)" и соответствующее значение, равное по умолчанию 0,001, или 10-3. Поменять значение TOL можно прямо в документе, записав, например: TOL := 0,0001. Нужно только помнить, что тогда менять TOL нужно до вызова функции root. Ну и, конечно, не стоит сильно увлекаться уменьшением TOL, потому что в ряде случаев это может затруднить процесс поиска решения и привести к тому, что оно вообще не будет найдено. Кроме того, надо отметить, что чем меньше TOL, тем больше времени потребуется MathCAD’у на вычисление решения. Делать TOL в случае использования root меньше, чем 10-13, обычно и вовсе не имеет смысла, потому что погрешности расчета функций exp, sin, log и других (это все трансцендентные функции) находятся примерно на этом уровне, и более точное значение получить будет попросту технически невозможно. Вообще же теоретически предельным для TOL является значение 10-16, но добиться такой точности, как правило, реально невозможно. Да и редко когда нужно, к счастью.

SF, spaceflyer@tut.by

Компьютерная газета. Статья была опубликована в номере 15 за 2008 год в рубрике soft

Как в маткаде задать интервал с шагом

Все итеративные процессы в Mathcad основаны на дискретных аргументах. Если не обращать внимание на способ определения, то дискретный аргумент выглядит как обычная переменная. Различие в том, что обычная переменная принимает только одно значение, в то время как дискретный аргумент принимает ряд значений, отделяемых одинаковыми шагами. Например, можно определить дискретный аргумент, чтобы пройти от -4 до 4 с шагом 2. Если теперь использовать этот дискретный аргумент в выражении, Mathcad вычислит это выражение пять раз, один раз для каждого значения, принимаемого дискретным аргументом.

Без дискретных аргументов было бы невозможным полное использование возможностей Mathcad. Этот раздел показывает, как определять и использовать дискретные аргументы, чтобы выполнять многократные вычисления.

Определение и использование дискретного аргумента

Чтобы определять дискретный аргумент, напечатайте имя переменной, сопровождаемое двоеточием и диапазоном значений. Например, вот как определить переменную j, принимающую значения от 0 до 15:

  • Напечатайте j и затем нажмите клавишу двоеточия (:). Пустое поле указывает, что Mathcad ожидает определение для j. В этот момент Mathcad не знает, будет ли j обычной переменной или дискретным аргументом.
  • Напечатайте 0.Затем нажмите клавишу точки с запятой (;). Это сообщает Mathcad, что определяется дискретный аргумент. Mathcad показывает точку с запятой как две точки . что означает диапазон. Завершите определение дискретного аргумента, печатая 15 в оставшемся поле.

Это определение указывает, что j принимает значения 0,1,2. 15. Чтобы определять дискретный аргумент, который изменяется с шагом, отличным от 1, см. подраздел “Типы диапазонов” ниже в этой главе.

Если только дискретный аргумент определён, он принимает полный диапазон значений каждый раз, когда он используется. Если дискретный аргумент используется, например, в выражении, Mathcad должен вычислить это выражение для каждого значения дискретного аргумента.

Следует определять дискретный аргумент в точности, как показано выше. Должны быть:

  • имя переменной слева,
  • или := или в середине, и
  • допустимый диапазон справа.

Обратите внимание, что нельзя определять простую переменную через дискретный аргумент. Например, если, определив j, как показано, теперь записать , то Mathcad истолкует это как попытку приравнять скалярную переменную дискретному аргументу, и отметит уравнение сообщением “нескалярная величина”.

Дискретный аргумент может применяться для присвоения значений элементам вектора или матрицы. Можно определять элементы вектора, используя дискретный аргумент как нижний индекс. Например, чтобы определить для каждого значения j:

  • наберите x[j:j^2[Space]+1

Рисунок 1 показывает вектор значений, вычисленных по этой формуле. Поскольку j — дискретный аргумент, вычисления по формуле делаются для каждого значения j. Это определяет для каждого значения j от 0 до 15. Результат точно такой же, как если бы напечатать

x := 0 2 + 1
x1 := 1 2 + 1
.
.
.
x15 :=15 2 + 1

Чтобы понимать, как Mathcad вычисляет при помощи переменных диапазона, имейте в виду основной принцип:

Если дискретный аргумент используется в выражении, Mathcad вычисляет выражение один раз для каждого значения дискретного аргумента.

Этот принцип выражает различие между выражениями с дискретным аргументом и без него. Выражения, которые не содержат дискретный аргумент, имеют только одно значение. Выражения, содержащие дискретные аргументы, принимают много значений, которые соответствуют каждому значению каждого дискретного аргумента.

Рисунок 1: Использование дискретного аргумента для определения элементов вектора x.

Если в формуле используются два или более дискретных аргумента, Mathcad вычисляет формулу один раз для каждого значения каждого дискретного аргумента. Это обсуждается подробнее в разделе “Итерационные вычисления” ниже в этой главе.

Mathcad требует больше времени для вычисления формул, содержащих дискретный аргумент, поскольку приходится выполнять многократные вычисления. Форма курсора изменяется во время вычислений. Чтобы прервать вычисления, нажмите [Esc]. Чтобы возобновить вычисления, щёлкните мышью на формуле и нажмите [F9].

Определение j в предыдущем разделе является самым простым типом определения диапазона. Mathcad допускает дискретные аргументы со значениями, расположенными от любого значения до любого другого значения и меняющимися с произвольным шагом.

Вот как выглядит определение произвольного дискретного аргумента. Напечатайте:

Это будет выглядеть как:

В этом определении диапазона:

  • Переменная k — имя дискретного аргумента. Это должно быть простое имя. Никакие нижние индексы или функциональные определения не допустимы.
  • Число 1 — первое значение, принимаемое аргументом k.
  • Число 1.1 — второе значение в диапазоне. Обратите внимание, что это не размер шага. Размер шага в этом примере 0.1, разница между 1.1 и 1. Если опустить запятую и 1.1, Mathcad примет размер шага равным 1 в подходящем направлении.
  • Число 2 — последнее значение в диапазоне. В этом примере значения аргумента постоянно увеличиваются. Если бы записать , то k проходил бы значения от 10 до 1. Если третье число в определении диапазона не равно целому числу приращений начального значения, аргумент всё равно не выйдет за его пределы. Например, пусть определили k := 10, 20 ..60, тогда k будет принимать значения 10, 20, 30. 60.

Можно использовать произвольные скалярные выражения вместо 1, 1.1 и 2. Однако эти значения должны всегда быть вещественными числами. Комплексные числа не имеют смысла в определениях дискретного аргумента, потому что имеется бесконечное число путей, соединяющих два данных комплексных числа. Рисунок 2 показывает результаты различных определений дискретного аргумента.

Рисунок 2: Некоторые допустимые определения дискретного аргумента.

Обратите внимание, что, если для дискретного аргумента используется дробное приращение, нельзя использовать этот дискретный аргумент как нижний индекс, поскольку нижние индексы должны быть целыми числами.

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Итак, в прошлый раз мы с вами узнали, что MathCAD умеет давать пользователю результаты решения уравнений в двух принципиально разных формах: аналитической и численной. И посмотрев на то, что аналитическое решение уравнений третьей и четвертой степеней не просто громоздкое, а очень громоздкое, пришли к выводу, что проще и полезнее (для собственного душевного равновесия) будет решать такие уравнения не в общем виде, а численно. В этот раз мы с вами поговорим еще немного об уравнениях.

Одним из удобных и наглядных способов решения уравнений является графический. Графическим он называется потому, что при использовании такого способа решение уравнения f(x) = 0 представляется в виде графика функции f(x), пересечения которого с осью абсцисс (X) и будут решениями начального уравнения. Конечно, особенно точным такой способ решения назвать сложно, но он может пригодиться для задания начального приближения, необходимого для полноценной работы функции root, которая поможет найти корни более точно. Для начала рассмотрим простенькое квадратное уравнение 2×2 — 7x — 17 = 0. Левую часть уравнения нужно записать в виде функции, т.е. нужно сделать запись f(x) := 2×2 — 7x — 17. Напомню, что оператор присваивания (:=) записывается с клавиатуры при помощи простого двоеточия, т.е. для латинской раскладки клавиатуры это будет Shift+;, а для русской — Shift+6. Далее нужно задать диапазон построения графика. Для этого для переменной x записываем x := -10..10. Здесь нужно использовать специальный разделитель, применяемый в MathCAD’е для записи интервалов — обычное написание двух символов "." подряд не поможет. Это разделитель можно найти на панели матричных вычислений (кнопка "m..n") или записать с помощью нажатия на клавиатуре точки с запятой. Итак, все нужное для построения графика мы с вами подготовили. Теперь дело за малым — добавить на рабочее поле собственно график. Для этого на панели "Graph" выберите "X-Y Plot" (самая первая из всех кнопок на панели), и тогда у вас на экране появится область построения графика. Для того, чтобы график в ней построился, нужно в центре под осью абсцисс написать имя нашей переменной (в данном случае им будет, конечно же, x), а по центру рядом с осью ординат — имя нашей функции (то есть f(x)).

Что ж, график у нас теперь есть. Как же определить, какая именно точка соответствует решению нашего уравнения? С этим поможет трассировка. Щелкните по получившемуся графику правой кнопкой мыши и выберите Trace. У вас на графике появится этакий "прицел", который можно будет передвигать мышкой, и окно, в котором будут отображаться координаты точки, находящейся в середине прицела (см. скриншоты). Прицел этот можно, кстати, двигать и при помощи клавиатурных стрелочек, но все равно в любом случае передвигаться он будет исключительно и только вдоль кривой, отображающей ход нашей функции, нули которой мы и ищем. Думаю, основную идею вы уже уловили: передвигая крестик-"прицел" вдоль кривой, можно в окне трассировки увидеть точку, Y-координата которой будет равна нулю.

Здесь, правда, может возникнуть небольшая проблема. В нашем уравнении, например, корень получился не целым, а трассировать функцию по X мы можем только с шагом, равным единице. Конечно, для того, чтобы локализовать корень для последующего применения функции root, в нашем случае достаточно и такой точности: достаточно найти интервал, на котором функция будет менять свой знак (то есть ее значение будет меняться с положительного на отрицательное или, напротив, с отрицательного на положительное). Но для других уравнений может случиться такое, что на единичном интервале может лежать и несколько решений — действительно, почему бы и нет, ведь даже для квадратных уравнений несложно придумать случай, когда такое может случиться. Какой из этого может быть выход? Самый простой и очевидный — уменьшить шаг трассировки по оси X, чтобы можно было более точно искать нулевые точки по оси Y. Сделать это в MathCAD очень просто. Помните, как мы задавали диапазон для нашей переменной x? Давайте кое-что поменяем и запишем его следующим образом: x := -10,-9.9..10. Теперь уже шаг трассировки у нас будет не единица, а одна десятая (0,1). Для того, чтобы уменьшить его еще в десять раз, нужно записать x := -10,-9.99..10. Общий принцип здесь вполне очевиден: мы записываем следующую точку диапазона следом за первой и, таким образом, указываем шаг, с которым MathCAD будет строить (а в итоге — и трассировать) наш график. Для более наглядного отображения данных имеет смысл добавить на график координатную сетку. Сделать это можно, если кликнуть по графику дважды, а затем в появившемся окне (см. скриншот) установить флажки напротив пунктов Grid Lines в категориях X Axis и Y Axis. Первый флажок устанавливает координатные линии для оси X, а второй, соответственно, для оси Y. Единственное, что также рекомендую — так это сразу поменять и цвет линий координатной сетки, кликнув по квадратикам рядом с этими пунктами — по умолчанию он задан кислотно-зеленым, что не очень удобно для глаз. Хотя это уже, конечно, дело вкуса.

Мы с вами еще вернемся к графикам, и, я так думаю, даже и не раз, но на сегодня о них, пожалуй, уже достаточно. Давайте обсудим лучше еще некоторые особенности использования функции root.

Контроль точности решения уравнений с помощью функции root

Практически любой численный метод решения уравнений и систем уравнений является приближенным. Счастливым исключением из этого правила являются, пожалуй, только некоторые матричные методы решения систем линейных уравнений. Ну и решения простых линейных, квадратных и кубических уравнений тоже являются точными — правда, их редко относят к численным, потому что здесь фактически для расчета численных значений корней используются аналитические формулы. С функцией root все несколько иначе: она умеет решать любые (ну, или практически любые) по своему виду уравнения, но зато выдает приближенные значения их решений. Поскольку нередко нужно знать решение уравнения с какой-то четко заданной точностью, будет весьма полезным узнать, как эту точность в MathCAD’е можно контролировать. Оказывается, это совсем не сложно, и даже, более того, я бы сказал, совсем просто. В системе MathCAD существует специальная переменная, служащая как раз таки для контроля точности численных решений. Называется эта переменная TOL, и такое название происходит от английского слова tolerance, которое "Мультилекс" перевел как "допустимое отклонение от стандартного размера". В нашем случае это как раз и означает точность. Для того, чтобы пояснить суть этого параметра, следует немного углубиться во "внутреннюю кухню" MathCAD’а. Не бойтесь, я не буду рассказывать подробно об алгоритмах и писать какие-то формулы. Но если вам это неинтересно, можно просто пропустить следующий абзац.

Дело в том, что методы, применяемые MathCAD’ом при численном решении уравнений, являются итерационными. Что это значит? Это значит, что все эти методы используют для получения значения x цикл, в котором каждое следующее значение решения вычисляется по предыдущему, но с большей точностью. Циклы бывают разными, как и начальные значения переменной x, и в теории численных методов выводятся формулы, показывающие, при каких условиях возможно получение приближенного решения — а ведь даже это возможно далеко не всегда. Когда цикл имеет нормальный ход, то есть с каждой последующей итерацией (выполнением вычислений в рамках одного шага цикла) значение приближенного решения получается более точным, то есть более близким к реальному решению, чем на предыдущей итерации, говорят, что итерации сходятся (иногда добавляют, что они сходятся к точному значению решения). Для того, чтобы определять, когда же значение, получаемое в результате итерационных вычислений, нас наконец-то устроит, и используется переменная TOL. Для простоты восприятия можно сказать, что, когда разница между текущим и предыдущим значением переменной в рамках цикла становится меньше, чем TOL, то ее дальнейшее вычисление (то есть и сам цикл) прекращаются. Таким вот нехитрым образом TOL и служит для контроля точности вычислений. Впрочем, это совсем не гарантирует, что точка, вычисленная таким образом, будет лежать близко к реальному корню — вполне может оказаться и так, что указанная разность вычисленных значений будет меньше, чем TOL, и довольно далеко от точки, являющейся реальным решением заданного уравнения. Но с этим, к сожалению, ничего поделать нельзя — алгоритм, вложенный создателями MathCAD’а в свой продукт, на самом деле не так уж и плох, если правильно подбирать начальное приближение и TOL. Для этого рекомендуется перед началом непосредственных вычислений значений корня уравнения f(x) = 0 строить график его левой части (так, как мы это делали выше), а после получения собственно значения — проверять его с помощью подстановки в исходное уравнение.

Изменять переменную TOL можно выбрав в главном меню MathCAD’а пункт Tools, далее выбрав Worksheet Options, а потом — вкладку Built-in Variables (см. соответствующий скриншот). Там вы без труда найдете надпись "Convergence Tolerance (TOL)" и соответствующее значение, равное по умолчанию 0,001, или 10-3. Поменять значение TOL можно прямо в документе, записав, например: TOL := 0,0001. Нужно только помнить, что тогда менять TOL нужно до вызова функции root. Ну и, конечно, не стоит сильно увлекаться уменьшением TOL, потому что в ряде случаев это может затруднить процесс поиска решения и привести к тому, что оно вообще не будет найдено. Кроме того, надо отметить, что чем меньше TOL, тем больше времени потребуется MathCAD’у на вычисление решения. Делать TOL в случае использования root меньше, чем 10-13, обычно и вовсе не имеет смысла, потому что погрешности расчета функций exp, sin, log и других (это все трансцендентные функции) находятся примерно на этом уровне, и более точное значение получить будет попросту технически невозможно. Вообще же теоретически предельным для TOL является значение 10-16, но добиться такой точности, как правило, реально невозможно. Да и редко когда нужно, к счастью.

Категории

  • 3ds Max (10)
  • AutoCAD (9)
  • Mathcad (7)
  • Microsoft Excel (10)
  • Microsoft Word (18)
  • Mudbox (3)
  • PHP (4)
  • Windows (24)
  • Главная (1)
  • Железо (13)
  • Компас 3D (3)
  • Программы (19)
  • Прочее (17)

MathCAD задать интервал с шагом

В этой статье мы подробно разберем, как в MathCAD задать интервал с определенным шагом.

MathCAD интервал значений

Для начала вспомним: чтобы задать диапазон значений с шагом 1 по умолчанию вводим переменную, которой мы задаем значение (у меня это будет х), затем ставим знак присвоение

Затем вводим начальное значение интервала (пусть у нас это будет 2) и нажимаем кнопку «точку с запятой» « ; » (помним что на латинской раскладке клавиатуры «точка с запятой» это русская буква «ж»), MathCAD показывает «точку с запятой» как «две точки» « .. ». Далее ставим конечное значение интервала (пусть будет 12)

Теперь, если мы поставим « х= » мы получим таблицу со значениями заданного диапазона.

Однако, использовать эти значения в выражениях не получится, т.к. MathCAD определяет их как не скалярную величину

В то же время, простое вычисление вполне можно произвести

Чтобы можно было использовать диапазон в выражении, определим значения вектора, для этого введем новую переменную, « у », нажимаем на клавишу « [ » на клавиатуре (это клавиша « х » на русской раскладке), далее вводим нашу переменную диапазона, знак присвоения и снова переменную диапазона (на клавиатуре это будет выглядеть следующим образом: y[x:x ).

Теперь если в каком-либо выражении будет встречаться переменная «у», MathCAD будет вычислять значения для каждого значения данного диапазона, правда с одним «но», вычисления будут происходить с нулевого значения, а так как наш диапазон начинается с двойки от вычисления нулевого и первого значения будут равняться нулю

Конечно, это несколько, не удобно, особенно, если брать большие интервалы, или интервалы далеко от нуля. Можно вызывать значение отдельного значения интервала, задав необходимый индекс (на клавиатуре наберем z[2= ).

MathCAD интервал с заданным шагом

По умолчанию шаг интервала в MathCAD принят за единицу, чтобы его сделать другим необходимо задать интервал следующим образом: а:=0.2,0.4..2 (этим выражением мы задаем интервал от 0,2 до 2 с шагом 0,2)

Методические материалы "Графика в Mathcad"

В современном мире применение средств информационных технологий, в том числе и в образовании приобретает все большую актуальность. Ведь и спользование компьютера в учебных целях вносит значительные изменения в деятельность самого учащегося, особенно при изучении таких дисциплин как математика, информатика и физика. Так же учащийся освобождается не только от необходимости выполнения рутинных операций, но и имеет возможность, не обращаясь к педагогу, получить требуемую информацию; избавляется от страха допустить ошибку; получает возможность приобщения к исследовательской работе. А поскольку эта мотивация достаточно актуальна сегодня, то я бы хотела в качестве программного обеспечения, которое можно применить в учебном процессе, рассмотреть среду Mathcad . Но данная работа раскрывает не все возможности и функции среды Mathcad , а только один из ее разделов – Графика в Mathcad .

Не секрет, что представление данных именно в графической форме обладает свойствами наглядности и доступности. Ведь не случайно в книгах, рефератах и многих других работах используются разнообразные типы графиков. Да и если рассматривать необходимость применения графики в учебном процессе, то очевидно, что детей естественно заинтересуют красивые графические иллюстрации, сопровождающие рассказ учителя. Также применение графических возможностей Mathcad непременно будет способствовать развитию интереса к предмету.

Таким образом, объектом исследования является СКМ Mathcad в учебном процессе.

Предмет исследования: графические возможности Mathcad .

Цель работы: описать графические возможности СКМ Mathcad , привести примеры, реализующие эти возможности.

Основными задачами данной работы являются:

— описать основные графические возможности в Mathcad ;

— рассмотреть принципы построения разнообразных графиков: двухмерных, трехмерных, диаграмм и т.д.;

— овладение основными знаниями, умениями и навыками, необходимыми для применения данных принципов в практической деятельности.

1. Основные графические возможности Mathcad

При решении различных математических задач очень интересно работать именно с графиками. А для реализации данного способа решения можно воспользоваться графическими возможностями Mathcad . Данная программа предоставляет весьма универсальные графики, а самое главное, очень легкие в использовании. Например, графики в декартовой и полярной системе координат, различные поверхности, точечные графики и т.д. [2,4].

В основном при построении графиков в Mathcad очень удобно использовать уже имеющиеся шаблоны, перечень которых находится в позиции Вставка ( Insert ) подменю График ( Graph ). Но, помимо главного меню, существуют кнопки быстрого управления, которые значительно ускоряют поиск необходимого шаблона (рис. 1.1) [2, 4].

hello_html_75279ad1.png

Рис. 1.1. Панель График

В открывшемся подменю График мы видим следующий перечень шаблонов (табл. 1) [2, 4] :

Перечень шаблонов графиков в Mathcad

Шаблон в полярной системе координат

График поверхности (Surfa c e Plot)

Шаблон для построения трехмерного графика

Контурный график (Contour Plot)

Шаблон для контурного графика трехмерной поверхности

График 3D Разброса (3D Scatter Plot)

Шаблон для графика в виде точек (фигур) в трехмерном пространстве

График 3D Полос (3D Bar Plot )

Шаблон для изображения в виде совокупности столбиков в трехмерном пространстве

Векторный График (Vector Field Plot)

Шаблон для графика векторного поля на плоскости

После задания необходимого нам графика, мы можем осуществлять с ним различные действия. Например, цепляясь курсором мыши за маркеры выделенных нами графиков, можем растягивать его как по вертикали, так и по горизонтали; может перетаскивать его в любое место на рабочей области и т.д. Но более подробно все эти возможности будут рассмотрены в следующих разделах курсовой работы [2, 4].

2. Двухмерные графики

2.1. Построение графиков в декартовой системе координат

Для построения данного графика воспользуемся ранее рассмотренным перечнем шаблонов, из которого выбираем X-Y график, но перед этим, выше шаблона, необходимо написать формулу, описывающую нашу функцию. Таким образом, на рабочем поле появится следующий шаблон (рис. 2.1.1.) [2, 4] :

hello_html_3ce0db8f.png

Рис. 2.1.1. Шаблон двухмерного графика в декартовой системе координат

Затем мы заполняем с клавиатуры две позиции, предназначенные для ввода значения аргумента x и ввода значения самой функции F ( x ). После этого щелкаем мышью на рабочее поле вне графика и получаем необходимый график (рис . 2.1.2.) [2, 4] .

hello_html_m392e007d.png

Рис. 2.1.2. График F ( x )= x 2 в декартовой системе координат

Также следует отметить, что существует еще один способ задания двухмерного графика в декартовой системе координат. В принципе алгоритм построения не меняется, но в начале работы мы вводим, так называемую, ранжированную переменную, для которой заранее указываем шаг и диапазон возможных изменений (рис. 2.1.3.) [3, 4] .

hello_html_m566fe3.jpg

Рис. 2.1.3. График F ( x )=( x +1)* ln 2 ( x +1) в декартовой системе координат

Этот способ очень удобен, когда необходимо определить значение функции на некотором интервале в конкретной точке. Но по умолчанию система строит непрерывный график, не смотря на то, что функция задана дискретно. При построении данного графика, шаг был задан 0.1. Если значение этого параметра не было задано самостоятельно, то шаг автоматически, т.е. по умолчанию, будет равен 1 [2, 3].

Как видим, полученные графики представлены не в очень привычной для нас форме. Следует заметить, что подобное оформление задается также автоматически. А для того, чтобы привести график к наиболее стандартному виду рассмотрим следующий пункт курсовой работы [2, 3].

2.2. Форматирование двухмерных графиков

Для того чтобы открыть окно форматов графиков необходимо выбрать команду меню Формат ( Format ), а затем График ( Graph ) и X — Y график. Либо просто, в области графика, дважды щелкнуть левой кнопкой мыши. Таким образом, на экране появится следующее окно (рис. 2.2.1.) [2, 3]:

hello_html_6a598944.png

Рис. 2.2.1. Окно форматирования двухмерных графиков

В открывшемся окне мы видим 4 вкладки, с помощью которых и будем менять необходимые параметры графиков.

Первая вкладка – Оси X — Y – позволяет устанавливать параметры для осей графиков (рис. 2.2.1.). А именно:

1) Логарифмический масштаб ( Log Scale ) – можно установить логарифмический масштаб.

2) Линия сетки ( Grid Lines ) – можно установить линии масштабной сетки. Причем, масштабная сетка графика не строится, если с параметра Л иния сетки ( Grid Lines ) снят флажок, хотя небольшие деления на осях все же размещаются.

3) Нумерация ( Numbered ) – можно установить и редактировать числовые данные по осям. Например, значения ординат и абсцисс, при автоматическом выборе масштаба, могут оказаться не целыми. В этом случае с помощью данного параметра мы можем округлить верхний и нижний пределы изменений значений ординат и абсцисс.

4) Автомасштаб ( Autoscale ) – можно установить автоматическое масштабирование;

5) Показать маркеры ( Show Markers ) — установка рисок по осям;

6) Автосетка ( Auto Grid ) – автоматическая установка числа масштабных линий [2, 3, 4].

Все вышеперечисленные параметры можно задавать отдельно как для оси X , так и для оси Y . Также в этой вкладке можно изменять стили осей графика: можно задать оси в виде обрамляющего прямоугольника, в виде креста или же вовсе их не выводить. А сделать масштаб по осям одинаковым можно, если поставить флажок около опции Одинаковые [2, 3, 4].

Вторая вкладка – Следы ( Traces ) (рис. 2.2.2).

hello_html_m4277118b.png

Рис. 2.2.2. Вкладка Следы ( Traces )

Работа с этой вкладкой позволяет установить следующие параметры, теперь уже, линий графиков:

1) Метка ( Legend Label ) – т.е. для каждой кривой можно указать название в легенде графика. По умолчанию будет trace 1, trace 2 и т.д.

2) Символ ( Symbol Label ) – т.е. символы точек на графике. В раскрывающемся списке можно увидеть несколько видов символов:

none (ничего) — без отметки;

x’s — наклонный крестик;

+’х — прямой крестик;

box (квадрат) — квадрат;

dmnd (ромб) — ромб;

3) Линия ( Line ) – т.е. для каждой кривой можно выбрать свой тип линии. А именно:

solid (сплошная) — непрерывная линия;

dot (точка) – точечная линия;

dash (пунктир) — пунктирная линия;

dadot (штрих-пунктир) – штрихпунктирная линия.

4) Цвет линии ( Color ) – т.е. для каждой кривой можно еще выбрать и свой цвет линии. В списке присутствуют следующие основные цвета:

5) Тип линии ( Type ) – т.е. можно выбирать различные типы линий графиков из предложенных восьми типов:

lines (линия) — построение линиями;

points (точки) — построение точками;

error (интервалы) — построение вертикальными черточками с оценкой интервала погрешностей;

REDMOND

bar (столбец) — построение в виде столбцов гистограммы, но столбцы являются не закрашенными;

step (ступенька) — построение ступенчатой линией;

draw (протяжка) — построение протяжкой от точки до точки;

stem (основа) — построение вертикальными черточками;

solidbar (столбец) – также построение в виде столбцов гистограммы, только теперь столбцы будут закрашены оттенком выбранного цвета [2, 3, 4].

Так же, на этой вкладке можно либо скрыть «Легенду графика», либо скрыть аргументы у осей, поставив флажок около необходимой опции [2, 3].

Третья вкладка называется Метки ( Labels ) (рис. 2.2.3.). Она позволяет создавать как подписи у осей графика, так и заголовки самого графика [3].

hello_html_a966174.png

Рис. 2.2.3. Вкладка Метки ( Labels )

С помощью четвертой вкладки Умолчания ( Defaults ) (рис. 2.2.4.) можно вернуться к настройкам по умолчанию [3] .

hello_html_m7f58cbe6.png

Рис. 2.2.4. Вкладка Умолчания ( Defaults )

Таким образом, редактируя вышеизложенные параметры графика, заданные по умолчанию, пользователь может свободно экспериментировать в процессе форматирования графиков (рис. 2.2.5.) [1, 3] .

hello_html_41303618.png

Рис. 2.2.5. Пример форматирования двухмерного графика

2.3. Построение в одной системе координат нескольких графиков

Иногда при решении тех или иных задач для большей наглядности необходимо изобразить сразу несколько графиков в одной системе координат. Справиться с этой проблем можно также с помощью графических возможностей Mathcad . Причем, программа позволяет изобразить в одной системе координат сразу 16 графиков, но правда, если все функции будут от одного аргумента. А если аргумент для каждого задания кривых индивидуален, то на рабочей области, возможно, осуществить совместное отображение только максимум 10 графиков [2, 4].

Для того чтобы на одной системе координат было задано сразу несколько графиков необходимо выполнить очень простые действия. Во-первых, написать формулу нашей функции и выбрать уже ранее рассмотренный шаблон для построения двухмерного графика. Во-вторых, ввести значение аргумента и значения функция. Если вы описываем функции от одной переменной, то после ввода первого значения функции ставим запятую, тем самым создавая пустое поле для ввода значения другой функции и т.д. А затем просто щелкаем мышью вне графика, после чего на графике будут построены все задаваемые функции (рис. 2.3.1.) [ 1, 2, 4] .

hello_html_3531adf2.png

Рис. 2.3.1. Построение нескольких графиков от одинаковой переменной в одной системе координат

А в том случае, когда функции заданы от разных переменных, то поступаем абсолютно аналогично, а значения аргументов также вводим через запятую, как и значения функций (рис. 2.3.2.) [1, 3] .

hello_html_357abccd.png

Рис. 2.3.2. Построение нескольких графиков от разных переменных в одной системе координат

2.4. Трассировка и увеличение графиков

Одними из самых распространенных заданий, при решении которых необходимо использовать график, являются задачи на нахождение экстремума функции, определение точек разрыва функции и т.д. В этих случаях пользователь может воспользоваться еще одной функцией выполняемой в Mathcad , а именно трассировкой графиков. Для этого необходимо выбрать команду меню Формат ( Format ), а затем График ( Graph ) и Трассировка ( X — Y Trace ). В результате в окне графика появится две пересекающихся штрихованных линии (рис. 2.4.1.) [ 2, 4] .

hello_html_m8034852.png

Рис. 2.4.1. Трассировка двухмерного графика

На панели X — Y Trace в строках X — Value и Y — Value будут отображаться координаты точек пересечения этих прямых с графиком. Таким образом, с помощью перемещая курсор мыши по заданному графику можно без проблем определить координаты всех его точек. Причем, если в открывшемся окне Trace около опции отслеживания точек ( Track Data Points ) флажок снят, то курсор мыши может перемещаться по всей рабочей области трассировки графика, иначе перемещение происходит только по самому графику. А вот кнопки Copy X и Copy Y , расположенные справа на панели X — Y Trace , предназначены для копирования координат искомой точки в буфер обмен, для возможности использования их в других документах [2, 3, 4].

Так же, в арсенале возможностей Mathcad , для форматирования графиков есть еще одна достаточно интересное и важное средство, которое заключается в увеличении фрагмента графика. Его можно реализовать, воспользовавшись следующим набором команд: Формат ( Format ), а затем График ( Graph ) и Масштаб ( X — Y Zoom ) (рис. 2.4.2.) [ 3, 4] .

hello_html_95074fe.png

Рис. 2.4.2.Форматирование масштаба двухмерного графика

Для того чтобы воспользоваться этой командой, на графике надо выделить именно тот фрагмент, который надо увеличить, и растянуть область с помощью курсора до необходимого размера. При этом в открывшемся окне X — Y Zoom появятся значения границ выделенной области. Для соглашения на внесенные изменения необходимо нажать в том же окошке на кнопку Zoom . Если же отредактированный вариант не устраивает, то на Отмену Unzoom . А если требуется вернуться к первоначальному варианту, то Full View . Конечно, на панельке еще есть две хорошо известные кнопки — OK и Cancel . В принципе они выполняют тебе функции, что и Zoom и Unzoom , но в этом случае, после реализации операции с помощью этих кнопок, панель X — Y Zoom будет закрыта [2, 3, 4].

2.5. Построение графиков в полярной системе координат

Так же графики в Mathcad можно строить и в полярной системе координат , где каждая точка задается углом W , модуль радиус-вектора R ( W ). График функции обычно строится в виде линии, которую описывает конец радиус-вектора при изменении угла W в определенных пределах, чаще всего от 0 до 2 [2, 3].

Вначале надо задать функцию R ( W ). А д ля построения данного графика воспользуемся ранее рассмотренным перечнем шаблонов, из которого выбираем X-Y полярный график ( Polar Plot) (рис.2.5.1.) [ 2, 3] .

hello_html_m283b0648.png

Рис. 2.5.1. Шаблон для построения графика в полярной системе координат

После вывода шаблона следует ввести в позицию внизу W , а в позицию справа функцию R ( W ). После этого щелкаем мышью на рабочее поле вне графика и получаем необходимый график (рис . 2.5.2.) [ 2, 3] .

В случае необходимости, можно задать пределы изменения переменной W [3] .

hello_html_m1f1cbc57.png

Рис. 2.5.2. График функции в полярной системе координат

Так же в полярной системе координат можно построить график и параметрически заданной функции, т.е. значение аргумента и самой функции зависят от какого-либо параметра. Таким образом, если в Mathcad оба поля ввода функции зависят от одного параметра, то можно построить график неявно заданной функции [2, 3].

Так как форматирование графика в полярной системе координат во многом совпадает с форматированием графика в декартовой системе координат, то так же подробно рассматриваться не будет. Однако, следует отметить, что в раскрывающемся окне форматирования Полярные оси ( Polar Axes ) можно установить параметры для отображения угла ( Angular ) и радиус-вектора ( Radial ) (рис. 2.5.3.). А остальные вкладки, как уже было замечено, почти совпадают с характеристиками рассмотренными ранее [2, 3].

hello_html_16f37b02.png

Рис. 2.5.3. Окно форматирования двухмерных графиков в полярной системе координат

3. Трехмерные графики

3.1. Способы построения поверхностей

При построении данного вида графика можно воспользоваться двумя способами.

I способ: построение поверхности путем задания массива данных.

Для этого необходимо:

1) Задать саму функцию f ( x , y ).

2) Затем задать границы изменения переменных x и y .

3) Далее задать матрицу аппликат поверхности. Так же следует отметить, что при задании элементов матрицы по формулам начальный индекс элементов матрицы по умолчанию равен нулю и обозначается символом ORIGIN. А для того, чтобы индексы первого элемента матрицы были равны 1, то записываем просто ORIGIN :=1.

4) Выбираем, из ранее рассмотренного перечня шаблонов, График поверхности (Surfa c e Plot).

5) В выбранном шаблоне необходимо заполнить только одну позицию у левого нижнего угла основного шаблона, занеся в нее имя заданной матрицы.

6) После этого щелкаем мышью на рабочее поле вне графика и получаем необходимый график (рис . 3.1.1.) [3, 4] .

hello_html_5e813c5d.png

Рис. 3.1.1. Пример построения трехмерного графика путем задания массива данных

II способ: построение поверхности без задания матрицы.

Для осуществления данного способа построения необходимо сначала задать функцию f ( x , y ), а затем ввести вышеописанных шаблон График поверхности (Surfa c e Plot). В выбранном шаблоне необходимо также заполнить только одну позицию у левого нижнего угла, занеся в нее имя заданной функции. А после щелчка мыши вне области графика получить результат (рис. 3.1.2.) [ 2, 3] .

hello_html_5368f3b0.png

Рис. 3.1.2. Пример построения трехмерного графика путем задания функции двух переменных

3.2. Построение контурного трехмерного графика

Использование данного вида графиков иногда более приемлемо, для количественных оценок. Так как при построении, например поверхности, некоторые части графика нередко закрывают друг друга. А при построении же контурных графиков такой проблемы не возникает [2, 4].

Для построения такого вида трехмерного графика необходимо воспользоваться шаблоном Контурный график (Contour Plot). Для его построения достаточно ввести в позицию на шаблоне также либо имя заданной матрицы, либо имя функции от двух переменных. Затем щелчок мыши вне поля графики и получаем результат (рис. 3.2.1.) [ 2, 4] .

hello_html_m5ae739fa.png

Рис. 3.2.1. Пример построения контурного трехмерного графика

3.3. Построение точечного графика поверхности

Так же задаваемую поверхность можно представить в виде находящихся в трехмерном пространстве кружочков, точек и т.д. Такое задание графика очень удобно, например, чтобы отследить траекторию точки [3, 4].

Процесс построения точечного графика немного отличается от предыдущих. А именно, в этом случае использовать можно не только матрицу, но и три вектора, которые содержат столько же элементов, сколько точек необходимо построить. При данном построении координаты x , y , и z определяются тремя элементами соответствующих им векторов. Причем, одним и тем же значениям y и x может соответствовать несколько значений z , т.е. одно и то же измерение может выполняться несколько раз. Также в трехмерном пространстве можно легко создавать и параметрические кривые. Причем, индексы векторов будут играть роль естественных параметров [2, 4] . Для того чтобы построить график данного вида необходимо воспользоваться шаблоном График 3D Разброса (3D Scatter Plot). А в позиции шаблона также достаточно ввести только имя заданной ранее матрицы. Затем щелчок вне поля графика и результат готов (рис. 3.3.1.) [2, 4].

hello_html_56260f8d.png

Рис. 3.3.1. Пример построения точечного трехмерного графика

3.4. Трехмерный график типа Bar Plot

Существует возможность построения еще одного типа графика — Bar Plot . Для этого в подменю График меню Вставка выбирает шаблон График 3 D Полос (3D Bar Plot ). Производя уже известные действия, получаем следующих график (рис. 3.4.1.) [2, 4].

hello_html_md273581.png

Рис. 3.4.1. Пример построения трехмерного графика типа Bar Plot

Этот график представляет собой поверхность из прямоугольников или иных простых фигур [2, 4].

3.5. Построение векторного графика поверхности

Еще одним способом представления поверхности является векторное представление. Задается оно построением коротких стрелочек — векторов. В какую сторону происходит нарастание поверхности, в ту сторону и направлено острие стрелки [2, 4].

Надо сказать, что данный тип графика используется редко, т.к. расчет градиента поля для множества стрелок значительно осложняет задачу. Хотя в основном данный график используют для более наглядного представления тепловых, электромагнитных и других полей [2, 4].

Для построения данного графика используем шаблон Векторный График (Vector Field Plot). В нижнюю позицию на шаблоне так же необходимо внести либо имя заданной функции двух переменных, либо имя заданной матрицы M. Затем щелчок вне области графика и получаем результат (рис. 3.5.1.) [1, 4].

hello_html_2bdaaa6c.png

Рис. 3.5.1. Пример построения векторного трехмерного графика

3.6. Форматирование трехмерных графиков

Для того чтобы открыть окно форматов трехмерных графиков необходимо выбрать команду меню Формат ( Format ), а затем График ( Graph ) и 3 D график. Либо просто, в области графика, дважды щелкнуть левой кнопкой мыши. Таким образом, на экране появится следующее окно (рис. 3.6.1.) [2, 4] :

hello_html_mb402208.png

Рис. 3.6.1. Вкладка General

1) Вкладка General – позволяет редактировать используемые наиболее часто параметры необходимые для настройки вида, как самого графика, так и системы координат (рис. 3.6.1.) [3] .

За расположение графика в пространстве можно изменить, воспользовавшись меню View . А также, редактируя параметр Zoom , можно изменять масштаб графика [2, 3] .

При помощи меню Axes Style можно настраивать тип отображения системы координат:

Perimeter (периметр) – задается не статичное взаимоположение осей.

Corner (угол) – при повороте поверхности положение осей не меняется.

None (нет) – отображение графика без осей.

Equal Scales (равные шкалы) – отображение осей в равном масштабе [2, 4].

С помощью меню Display As можно определяем тип графика, которым задается поверхность:

Surface Plot – поверхность.

Contour Plot – контурный график.

Data Points – точки данных.

Vector Field Plot – векторное поле .

Bar Plot – диаграмма.

Patch Plot – «кусочечный график» [2, 4] .

2) Вкладка Axes – позволяет редактировать параметры осей координат (рис. 3.6.2.) [3] .

hello_html_m6c209edf.png

Рис. 3.6.2. Вкладка Axes

3) Вкладка Special позволяет задавать специальные параметры (контурных линий, столбцов и т.д.) (рис. 3.6.3) [3] .

hello_html_2f7ac07a.png

Рис. 3.6.3. Вкладка Special

Например, с помощью меню Contour Option можно форматировать вид контурного графика:

Fill – залить график любым цветом из палитры.

Draw Lines – можно отображать на графике линии уровня.

Auto Contour – автоконтур.

Numbered – можно пронумеровать линии уровня графика [2, 4].

4) Вкладка Appearance позволяет редактировать внешнее оформление графика (рис 3.6.4.) [3] .

hello_html_616ed099.png

Рис. 3.6.4. Вкладка Special

При помощи меню Fill Option (Опции заливки) можно:

Fill Surface – залить поверхность .

Fill Contours – залить контуры.

No Fill – оставить без заливки [2, 4].

Используя меню Line Option (Опции линии) можно:

Wireframe – отобразить образующую сетку.

Contour Lines – отобразить линии контура.

No Lines – отобразить без вспомогательной сетки.

Hide Lines – спрятать линии [2, 4] .

А в меню Point Options (настройка точек) содержатся опции для отображения узловых точек поверхности. Причем, в списке Symbol можно самостоятельно выбрать символ, которым будет обозначаться узловая точка [2, 4].

5) Вкладка Backplanes позволяет устанавливать параметры заднего плана (рис. 3.6.5.).

hello_html_341cfc5c.png

Рис. 3.6.5. Вкладка Backplanes

6) Вкладка Lighting выбор схемы освещения и условия освещения (рис. 3.6.6.) [3] .

hello_html_m54d9fe2c.png

Рис. 3.6.6. Вкладка Lighting

7) Вкладка Title отвечает за параметры задание титульных надписей графика (рис. 3.6.7) [3].

hello_html_m1514b598.png

Рис. 3.6.7. Вкладка Title

Таким образом, редактируя вышеизложенные параметры графика, заданные по умолчанию, пользователь может свободно экспериментировать в процессе форматирования трехмерных графиков.

3.7. Применение Мастера построения трехмерных графиков

Так как форматирование трехмерных графиков достаточно трудоемкий процесс, то для облегчения работы частенько используется Мастер построения трехмерных графиков.

Процесс создания начинается аналогично предыдущим, т.е. сначала задается матрица или же функция двух переменных. Затем в подменю График выбирается Мастер 3 D графиков [2].

REDMOND

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *