Как в mathcad prime решить систему уравнений

Система уравнений

Здравствуйте. Помогите правильно записать уравнение в программу:

Ввожу через given, но программа пишет что переменная не определена.

Вложения

systema.rar (4.4 Кб, 14 просмотров)

Система уравнений
Прошу проверить правильность решения.

Система уравнений
Всем привет. Помогите пожалуйста правильно записать в Matcad систему уравнений для вычисления.

Система уравнений
Ссылка на картинку. Не могу никак подружиться с этой адской машиной. как найти решение? .

Система уравнений
Маткадом пользуюсь впервые, хотелось бы грамотно составить систему уравнений и решить её. Известны.

Сообщение было отмечено Nightly_7 как решение

Решение

система уравнений
такая проблема — маткад не считает систему уравнений. как я понимаю, ему не нравится одно из.

Система уравнений
Есть система уравнений нужен график и еще есть какое-то дополнительное условие

система уравнений
не могу понять как закончить систему уравнений. Помогите разобраться

Система уравнений
Как решить вот такую систему уравнений есть пример ришения другого варианта как решить мой Мой.

Система уравнений.
Помогите пожалуйста! Для нахождения проекций скорости движения точки на оси X и Y (vx, vy) нужно.

Система уравнений
Пожалуйста, помогите решить систему уравнений

Как решать систему уравнений в "Маткаде"? Советы и рекомендации

Математическая программа MathCAD применяется при сложных алгебраических расчетах в то время, когда они затруднены или невозможны вручную. Данный ресурс значительно облегчает жизнь многим техническим, экономическим специальностям и студентам. Очень просто смоделировать какую-то задачу в математическом виде и получить желаемый ответ. Однако интерфейс может быть непонятен для новичков, и им тяжело адекватно воспринимать эту вычислительную среду. Одним из камней преткновения становится то, как решать систему уравнений в "Маткаде". Это очень важная функция, которую нужно изучить всем, кто желает продолжать работать в этой программе.

Как в "Маткаде" решить систему уравнений

На самом деле это не является простейшей задачей, но на рассмотренных примерах можно научиться их решать. Очень часто пользователи сталкиваются с системами уравнений и понятием "параметр". В математической рабочей среде параметр и то, как решать систему уравнений в "Маткаде", находится с помощью вспомогательной функции root. Помимо того, что нам придется привлекать эту функцию в решение, нам также понадобится значение начального приближения. Вообще, видов систем уравнений несколько, поэтому рассматривать будем конкретно на разных типах. Обсудим, с какими проблемами может столкнутся пользователь при применении функции root.

• Уравнение в изначальном виде не имеет корней.
• Корни уравнения находятся на достаточно далеком расстоянии от начального приближения.
• Уравнение претерпевает разрыв между начальным приближением и корнями.
• Уравнение имеет максимум и минимум между начальным приближением и корнями.
• Уравнение имеет комплексный корень при условии, что начальное приближение было вещественным.

Сложная функция и ее график

Начнем с самого простой и слегка отдаленной темы, чтобы постепенно ввести в курс дела начинающих пользователей. Это необходимо для того, чтобы символьно решить системы уравнений "Маткад", но сначала попробуем построить график для сложной функции. Пользователю нужно привести формулировку в математический вид, чтобы график функции построился корректно — так как мы имеем три участка, есть смысл воспользоваться программной конструкцией. Чтобы осуществить правильную запись уравнения, воспользуемся блоком if-otherwise.

Чтобы решить систему линейных уравнений в "Маткаде", можно использовать некоторые другие варианты. Первый способ заключается в том, что мы пишем нашу систему уравнений через оператор if. Во втором методе необходимо прибегнуть к методу логических множителей.

Строим быстрый график, нажав на сочетание клавиш Shift + 2. В появившемся окне графика вписываем функцию в средний вертикальный блок и в нижний вертикальный блок — аргумент "х".

Система нелинейных уравнений

Для нелинейных уравнение порядок нахождения корней мало чем отличается от другого типа. Допустим, имеем функцию f(x) = (e^x/(2(x-1)^2)-10 в интервале от -10 до 10 включительно. Перед тем, как решить систему нелинейных уравнений в "Маткаде", нужно построить график, чтобы оценить нули и воспользоваться табуляцией.

1. Задаем данную функцию в математическом виде, который сможет обработать вычислительная среда.
2. Строим график функции клавишами Shift + 2, обозначив функцию в вертикальном среднем окошке. В горизонтальном устанавливаем границы, как и на интервале: от -10 до 10, — и вписываем аргумент "х" в среднюю ячейку.
3. Теперь нам необходимо визуально обозначить нули на графике. Сделать это можно, добавив функцию 0 (вводится в среднюю вертикальную ячейку с помощью символа ","). Стало визуально понятнее, где находятся нули функции.
4. Время провести табуляцию на график, но при этом нужно задать диапазон значений. В рассматриваемом случае будем иметь x:=-1, 0.5 .. 7 (знак двоеточия ставится при помощи клавиши ";". Теперь отследим смену знака, оценив значения f(x).

Поиск корней при помощи функции root

Перед тем, как решать систему уравнений в "Маткаде", необходимо провести операцию root. Предварительно необходимо было построить функцию и протабулировать ее. После всех операций можно приступать к поиску корней с заданным интервалом. Итак, будем на примере нелинейного уравнения отвечать на вопрос, как в "Маткаде" решать систему уравнений:

1. Необходимо отыскать первый корень функции "root". Присваиваем "х" следующую команду: x₁:=root(f(x),x,-10,10). Затем выводим значение аргумента "х" и функции f(x₁).
2. Отыскиваем второй корень с помощью той же функции. Единственным отличием станет то, что поиск корня будет проходить через задание начального приближения. Возьмем начальное приближение "х:=0", чтобы применить root без интервала. Задаем функцию: x₂=root(f(x),x), а следом отыскиваем значение аргумента и ее функции так же, как и в предыдущем примере.

Поиск корней функцией find

В отличие от предыдущей функции, здесь не используется задание интервала или начального приближения. Данная команда работает от того, что присваивается начальное условие — около корня. Разберем работу этой функции на том же примере:

Урок 22. Линейные уравнения в Mathcad

В этом уроке мы рассмотрим применение векторов и матриц, а именно решение систем линейных уравнений.

Пример

Есть система трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

Традиционный метод решения таких систем – последовательное исключение переменных. Например, мы можем сложить (1) и (3), затем (2) и (3):

Затем, используя (4):

Линейные уравнения можно решить с помощью векторов и матриц. Запишем левую часть уравнений (1), (2) и (3) как произведение матрицы коэффициентов A на вектор решений X:

Убедитесь, что элементы матрицы A совпадают с коэффициентами системы уравнений. Правую часть запишем как вектор решений:

Краткая запись системы уравнений:

Тогда решение можно найти:

Такую запись можно применять к сколь угодно большим системам, будь там три, сорок или десять тысяч уравнений. Запомните, что решение есть произведение обратной матрицы коэффициентов и вектора результатов, при этом важна их последовательность. Такой метод решения не самый эффективный, но он хорош для решения многих задач.

Расчет цепи постоянного тока

Цепь состоит из резисторов и источников ЭДС. Необходимо определить токи во всех ветвях цепи:

Примем значения сопротивлений и ЭДС:

Запишем уравнения для контуров I, II и III, исходя из второго правила Кирхгофа:

Для узлов a, b и c запишем уравнения по первому правилу Кирхгофа:

Запишем матрицу A, содержащую коэффициенты при токах, а в вектор b – правые части уравнений:

Решение системы уравнений:

Решение X можно найти по-другому – с помощью функции lsolve(A,B):

Линейные уравнения

С линейными уравнениями обычно не возникает проблем, но есть несколько вещей, о которых следует знать. Продемонстрируем их на системе двух уравнений:

Можно записать как:

Решение – точка (0,1), и здесь проблем не возникло:

Это обычный случай. Интересно вычислить определитель матрицы коэффициентов:

Он не равен нулю. Теперь поменяем второе уравнение системы и попробуем найти решение:

Система имеет бесконечное множество решений:

Определитель матрицы коэффициентов:

Он равен нулю. При попытке решить систему Mathcad скажет, что матрица является сингулярной. Здесь два уравнения идентичны, но результат будет тот же, если одно из уравнений кратно другому. Такие уравнения называются линейно зависимыми.

В третьем варианте изменим константу во втором уравнении:

Здесь нет решений: две прямые параллельны:

Как Вы догадывались, определитель снова равен нулю:

Поведение большего числа уравнений аналогично.

Таким образом, если определитель равен нулю, возникает проблема, которую часто сложно распознать. При записи большой системы уравнений легко ошибиться и, например, дважды записать одно уравнение.

Если в коэффициентах присутствует погрешность округления, Mathcad может принять эти два уравнения за разные. Ответ будет получен, но результат будет неверным.

Резюме

1. Система линейных уравнений обычно имеет своим решением столько переменных, сколько самих уравнений.
2. Небольшие системы линейных уравнений могут быть решены последовательным исключением переменных.
3. Для больших систем уравнений нужна краткая запись. Мы использовали векторы и матрицы. Левая часть уравнений является произведением матрицы коэффициентов A на вектор решений x, правая часть – это вектор решений b. Решение: .
4. С помощью матриц и векторов мы решили задачу цепи постоянного тока.
5. Решение не будет найдено, если матрица коэффициентов сингулярна.