Как в mathcad построить трехмерный график

REDMOND

Создание трехмерных графиков

Чтобы создать трехмерный график, требуется нажать кнопку с изображением любого из типов трехмерных графиков на панели инструментов Graph (График) (если возникнут сложности, обратитесь к. разд. 16.2). В результате появится пустая область графика с тремя осями (рис. 16.30) и единственным местозаполнителем в нижнем левом углу. В этот местозаполнитель следует ввести либо имя z функции z(x,y) двух переменных для быстрого построения трехмерного графика, либо имя матричной переменной z, которая задаст распределение данных zx,y на плоскости XY.

Рис. 16.30. Создание трехмерного графика

Рассмотрим на простом примере функции z(x,y) и матрицы z (они заданы в листингах 16.3 и 16.4, соответственно) примеры построения трехмерных графиков различных типов, создаваемых нажатием той или иной кнопки на панели Graph (График). Еще раз отметим, что для получения графиков не требуется никакого текста, кроме введения имени соответствующей функции или матрицы в местозаполнитель.

Для графиков, задаваемых матрицами, шкалу плоскости XY приходится задавать вручную. Mathcad просто рисует поверхность, точки в пространстве или линии уровня, основываясь на двумерной структуре этой матрицы. При быстром же построении графиков имеется возможность строить их в различном диапазоне аргументов, подобно двумерным графикам.

Листинг 16.3.Функция для быстрого построения трехмерных графиков

Листинг 16.4. Матрица для отображения на трехмерных графиках

Surface Plot — график поверхности (рис. 16.31 и 16.32)

Для построения графика поверхности необходимо воспользоваться клавишей Surface Plot панели инструментов Graph и следовать указаниям, описанным выше.

Рис. 16.31. Быстрое построение графика поверхности функции (листинг 16.3)

Рис. 16.32. График поверхности, заданный матрицей (листинг 16.4)

Рис. 16.33. Быстрое построение графика линий уровня функции (листинг 16.3)

Рис. 16.34. График линий уровня, заданный матрицей (листинг 16.4)

Contour Plot — график линий уровня (рис. 16.33 и 16.34)

Для построения графика поверхности необходимо воспользоваться клавишей Contour Plot панели инструментов Graph и следовать указаниям, описанным выше.

3D Bar Plot — график трехмерной гистограммы (рис. 16.35 и 16.36)

Для построения графика поверхности необходимо воспользоваться клавишей 3D Bar Plot панели инструментов Graph и следовать указаниям, описанным выше.

Рис. 16.35. Быстрое построение графика трехмерной гистограммы функции (листинг 16.3)

Рис. 16.36. График трехмерной гистограммы, заданный матрицей (листинг 16.4)

Рис. 16.37. Быстрое построение графика множества точек функции (листинг 16.3)

Рис. 16.38. График множества точек, заданный матрицей (листинг 16.4)

3D Scatter Plot — график множества точек (рис. 16.37 и 16.38)

Для построения графика поверхности необходимо воспользоваться клавишей 3D Scatter Plot панели инструментов Graph и следовать указаниям, описанным выше.

Vector Field Plot — график векторного поля (рис. 16.39)

График векторного поля несколько отличается от остальных типов двумерных графиков. Его смысл заключается в построении некоторого вектора в каждой точке плоскости XY. Чтобы задать вектор на плоскости, требуются два скалярных числа. Поэтому в Mathcad принято, что векторное поле задает комплексная матрица. Действительные части каждого ее элемента задают проекцию вектора на ось х, а мнимые — на ось у.

Рис. 16.39. Графики векторного поля, заданные матрицами (листинг 16.4)

Приведенные рисунки являются лишь первым шагом в создании красочных графиков. О том, как правильно отформатировать вновь созданные графики, чтобы они приобрели оптимальный с математической точки зрения и эффектный вид, рассказано в следующих разделах.

Улучшить трехмерное представление графика часто позволяет применение к исходным данным интерполяции (см. разд. "Многомерная интерполяция" гл. 15).

Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.

Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории — измените факт" (В другом варианте " — Факт не соответствует теории? — Тем хуже для факта").

Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" — это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.

Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.

Понятие "мысленный эксперимент" придумано специально спекулянтами — релятивистами для шулерской подмены реальной проверки мысли на практике (эксперимента) своим "честным словом". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Трехмерные графики функций в MathСad

Графики, которые включают две переменные, в Mathcad схожи с 2D-графиками, но есть отличия, которые необходимо знать. В Mathcad существует два вида таких графиков: контурный и 3D-график поверхности в трех осях.

Контурный график

Контурный график показывает изменения поверхности по высоте. Он являет собой линии равных высот. Для интеграции контурного графика нужно выбрать в Графики -> Кривые -> Вставить график -> Контурный график.

Давайте пропишем построение графика параболоида:

Такая функция имеет минимум в начале осей координат и возрастает при отходе от начала осей. Цвет нашего графика будет зависим от величины z.

По стандарту в наших уроках используем диапазоны от -10 до 10 для x и у. Для оси z подбор диапазона будет автоматизирован. Изменение диапазонов возможно с изменением величины первой и последней меток, а изменение расстояния — изменением величины второй метки. Также можно выбирать одну из представленных в программе цветовых схем оформления или добавлять величины к контурным линиям.

REDMOND

3D-график

Давайте вначале выясним, какие есть элементы у 3D-графика.

График имеет три оси: X, Y, Z. Обычно ось зет имеет вертикальное направление. Сам график, который изображен розовой сеткой на примере выше, ограничен прямоугольной областью, сторонами которой являются оси координат. Если в 2D-графиках были места для заполнения как для оси X, так и для оси Y, то здесь есть только одно место заполнения для оси Z.

Если вы посмотрите на правый верхний угол, то увидите кнопку выбора осей. При нажатии на нужную ось, она подсветится как на кнопке, так и на графике. Вы можете менять для каждой оси значение первой, второй и последней метки. Все это справедливо настолько же, насколько и для 2D-графика. Кроме того, можно изменять диапазоны как по осям, так и по числу меток.

Вам будет доступно расширение, перемещение и сжатие области, где размещен график. Для этого существуют специальные кнопки, которые размещены на границе области. Кнопки слева сверху предназначены для перемещения, вращения или масштабирования графика. А также есть кнопка "Сбросить график", которая оп своим функциям напоминает кнопку "Отменить".

Параболоид

Попробуем построить график заданного параболоида. Разместите курсор на любое место рабочей области и нажмите Графики -> Кривые -> Вставить график -> 3D-график. В местозаполнитель введите [z(x,y] и нажмите на любое пустое место. Построится вот такой график:

Поэкспериментируйте с кнопками управления видом графика, а когда получите достаточно опыта, нажмите на кнопку "Сброс вида".

Нажмите на ось Z справа сверху на кнопке выбора оси. Поменяйте обозначение последней метки с 200 на 400, а потом нажмите на любое пустое место вне графика, чтобы изменения применились. Если вам нужно будет вернуться в исходную позицию, то придется заново вручную поменять значение на 200, так как кнопка вида здесь работать не будет.

На следующей картинке вы видите тот же график, но с изменением цвета и заливки поверхности. Это можно сделать, воспользовавшись меню Графики -> Стили:

Две функции

Для добавления еще одной функции на график, нужно выбрать местозаполнитель с легендой и в меню перейти Графики -> Кривые -> Добавить кривую. На примере вы можете видеть функции параболоида и плоскости на одном координатной сетке.

Для графиков лучше использовать отличные друг от друга цвета, чтобы их пересечение было более заметно. Вы можете повращать график, чтобы разобраться в форме этого пересечения.

Использование вектора

Мы производили построение 2D-графиков с использованием вектора. Что-то подобное можно использовать и для 3D-графиков, но нам потребуется вектор с осями X, Y, Z. Изобразим примером функцию, которая известна среди математиков под названием "мексиканская шляпа".

Сфера

Построение параметрической поверхности требует более серьезного подхода, чем 2D-графика. Все из-за того, что значение Z можно добавлять только непосредственно на графике. Расскажем, как это выполнить, используя пример построения графика сферы с помощью функции CreateMesh. Параметрические уравнения сферы выглядят так:

У параметра φ есть название — азимутальный угол. Параметр θ называется зенитным углом. Пропишем нужные нам диапазоны изменения параметров:

При использовании функции CreateMesh нам понадобится такая матрица:

Пропишите имя переменной матрицы в метозаполнитель 3D-графика и нажмите на любую пустую область вне его.

Резюме

3D-графики имеют некоторые отличия от двухмерных графиков, которые мы уже рассматривали:

Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 11

Коллекция трехмерных графиков – настоящее чудо, которое Mathcad дарит пользователю. За считанные секунды Вы можете создать великолепную презентацию результатов своих расчетов.

Чтобы создать трехмерный график, требуется нажать кнопку с изображением любого из типов трехмерных графиков на панели инструментов Graph (График) (если возникнут сложности, обратитесь к. разд. 16.2). В результате появится пустая область графика с тремя осями (рис. 16.30) и единственным местозаполнителем в нижнем левом углу. В этот местозаполнитель следует ввести либо имя z функции z(x,y) двух переменных для быстрого построения трехмерного графика, либо имя матричной переменной z, которая задаст распределение данных zx,y на плоскости XY.

Рис. 16.30. Создание трехмерного графика

Рассмотрим на простом примере функции z(x,y) и матрицы z (они заданы в листингах 16.3 и 16.4, соответственно) примеры построения трехмерных графиков различных типов, создаваемых нажатием той или иной кнопки на панели Graph (График). Еще раз отметим, что для получения графиков не требуется никакого текста, кроме введения имени соответствующей функции или матрицы в местозаполнитель.

Для графиков, задаваемых матрицами, шкалу плоскости XY приходится задавать вручную. Mathcad просто рисует поверхность, точки в пространстве или линии уровня, основываясь на двумерной структуре этой матрицы. При быстром же построении графиков имеется возможность строить их в различном диапазоне аргументов, подобно двумерным графикам.

Листинг 16.3. Функция для быстрого построения трехмерных графиков:

Листинг 16.4. Матрица для отображения на трехмерных графиках:

REDMOND

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *