Как в mathcad добавить линии сетки в график

Zoloto585CPA

Как начертить вертикальную линию?

Имеется график, на котором нужно начертить вертикальную линию х=1,25. Когда вписываю ее через запятую в ось Х, то происходит косяк и графики отображаются не верно.

Возможно, можно как-то по-другому добавить вертикальную линию на график?

Как сделать вертикальную разделительную линию?
Здравствуйте, мне нужно сделать вертикальную линию которая должно тянуться по длине блока с.

Как продлить вертикальную линию до конца?
есть два блока (левый и правый), линия сейчас прикреплена к правому блоку и зависит от него. Как.

Как создать вертикальную линию, разделяющую страницу на части?
помогите пожалуйста , как можно создать вертикальную линию чтобы разделить страницу на части .

Как можно сделать такую же вертикальную линию как на примере?
Как сделать такую же вертикальную, появляющуюся линию как на этом сайте.

Как начертить линию в Java по координатам (double, но не int)
Всем привет! Вопрос в следующем — Как начертить линии если, их размеры(координаты) не Int, а.

Создать в Chart вертикальную линию
Как можно в Chart программно вставить вертикальные линии на определенные X координаты? Использую.

как нарисовать линию(горизонтальную или вертикальную) в длину или ширину всей формы с определенными координатами X, Y?
как нарисовать линию(горизонтальную или вертикальную) в длину или ширину всей формы с определенными.

Текст через вертикальную линию в один ряд
Здравствуйте! Хочу сделать перечисления через вертикальную линию. Например |Форум|Блог и тому.

Циклы for: вывести на экран линию заданным символом, вертикальную или горизонтальную
Написать программу, которая выводит на экран линию заданным символом, вертикальную или.

Графика

3 способ. Использование функции CreateMesh() . Встроенная функция в MathCAD для построения графика поверхности. Создает массив, представляющий х-, у- и z-координаты параметрической поверхности, заданной функцией F() . Создает сетку на поверхности определенной функции F() с параметрами , заданными аргументами.

M=CreateMesh (F, x0, x1, y0, y1, xgrid, ygrid, fmap),

x0, x1, y0, y1 – диапазон изменения переменных x и y ,

xgrid, ygrid – количество точек переменной х и количество точек переменной y (размеры сетки переменных), количество точек можно задать один раз.

fmap – векторная функция от трех аргументов, задающая преобразование координат, определяет систему координат: декартову, сферическую или цилиндрическую. Если параметр присутствует, то график будет построен в указанной системе координат. Для графика в декартовой системе этот аргумент можно не вводить.

Имеются две встроенные графические функции, которые могут использоваться в аргументах fmap : sph2xyz и syl2xyz.

cyl2xyz – функция преобразования координат из цилиндрической системы в декартову;

ph2xyz – функция преобразования координат из сферической системы в декартову.

На pис.3.26 показано построение графика функции примера с применением CreateMesh() . Указаны границы изменения x – от 8,2 до 10, границы изменения y , – от 10,2 до 12 количество точек сетки – 20 для x и для y . График строится от значений x и y .

W(x,y):=\ln[(x-8)(y-10)]

M:=CreateMesh(W,8.2,10,10.2,12,20,20)

 Листинг построения графика поверхности примера 3.10 с использованием функции CreateMesh()

Если не указать параметры сетки, функция CreateMesh по умолчанию создает сетку на поверхности с диапазоном изменения переменных от -5 до 5 и с сеткой 20×20 точек. M=CreateMesh (W) (Рис.3.27).

W1(x,y):=\ln[(x-8)(y-10)]

M:=CreateMesh(W1)

 Листинг построения графика поверхности примера 3.10 с использованием функции CreateMesh() (параметры по умолчанию)

Построение поверхности, заданной параметрически

При построении трехмерных поверхностей и объемных фигур можно использовать параметрическое задание описывающих их функций. При этом все три координаты задаются как функции от двух параметров u и v – X(u,v), Y(u,v), Z(u,v). Поверхности задаются значениями координат всех точек. При этом в шаблоне графики указываются три матрицы, хранящие массивы этих координат, X, Y Z .

  • Сначала необходимо задать векторы значений параметров u_iи v_j
  • Определить матрицы координат x(u,v), y(u,v) и y(u,v) . Ввести как индексные переменные.
  • Вызвать график поверхности (Graph -> Surface Plot ). В шаблон занести имена матриц. Чтобы получилась фигура вращения, имена вводятся в скобках.
  • Настроить график.
Пример 3.11

На pис.3.28 показано построение объемной фигуры по точкам. (50 точек). Фигура задана параметрически, параметры – углы \thetaи \varphi. Координаты x,y,z вводятся как индексированные переменные, индексы – ранжированные переменные.

N:=50, i:=0..N, j:=0..N

\phi(i):=\frac<i \cdot 10><N>-5

\theta(j):=j\frac<2\pi><N>-5

X_<i,j>:=\sin<(\phi(i))>(1+0.2\theta(j))

Y_<i,j>:=0.2\sin<(\phi(i))>\cos<(\theta(j))>

Z_<i,j>:=\cos<(\phi(i))>(1+0.2\theta(j))

Листинг примера. 3.11. Поверхность задана параметрически

Построение поверхности, заданной в векторной параметрической форме

Поверхность может быть задана в векторной форме. В этом случае функция вводится в виде матрицы, элементы которой – функции параметров, как и сама поверхность. На pис.3.27 показано построение объемной фигуры примера 3.11, заданной в виде матрицы от параметров — углов \thetaи \varphi. Количество линий сетки можно изменить в окне форматирования 3-D Plot Format, вкладка QuickPlot Data .

G(\phi,\theta):=\begin<bmatrix>\sin<(\phi(i))>(1+0.2\theta(j)) \\ 0.2\sin<(\phi(i))>\cos <(\theta(j))>\\ \cos<(\phi(i))>(1+0.2\theta(j)) \end<bmatrix>

 Листинг примера. 3.11. Функция задана в векторной параметрической форме

3.3.2. 3D точечный график

Трехмерный график можно представить в виде пространственной кривой. Пространственные кривые задаются, как правило, параметрически, и параметр является непрерывной действительной величиной. Рассмотрим два способа построения.

Пример 3.12

Построить пространственную кривую, у которой координаты определены следующим образом: x=\cos<(3t)>, y=\sin<(3t)>, z=e^<t/10>.

1 способ. Кривая в пространстве задается аналогично параметрическому заданию поверхности (пример 3.11).

  • Задать значения параметра t в виде ранжированной переменной, для t выбирается номер точки (0-100).
  • Определить координаты x , y , z как индексированные переменные параметра t .
  • Вызвать командой с панели Графика Graph / 3D Scatter Plot (график 3D точечный), в шаблон занести имена матриц в скобках (Рис.3.28).
  • Настроить график в окне форматирования.

На графике показаны максимальные минимальные значения

t:=0..100

x_t:=\cos<(3t)>, y_t:=\sin<(3t)>, z_t:=e^<\frac<t><10>>

 Листинг примера 3.12. Параметрическое задание кривой

2 способ. (Рис.3.31). Векторная форма. Функция задается в виде матрицы-вектора. Для построения графика используется функция CreateSpace()

CreateSpace (R , t0, t1, tgrid, fmap): встроенная функция , создающая массив представляющий х-, у- и z-координаты параметрической пространственной кривой, заданной функцией R() ; и сетку точек на кривой, определенной функцией R() с параметрами , заданными аргументами ,

t0 и t1 – диапазон изменения параметровй, tgrid – размер сетки переменной, fmap – функция отображения аналогично функции CreateMesh() (необязательный параметр). Аргумент t выбирается из указанного интервала: t0=0 t1=10 , сетка tgrid=100 точек. Создает сетку точек на кривой.

x1(t):=\cos<(3t)>, y1(t):=\sin<(3t)>, z1(t):=e^<\frac<t><10>>

R(t):=\begin<pmatrix>x1(t) \\ y1(t) \\ z1(t) \end<pmatrix>

M:=CreateMesh(R,0,10,100)

 Листинг примера 3.12. Векторное задание кривой. Использование CreateSpace()

Основные итоги

Представлены методы построения графиков функций одной переменной и двух переменных в различных системах координат. На многих примерах показаны различные варианты задания функции, определяющие график : обычным образом (аргументы –скаляры), параметрически, а также в виде матриц и ранжированных переменных. Рассмотрены различные способы построения: автоматическое построение, с построением сетки, с использованием функций CreateMesh() и CreateSpace(). Описаны способы форматирования и настройки графика .

Задания для самостоятельного выполнения

  1. Построить в декартовых координатах на одном шаблоне графики функций: e^x, \ln<(x)>, x, x^3.
    • Выбрать пределы изменения x и функции автоматически.
    • Изменить пределы: для x и для функций, установить линии сетки, изменить вид кривых (различные линии, маркеры, толщину и т.д.), ввести легенду

    Ключевые термины

    Graph — панель графики.

    Formatting Currently Selected X-Y Plot – окно форматирования двумерного графика .

    trace — опция форматирования, позволяющая ет точно определить значение функции в любой точки графика .

    if(cond, x, y) — условная функция .

    параметрическое задание функции — устанавливается зависимость (x,y) точки плоскости от значения параметра t.

    полярный график — график функции r(q), заданной в полярных координатах, где полярный радиус r зависит от полярного угла q.

    3-D Plot Format — окно форматирования трехмерного графика .

    CreateMesh () — встроенная функция в MathCAD, создающая массив , представляющего х-, у- и z- координаты поверхности, заданной функцией F(); и сетку на поверхности определенной функции F() с параметрами , заданными аргументами.

    CreateSpace ()— встроенная функция в MathCAD создающая массив представляющий х-, у- и z- координаты параметрической пространственной кривой, заданной функцией R() ; и сетку точек на кривой, определенной функцией R() с параметрами , заданными аргументами .

    Surface Plot — опция панели Graph для построения графика поверхности

    3D Scatter Plot — опция панели Graph для построения 3-D точечного графика .

    Инструменты графики

    MathCAD предоставляет широкие возможности для построения графиков. Графические построения являются универсальными и легкими в использовании. Программа позволяет строить графики на плоскости и в трехмерном пространстве. Можно использовать, декартовы и полярные координаты на плоскости, сферическую и цилиндрическую систему координат в пространстве.

    Панель Математика содержит панель инструментов графики. Для построения графиков используются шаблоны. Большинство параметров графического процессора, необходимых для построения графиков, по умолчанию задается автоматически. Поэтому для начального построения графика того или иного вида достаточно задать тип графика. На панели Graph (Графика) или в меню Insert/ Graph (Вставка/Графика) содержится список из семи основных типов графиков.

     Панель Графика

    Рис. 3.1. Панель Графика

    1. Декартов график [@] —шаблон двухмерного графика;

    2. Полярный график [Ctrl+ 7] —шаблон графика в полярной системе координат;

    3. График поверхности [Ctrl+ 2] — шаблон для построения трехмерного графика;

    4. Карта линий уровня [Ctrl+ 5] —шаблон для контурного графика трехмерной поверхности;

    5. 3D точечный график –шаблон для графика в виде точек в трехмерном пространстве;

    6. 3D столбиковая гистограмма –шаблон для изображения в виде совокупности столбиков в трехмерном пространстве;

    7. Векторное поле— создать шаблон для графика векторного поля на плоскости.

    Для вывода шаблона двухмерной графики в декартовой системе координат служит кнопка декартов график на панели Graph. Она выводит в текущее положение курсора шаблон графиков в декартовых координатах ( Рис.3.2 ). Незаполненный шаблон графика — пустой прямоугольник с шаблонами данных в виде темных маленьких прямоугольников, расположенных около осей абсцисс и ординат будущего графика.

     Шаблон графика в декартовых координатах

    Рис. 3.2. Шаблон графика в декартовых координатах

    В средние шаблоны данных надо поместить имя функции F(x) оси абсцисс x. Если строятся графики нескольких функций в одном шаблоне, то для их разделения следует использовать запятые. Крайние шаблоны данных служат для указания предельных значений абсцисс и ординат, т. е. они задают масштабы графика. Если оставить эти шаблоны незаполненными, то масштабы по осям графика будут устанавливаться автоматически. Масштабы, могут оказаться неудобными для представления целиком всего графика в максимальном размере. Рекомендуется всегда вначале использовать автоматическое масштабирование, а затем изменять масштабы на более подходящие. Для построения графика достаточно вывести курсор за пределы графического объекта.

    Построение графиков функций на плоскости

    Для построения графика функции надо написать функцию, выбрать интервалы построения графика по оси X и Y и обозначить параметры графика. При этом следует учитывать область допустимых значений существования функции или область определения. Если функция задана формулой, то область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых формула имеет смысл. График функции может быть представлен в различных системах координат. Наиболее употребительна прямоугольная координатная система – декартова. На плоскости применяют полярные системы координат, а в пространстве, наряду с декартовыми, цилиндрические и сферические системы координат.

    Форматирование графика

    Параметры изображения (цвет и толщина линий, координатная сетка, разметка осей, надписи на графиках и др.) можно изменить, вызвав команду меню Format/Graph/X-Y Plot (Формат/График/декартов график) или щелкнув дважды по полю графика. Появится окно Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика), в котором устанавливаются настройки в соответствующих вкладках ( Рис.3.7 ).

     Окно форматирования декартова графика

    Рис. 3.7. Окно форматирования декартова графика

    · Вкладка X-Y оси устанавливает для осей X и Y : тип щкалы: логарифмическая Log scale, цифровая Numbered), линии сетки (Grid Lines), Сетку автоматическую (Auto Grid) или режим задания количества меток (Number of Grid). Внизу устанавливается стиль вида осей (Axes Style)/

    · Вкладка Traces устанавливает условные обозначения различных кривых графика.

    · Вкладка Надпись (Labels) расположение надписей.

    Установка границ на осях координат

    Установка границ на осях координат

    MathCAD обеспечивает следующие возможности устанавливать границы на осях координат:

    · Автоматически, с включенным режимом Авто масштаб (Autoscale)(см. закладка " X-Y Оси " ).

    · Автоматически, с выключенным режимом Авто масштаб.

    · Вручную, вводя границы непосредственно на графике.

    При включенном режиме Авто масштаб MathCAD устанавливает границу на каждой оси соответствующей первому главному делению, выходящему за пределы значений данных

    При выключенном режиме Авто масштаб MathCAD устанавливает границы на осях точно равными пределам данных.

    Добавление горизонтальных и вертикальных линий

    Добавление горизонтальных и вертикальных линий

    Чтобы добавить горизонтальную или вертикальную линию к графику:

    · вызвать окно форматирования графика в декартовых координатах,

    · в диалоговом окне Форматирование- закладка " X-Y Оси " ,

    · щёлкнуть " Нанести риски " (для X-оси, или Y-оси). MathCAD показывает два дополнительных пустых поля на каждой оси, для которой включена опция " Нанести риски ",

    · впечатать значение, для которого нужно провести линию,

    · чтобы удалить линию, удалить это число или щёлкните на поле " Нанести риски "

    Построение графика функции с условием

    Функция может быть задана разными формулами на разных участках изменения аргумента. При задании функции можно использовать условную функцию.

    Построение графика функции для табулированных значений

    Часто бывает необходимо построить график по точкам. Для этого аргумент и функция вводятся как индексные переменные от номера точки, номер точки – ранжированная переменная.

    Построить график функции y=x\sin<(2x)^2>по 15 точкам, x меняется от 0 до 1,5 с шагом = 0,1:

    , x_i:=\frac<i><10>, y_i:=x_i\sin<(2x_i)^2>

    i= \begin<array> <|c|ccccc|>\hline 0 \\ \hline 1 \\ \hline 2 \\ \hline 3 \\ \hline 4 \\ \hline 5 \\ \hline 6 \\ \hline 7 \\ \hline 8 \\ \hline 9 \\ \hline 10 \\ \hline 11 \\ \hline 12 \\ \hline 13 \\ \hline 14 \\ \hline 15 \\ \hline \end <array>x_i= \begin<array> <|c|ccccc|>\hline 0 \\ \hline 0.1 \\ \hline 0.2 \\ \hline 0.3 \\ \hline 0.4 \\ \hline 0.5 \\ \hline 0.6 \\ \hline 0.7 \\ \hline 0.8 \\ \hline 0.9 \\ \hline 1 \\ \hline 1.1 \\ \hline 1.2 \\ \hline 1.3 \\ \hline 1.4 \\ \hline 1.5 \\ \hline \end <array>

    y_i= \begin<array> <|c|ccccc|>\hline 0 \\ \hline 3.947\cdot10^ <-3>\\ \hline 0.03 \\ \hline 0.096 \\ \hline 0.206 \\ \hline 0.354 \\ \hline 0.521 \\ \hline 0.68 \\ \hline 0.799 \\ \hline 0.854 \\ \hline 0.827 \\ \hline 0.719 \\ \hline 0.548 \\ \hline 0.345 \\ \hline 0.157 \\ \hline 0.03 \\ \hline \end <array>

    Листинг построения графика примера 3.4

    Рис. 3.10. Листинг построения графика примера 3.4

    · Ввести номер точки i как ранжированную переменную.

    · Ввести xi как с индексную переменную. Ввести функцию с индексом y_i. Построить таблицы значений аргумента и функции в виде вектор-столбцов.:

    · Построить график, подставляя индексные переменные ( Рис.3.10 ).

    Можно ввести x и y, как векторы. В этом случае на графике в соответствующих ячейках указываются только имена переменных ( Рис.3.11 ).

    , x_i:=\frac<i><10>, y_i:=x_i\sin<(2x_i)^2>

    Y= \left(\begin<array> <c>y_0\\ y_4\\ y_6\\ y_10\\ y_12\\ y_14 \end<array>\right)

     Листинг построения графика примера 3.4. На графике введены точки как значения векторов

    Рис. 3.11. Листинг построения графика примера 3.4. На графике введены точки как значения векторов

    Графики функции, заданной параметрически

    В ряде случаев для задания функций используются параметрически заданные уравнения. Например, пусть функции x=x(t), y=y(t), непрерывны при t из (a, b) и устанавливают зависимость (x,y) точки плоскости от значения параметра t. Таким образом, задается на плоскости кривая в параметрической форме. Х=f1(t) и у=f2(t).

    Построить график функции, заданной в виде:

    x(h)=h^3 y(h)=h^2при h\ge0

    В случае построения графика параметрически заданной кривой в шаблоне функции необходимо указать y(h), вместо независимой переменной x под осью абсцисс необходимо соответственно задать x(h).

    x(h):=h^3, y(h):=h^2, h\ge0

     Листинг построения графика примера 3.5

    Рис. 3.12. Листинг построения графика примера 3.5

    Графики в полярных координатах

    В MathCAD полярные графики рисуются с использованием стандартных преобразований x = r cos(\theta)и y = r sin(\theta). Предполагается, что r и \thetaмогут принимать и положительные, и отрицательные значения. Типичный полярный график показывает зависимость выражения для радиуса от угла.

    Построение графика

    Полярный график строится с использованием шаблона полярного графика на панели Графика. Выражение для функции и угла вводятся в соответствующие шаблоны графика. Можно построить несколько графиков на одном и том же чертеже. Все выражения должны использовать одну и ту же переменную. Угол вводится в радианах (по умолчанию) или в градусах (указываются единицы – deg).

    · Определить r(\theta) как функцию \theta,

    · отобразить график r(\theta) в полярных координатах ( Рис.3.13 ).

    r(\theta):=1+\cos<(\theta)>

     График в полярных координатах. В шаблонах для радиуса: r: (0;2)

    Рис. 3.13. График в полярных координатах. В шаблонах для радиуса: r: (0;2)

    Форматирование графика

    Используется команда меню Format/Graph/Plar Plot (Формат/Графика/Полярный график) или двойной щелчок на графике. Окно форматирования такое же, как и для декартовых графиков.

    Установка границ на осях координат

    По умолчанию устанавливаются верхние и нижние границы на радиальной оси. Для линейного масштаба верхняя граница — максимальное значение радиуса, нижняя граница — ноль. Чтобы вручную установить максимальное значение на радиальной оси, щёлкнуть на числе в верхнем поле ввода и впечатать новое число.

    Так же, как и для декартовых графиков, можно использовать индексную переменную, отобразить в полярных координатах один вектор значений относительно другого.

    Построить график функций r1=2\sin<(\phi)>, r2=4sin<(\phi)>в полярных координатах с разным шагом по углу, разной сеткой ( Рис.3.14 , Рис.3.15 ).

    · задан автомасштаб, автосетка. Пределы изменения радиуса от 0 до 4 .

    · задан угол в радианах с шагом ?/5. Заданы пределы угла 0-2\pi,Пределы изменения радиуса от 0 до 4 .

    · функция задана как индексная переменная. Угол задан в градусах, от 0 до 90. Пределы изменения радиуса от 1 до 2 . Введена сетка 2х8.

    a) r1(\phi):=2\sin<(\phi)>

    r2(\phi):=4\sin<(\phi)>

     Листинг построения графиков примера 3.12

    Рис. 3.14. Листинг построения графиков примера 3.12

    b) r1(\phi):=2\sin<(\phi)>

    r2(\phi):=4\sin<(\phi)>

    \phi:=0,\frac<\pi><5>. 2\pi

     Листинг построения графиков примера 3.12

    Рис. 3.15. Листинг построения графиков примера 3.12

    c)

    \phi_i:=i\cdot deg

    r1_i:=2\sin<(\phi_1)>

    Zoloto585CPA

    r2_i:=4\sin<(\phi_2)>

     Листинг построения графиков примера 3.16

    Рис. 3.16. Листинг построения графиков примера 3.16

    Трехмерные графики

    При задании функции двух переменных, любой паре чисел (x,y) из некоторого множества D упорядоченных пар чисел поставлено в соответствие по определенному закону единственное число – значение функции F(x,y). Множество D называется областью определения функции. Пару чисел x,y можно рассматривать как пару координат точки M на плоскости, координата z=F(x,y) . При этом аргументами функции будут координаты x,y точки M. Числа x,y можно рассматривать как координаты вектора r , исходящего из начала координат и с концом в точке M(x,y). Тогда функция двух переменных будет функцией вектора, что записывается в виде формулы z = F(r), причем аргументами функции являются координаты вектора r .

    График поверхности

    График функции двух переменных есть множество точек (x,y, F(x,y)). График представляет собой некоторую поверхность. График функции двух переменных F(x,y) строится с использованием шаблона графика поверхности на панели Графика. Для построения графика поверхности можно использовать различные способы [3] . Если надо только посмотреть общий вид поверхности, MathCAD автоматически строит график.

    Для построения графика:

    · определить математически функцию двух переменных

    · Вызвать Surface Plot с панели графиков (или команду Insert -> Graph -> Surface Plot

    · В графической области на месте шаблона для ввода указать (без аргументов) имя функции F.

    При автоматическом построении графика независимые переменные x и y принимают значения из промежутка [-5,5].

    Построим график функции F(x,y)=(x-1)^5+(y-1)^5( Рис.3.19 ).

    F(x,y):=(x-1)^5+(y-1)^5

     Листинг построения графика поверхности примера 3.9

    Рис. 3.19. Листинг построения графика поверхности примера 3.9

    Настройка графика (изменение параметров)

    Чтобы изменить заданные по умолчанию параметры графиков, надо выделить график и, активизировать двойным щелчком левой кнопкой мыши. Появится диалоговое окно 3-D Plot Format (Форматирование трехмерных графиков) ( Рис.3.20 ).

     Окно 3-D Plot Format (Форматирование трехмерных графиков)

    Рис. 3.20. Окно 3-D Plot Format (Форматирование трехмерных графиков)

    Диалоговое окно 3-D Plot Format содержит девять закладок и множество флажков для выбора режима построения графика.

    Вкладка General "Общее".

    Раздел View "Вид" показывает углы, под которыми наблюдается построенный график поверхности.

    Поле Rotation определяет угол поворота вокруг оси Z в плоскости X-Y. Значение в поле Tilt задает угол наклона линии взгляда к плоскости X-Y. Поле Zoom позволяет увеличить (уменьшить) графическое изображение в число раз, равное цифре, указанной в поле.

    Раздел "Стиль оси" определяет стиль изображения размеров графика:

    · периметр –график с размерами по периметру;

    · угол –график с размерами по осям;

    · нет –график без размеров по периметру и по осям;

    · равные шкалы – установка по осям равных масштабов.

    Раздел Frames (Границы) определяет обрамление графика:

    · Show border – показывает границы графика;

    · Show box каркас – показывает график в параллепипеде.

    · Plot 1 Display as (График/ несколько графиков Отобразить как) График 1 Панель переключателей определяет форму представления трехмерного графика: контурный, точечный, векторное поле и др.)

    После изменения параметра щелкните по кнопке Применить. Для возвращения в документ нажмите клавишу ОК.

    Вкладка Axes (Ось) позволяет изменять внешний вид осей координат

    · Grids (Сетки) — можно отобразить на графике линии, описываемые уравнениями x,y,z= const.

    · Если переменные введены с индексами – x_i, y_jна осях Ox и Oy указываются значения индексов i и j, в то время как ось Oz размечается в соответствии с промежутком, которому принадлежат элементы матрицы значений A_<i,j>.

    · Auto Grid (Автосетка), программа самостоятельно задает сетку. Если ее отключить, можног указать число линий сетки,.

    · Auto Scale (Авошкала) , MathCAD сам определяет границы построения графика и масштабы по осям.

    · При отключении Auto Scale можно самостоятельно задать пределы изменения переменных в полях Minimum Value(Минимум) и Maximum Value (Максимум).

    · Show Numbers (Нумерация), отображаются метки на осях и подписи к ним.

    На вкладке QuickPlot Data ( Рис.3.21 ) можно установить другие пределы изменения независимых переменных x и y, установить количество линий сетки, определить систему координат: декартову, сферическую, цилиндрическую.

     Окно 3-D Plot Format. Вкладка QuickPlot Data

    Рис . 3.21. Окно 3-D Plot Format. Вкладка QuickPlot Data

    Для представления графика в разных системах координат достаточно щелкнуть соответствующий переключатель Coordinat System ( Рис.3.21 ). На рисунках 3.22 и Рис.3.23 показаны графики функции примера 3.9. в сферической и цилиндрической системе координат

    F(x,y):=(x-1)^5+(y-1)^5

    . График примера 3.9. при установке сферических координат

    Рис. 3.22. . График примера 3.9. при установке сферических координат

    F(x,y):=(x-1)^5+(y-1)^5

    График примера 3.9. при установке цилиндрических координат

    Рис. 3.23. График примера 3.9. при установке цилиндрических координат

    Вкладка Appearance (Внешний вид) позволяет изменять для каждого графика вид и цвет заливки поверхности (область Fill Options); вид, цвет и толщину дополнительных линий на графике (область Line Options); наносить на график точки данных (опция Draw Points области Point Options), менять их вид, размер и цвет.

    Важная опция Calomap окрашивает график: максимальные значения в красный, наименьшие – в синий цвет как в спектре видимого света..

    Вкладка Lighting (Освещение). При включении опции Enable Lighting (Наличие подсветки) позволяет выбрать цветовую схему для освещения, "установить" несколько источников света, выбрав для них цвет освещения и определив его направление.

    Вкладка Backplanes (Основание) позволяет изменить внешний вид плоскостей, ограничивающих область построения: цвет, нанесение сетки, определение ее цвета и толщины, прорисовка границ плоскостей

    Вкладка Advansed (Дополнительно)позволяет установить параметры печати и изменить цветовую схему для окрашивания поверхности нрафика, а также указать направление смены окраски (вдоль оси Ox, Oy или Oz). Включение опции Enable Fog (Наличие Тумана) делает график нечетким, слегка размытым (полупрозрачным). При включении опции Perspective (Перспектива) появляется возможность указать в соответствующем поле расстояние до наблюдателя.

    Примеры построения графиков функций

    В автоматическом режиме (по умолчанию) MathCAD строит график в интервале изменения переменных x и y: (-5;5). Если в этой области функция не является непрерывной (имеет разрыв), график не строится. Можно перестроить пределы изменения x и y в окне форматирования. Можно задать пределы изменения x и y аналитически, в нужной области рассмотрения графика и построить сетку с нужными параметрами. Рассмотрим построение графиков различными способами.

    Построить график поверхности функции F(x,y)=\ln<[(x-8)(y-10)]>разными способами.

    1 способ. "Быстрый" график".

    Для построения графика:

    · вызвать Graph -> Surface Plot

    · на месте шаблона указать имя функции F.

    F(x,y):=\ln[(x-8)(y-10)]

     Листинг построения графика поверхности примера 3.10

    Рис. 3.24. Листинг построения графика поверхности примера 3.10

    2 способ. Использование сетки. Построить график W(x,y)=\ln<[(x-8)(y-10)]>F по 20 точкам.

    Переменная x меняется от 8 и до 10 , y меняется, от 10 до 12.

    Для построения графика в определенной области изменения независимых переменных с определенным шагом надо задать узловые точки x_i, y_j, как индексные переменные по точкам. Затем сформировать матрицу значений функции в точках в виде: A_<i,j>=W(x_i,y_j).

    · Задать количество точек.

    · Ввести номер точки i номер точки j как ранжированные переменные.

    · Задать пределы для x y. Задать x_iи y_jкак индексные переменные по сетке.

    · Определить матрицу A2_<i,j>=F(x_i,y_j).

    · Вставить график, на месте шаблона вставить имя матрицы.

    График строится не от значений x и y, а от номера точки.

    W(x,y):=\ln[(x-8)(y-10)]

    , ,

    a1:=8.2, a2:=10, x_i:=a1+\frac<i><N>(a2-a1)

    b1:=10.2, b2:=12, x_i:=b1+\frac<j><N>(b2-b1)

    A2_<i,j>:=W(x_i,y_j)

    Значение функции W(x,y)в крайних точках сетки:

    x_0=8.2, y_0=10.2

    x_<20>=10 , y_<20>=12

    W(x_<20>,y_<20>)=1.386

     Листинг построения графика поверхности примера 3.10 при задании сетки

    Рис. 3.25. Листинг построения графика поверхности примера 3.10 при задании сетки

    3 способ. Использование функции CreateMesh() .

    Встроенная функция в MathCAD для построения графика поверхности. Создает массив, представляющий х-, у- и z-координаты параметрической поверхности, заданной функцией F(). Создает сетку на поверхности определенной функции F() с параметрами , заданными аргументами.

    M=CreateMesh (F, x0, x1, y0, y1, xgrid, ygrid, fmap),

    x0, x1, y0, y1 – диапазон изменения переменных x и y,

    xgrid, ygrid – количество точек переменной х и количество точек переменной y (размеры сетки переменных), количество точек можно задать один раз.

    fmap – векторная функция от трех аргументов, задающая преобразование координат, определяет систему координат: декартову, сферическую или цилиндрическую. Если параметр присутствует, то график будет построен в указанной системе координат. Для графика в декартовой системе этот аргумент можно не вводить.

    Имеются две встроенные графические функции, которые могут использоваться в аргументах fmap: sph2xyz и syl2xyz.

    cyl2xyz – функция преобразования координат из цилиндрической системы в декартову;

    ph2xyz – функция преобразования координат из сферической системы в декартову.

    На pис.3.26 показано построение графика функции примера с применением CreateMesh() . Указаны границы изменения x – от 8,2 до 10, границы изменения y, – от 10,2 до 12 количество точек сетки – 20 для x и для y. График строится от значений x и y.

    W(x,y):=\ln[(x-8)(y-10)]

     Листинг построения графика поверхности примера 3.10 с использованием функции CreateMesh()

    Рис. 3.26. Листинг построения графика поверхности примера 3.10 с использованием функции CreateMesh()

    Если не указать параметры сетки, функция CreateMesh по умолчанию создает сетку на поверхности с диапазоном изменения переменных от -5 до 5 и с сеткой 20×20 точек. M=CreateMesh (W) ( Рис.3.27 ).

    W1(x,y):=\ln[(x-8)(y-10)]

     Листинг построения графика поверхности примера 3.10 с использованием функции CreateMesh() (параметры по умолчанию)

    Рис. 3.27. Листинг построения графика поверхности примера 3.10 с использованием функции CreateMesh() (параметры по умолчанию)

    Построение поверхности, заданной параметрически

    При построении трехмерных поверхностей и объемных фигур можно использовать параметрическое задание описывающих их функций. При этом все три координаты задаются как функции от двух параметров u и v – X(u,v), Y(u,v), Z(u,v). Поверхности задаются значениями координат всех точек. При этом в шаблоне графики указываются три матрицы, хранящие массивы этих координат, X, Y Z.

    · Сначала необходимо задать векторы значений параметров u_iи v_j

    · Определить матрицы координат x(u,v), y(u,v) и y(u,v). Ввести как индексные переменные.

    · Вызвать график поверхности (Graph -> Surface Plot ). В шаблон занести имена матриц. Чтобы получилась фигура вращения, имена вводятся в скобках.

    На pис.3.28 показано построение объемной фигуры по точкам. (50 точек). Фигура задана параметрически, параметры – углы \thetaи \varphi. Координаты x,y,z вводятся как индексированные переменные, индексы – ранжированные переменные.

    , ,

    \phi(i):=\frac<i \cdot 10><N>-5

    \theta(j):=j\frac<2\pi><N>-5

    X_<i,j>:=\sin<(\phi(i))>(1+0.2\theta(j))

    Y_<i,j>:=0.2\sin<(\phi(i))>\cos<(\theta(j))> Листинг примера. 3.11. Поверхность задана параметрически

    Z_<i,j>:=\cos<(\phi(i))>(1+0.2\theta(j))

    Рис. 3.28. Листинг примера. 3.11. Поверхность задана параметрически

    Построение поверхности, заданной в векторной параметрической форме

    Построение поверхности, заданной в векторной параметрической форме

    Поверхность может быть задана в векторной форме. В этом случае функция вводится в виде матрицы, элементы которой – функции параметров, как и сама поверхность. На pис.3.27 показано построение объемной фигуры примера 3.11, заданной в виде матрицы от параметров — углов \thetaи \varphi. Количество линий сетки можно изменить в окне форматирования 3-D Plot Format, вкладка QuickPlot Data .

    G(\phi,\theta):=\begin<bmatrix>\sin<(\phi(i))>(1+0.2\theta(j)) \\ 0.2\sin<(\phi(i))>\cos <(\theta(j))>\\ \cos<(\phi(i))>(1+0.2\theta(j)) \end<bmatrix>

     Листинг примера. 3.11. Функция задана в векторной параметрической форме

    Рис. 3.29. Листинг примера. 3.11. Функция задана в векторной параметрической форме

    3D точечный график

    Трехмерный график можно представить в виде пространственной кривой. Пространственные кривые задаются, как правило, параметрически, и параметр является непрерывной действительной величиной. Рассмотрим два способа построения.

    Построить пространственную кривую, у которой координаты определены следующим образом: x=\cos<(3t)>, y=\sin<(3t)>, z=e^<t/10>.

    1 способ. Кривая в пространстве задается аналогично параметрическому заданию поверхности (пример 3.11).

    · Задать значения параметра t в виде ранжированной переменной, для t выбирается номер точки (0-100).

    · Определить координаты x, y, z как индексированные переменные параметра t.

    · Вызвать командой с панели Графика Graph / 3D Scatter Plot (график 3D точечный), в шаблон занести имена матриц в скобках ( Рис.3.28 ).

    · Настроить график в окне форматирования.

    На графике показаны максимальные минимальные значения

    x_t:=\cos<(3t)> , y_t:=\sin<(3t)>, z_t:=e^<\frac<t><10>>

     Листинг примера 3.12. Параметрическое задание кривой

    Рис. 3.30. Листинг примера 3.12. Параметрическое задание кривой

    2 способ. ( Рис.3.31 ). Векторная форма. Функция задается в виде матрицы-вектора. Для построения графика используется функция CreateSpace()

    CreateSpace (R , t0, t1, tgrid, fmap): встроенная функция , создающая массив представляющий х-, у- и z-координаты параметрической пространственной кривой, заданной функцией R() ; и сетку точек на кривой, определенной функцией R() с параметрами , заданными аргументами ,

    t0 и t1 – диапазон изменения параметровй, tgrid – размер сетки переменной, fmap – функция отображения аналогично функции CreateMesh() (необязательный параметр). Аргумент t выбирается из указанного интервала: t0=0 t1=10, сетка tgrid=100 точек. Создает сетку точек на кривой.

    x1(t):=\cos<(3t)> , y1(t):=\sin<(3t)>, z1(t):=e^<\frac<t><10>>

    R(t):=\begin<pmatrix>x1(t) \\ y1(t) \\ z1(t) \end<pmatrix>

     Листинг примера 3.12. Векторное задание кривой. Использование CreateSpace()

    Рис. 3.31. Листинг примера 3.12. Векторное задание кривой. Использование CreateSpace()

    Основные итоги

    Представлены методы построения графиков функций одной переменной и двух переменных в различных системах координат. На многих примерах показаны различные варианты задания функции, определяющие график: обычным образом (аргументы –скаляры), параметрически, а также в виде матриц и ранжированных переменных. Рассмотрены различные способы построения: автоматическое построение, с построением сетки, с использованием функций CreateMesh() и CreateSpace(). Описаны способы форматирования и настройки графика.

    Анимация

    Во многих случаях самый зрелищный способ представления результатов математических расчетов – это анимация. MathCAD позволяет создавать анимационные ролики и сохранять их в видеофайлах.

    Основной принцип анимации – покадровая анимация – это просто последовательность кадров, представляющих собой некоторый участок документа, который выделяется пользователем. Расчеты производятся обособленно для каждого кадра, причем формулы и графики, которые в нем содержатся, должны быть функцией от номера кадра. Номер кадра задается системной переменной alt="http://www.coolreferat.com/dopc96932.zip" width="49" height="18" />, которая может принимать лишь натуральные значения. По умолчанию, если не включен режим подготовки анимации, alt="http://www.coolreferat.com/dopc96932.zip" width="49" height="18" />=0.

    Рассмотрим последовательность действий для создания ролика анимации, например, демонстрирующего перемещение гармонической волны. При этом каждый момент времени будет задаваться переменной http://www.coolreferat.com/dopc96932.zip.

    1. Введите в документ необходимые выражения и графики, в которых участвует переменная номера кадра http://www.coolreferat.com/dopc96932.zip. Подготовьте часть документа, которую вы желаете сделать анимацией, таким образом, чтобы она находилась в поле вашего зрения на экране. В нашем примере подготовка сводится к определению функции f ( x , t ) = sin ( x — t ) и создании ее декартова графика f ( x , FRAME ).

    2. Выполните команду Tools | Animation | Record .

    3. В диалоговом окне Animate задайте номер первого кадра в поле From (От), номер последнего кадра в поле To (До) и скорость анимации в поле At (Скорость) в кадрах в секунду.

    4. Выделите протаскиванием указателя мыши область в документе, которая станет роликом анимации.

    5. В диалоговом окне Animate нажмите кнопку Animate . После этого в окошке диалогового окна Animate будут появляться результаты расчетов выделенной области, сопровождающиеся выводом текущего значения переменной http://www.coolreferat.com/dopc96932.zip. По окончании этого процесса на экране появится окно проигрывателя анимации.

    6. Запустите просмотр анимации в проигрывателе нажатием кнопки воспроизведения в левом нижнем углу окна проигрывателя.

    7. В случае если вид анимации вас устраивает, сохраните ее в виде видеофайла, нажав кнопку Save As в диалоговом окне Animate .

    8. Закройте диалог Animate .

    http://www.coolreferat.com/dopc96937.zip

    Сохраненный видеофайл можно использовать за пределами MathCAD . Если в Проводнике Windows дважды щелкнуть на имени этого файла, он будет загружен в проигрыватель видеофайлов Windows , и вы увидите его на экране компьютера. Таким образом, запуская видеофайлы обычным образом, можно устроить красочную презентацию результатов работы как на своем, так и на другом компьютере.

    Zoloto585CPA

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *