Как сделать плавный график в mathcad

REDMOND

Сглаживание графика в MathCad

В Маткаде присутствует возможность применить к графику сглаживание, даже если он строился по малому количеству точек. Итог смотрите на рисунке ниже, а ход действий здесь.

Создаете две матрицы, обозначенные gx и gy, каждая с одним столбцом при помощи значка [::] с панели Matrix (для включения панели идите во View-Toolbars->Matrix). Это опорные точки, затем вводите переменную x с шагом 0.1, например. Это надо делать обязательно при помощи панели Matrix, не пытайтесь просто печатать две точки, выдаст ошибку.

Смысл m..n такой — [1-ое значение],[первое значение + шаг]..[последнее значение].

Далее нужно задать вспомогательную функцию — G:=lspline(gx,gy) (Внимание! Первая буква L маленькая, а не i !). Умные слова про эту функцию услышите на матмоде или почитайте в интернете. Итоговым шагом является график, где по оси Y вы вводите interp(G,gx,gy,x) . Вот график и стал гладким. По аналогии можете теперь сгладить любой график, построенный по точкам в MathCad.

Как построить график функции

Для того, чтобы построить график функции нужно задать функцию, например y(x):=x 2 . Вводить это нужно прямо с клавиатуры. На поле графика у оси 0y посередине пишете y(x), а по другой оси — x.

Задачи для самостоятельного решения

Построить графики функций в средах Mathcad и Excel .
а)у=х 2 ,у=х 2 +1 ,у=(х-2) 2

б)у=1/х, у=1/(x-2),y=1/x -2 на одной координатной плоскости.

Построить графики функций в средах Mathcad и Excel .

Построить графики функций в средах Mathcad и Excel .

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6

«Решение содержательных задач из различных областей науки и практики».

1) Обобщить теоретические знания по теме: подготовка к ЕГЭ по математике. Решение содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация, учёт реальных ограничений.

2) Рассмотреть алгоритмы решений заданий теме « подготовка к ЕГЭ по математике. Решение содержательных задач из различных областей науки и практики.», решить задачи.

3) Формировать умение ставить цели и реализовывать их.

Ход работы:

Используя теоретический материал, представленный ниж, выполните задания своего варианта.

Современный мир неожиданно обнаружил, что математика уверенно расположилась в самых разных его частях и уголках. Сейчас никого не удивишь словосочетаниями "математическая лингвистика", "математическая биология", "математическая экономика" и т.п. — какую дисциплину ни взять, вряд ли кому-нибудь покажется невозможным присоединение к ее наименованию эпитета "математический". Распространение математики вширь сопровождается се проникновением вглубь. Математика занимает сегодня видное место в жизни общества.

Сферу приложения математики мы можем увидеть из схемы:

Математика и физика.

В физике широко распространена показательная функция:

p = p 0 e – h / H

— Движение тела в сопротивляющейся среде:

V = v 0 e — kt / m

Радиоактивный распад:

m ( t )= C e – kt = m 0 2 — t / T

T = T 1 — C e — kt

Задача:

Два тела имеют одинаковую температуру 100 о . Они вынесены на воздух (его температура 0 о ). Через 10 минут температура одного тела стала 80 о , а второго 64 о . Через сколько минут после начала остывания разность их температур будет равна 25 о ?

Решение:

Температуры первого и второго тел в момент времени R1=100е — k 1 t , R2=100e — k 2 t ,

e -1 Qk 1 =8/10, e -1 Q 2 =64/100, е — k 1 = (4/5) 1/10, е — k 2 =(64/100) 1/10 .

Требуется найти момент времени t, когда R1(t)-R2(t)=25. Получаем уравнение:

100(е — k 1 t — е — k 2 t )=25, т.е. е — k 1 t — е — k 2 t =1/4.

(4/5) t /10 – (64/100) t /10 =1/4;

(4/5) t /10 – (16/25) t /10 =1/4;

(4/5) t /10 – (4/5) 2 t /10 =1/4.

Пусть у =(4/5) t /10 , тогда получаем уравнение:

Решая это уравнение, получаем у=½, т.е (4/5) t /10 =½. Логарифмируя по основанию 10, получим t/10 * lg 0,8 = lg ½, откуда t=10(-lg2)/3*lg2-1=31,06, т.е t=31,06.

Ответ: Через 31,06 минут.

2) Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t) = m02 — t / T .В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m0 = 12 мг изотопа натрия-24, период полураспада которого равен Т = 15 ч. В течении скольких часов содержание натрия-24 в веществе будет превосходить 3 мг?

Решение:

Подставим в данную формулу известные данные, получим:

Ответ: В течение 30 часов.

Математика и химия.

Из задач по химии школьного курса изучения можно выделить задачи, при решении которых используются логарифмы:

— гидролиз растворов солей;

— скорость химической реакции изучает раздел кинетика;

Приведем примеры решения данных типов задач.

REDMOND

1) На сколько градусов надо повысить температуру для ускорения химической реакции в 59000 раз, если скорость реакции растет в геометрической прогрессии со знаменателем, равным 3 при повышении температуры на каждые 10 о ?

Решение:

3 x =59000; lg 3 x = lg 59000; x lg3 =lg 59000;

10° · x =10°·10° = 100°

Ответ: Надо повысить температуру на 100° для ускорения химической реакции.

2) Реакция при температуре 50°С протекает за 2 мин. 15 сек. За сколько времени закончится эта реакция при температуре 70°С, если в данном температурном интервале температурный коэффициент скорости реакции равен 3?

Решение. При увеличении t с 50° до 70° С скорость реакции в соответствии с правилом Ван-Гоффа возрастает:

= 3 (70-50)/10 = 3 2 = 9

т.е. скорость реакции увеличится в 9 раз.

В соответствии с определением, реакция обратно пропорциональна t реакции, следовательно

Учитывая, что τ t1= 135 сек., определяем t при 70°С: τ t2= 135 * 1/9 = 15 сек

Ответ: τ t2=15 сек.

Математика и биология.

В биологии так же широко используется показательная функция. Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей и ферментов подчиняются одному закону: N=N0e kt . По этому закону возрастает количество клеток гемоглобина в организме человека, который потерял много крови.

Рассмотрим такие задачи:

1) Численность популяции составляет 5 тыс. особей. За последнее время в силу разных причин (браконьерство, сокращение ареалов обитания) она ежегодно сокращалась на 8%. Через сколько лет (если не будут предприняты меры по спасению данного вида и сохранятся темпы его сокращения) численность животных достигнет предела – 2 тыс. особей, за которым начнётся вымирание этого вида?

Решение: Применим для вычисления времени формулу сложных процентов: где

2 тыс. – численность животных по истечению искомого времени;

5 тыс. – численность животных в начальный момент времени;

p = 8 — % сокращения численности животных.

Предварительно разделив обе части уравнения на 1000, получим:

Ответ: Приблизительно через 11 лет.

2) Рассмотрим задачу об органическом росте в общем виде.

Пусть в начальный момент времени имелось q единиц некоторого компонента. В некоторый другой момент времени t имеющийся компонент изменился в p раз. Установите, через какой промежуток времени (начиная с начального момента) этот компонент достигнет заданного количества B единиц.

Решение: Для того чтобы это сделать, сначала напомним, что процессы, у которых происходит быстрый рост или быстрое затухание, описываются показательной функцией вида .

В нашем случае будем считать, что начальный момент времени соответствует нулю, тогда , и значит, , т.е. функция, описывающая этот процесс, имеет вид . В следующий момент времени t у нас произошли изменения, описываемые уравнением , т.е. , откуда

Таким образом, по данным условия мы получаем функцию . И теперь ясно, что мы ищем x, при котором , т.е. надо решить уравнение Выполняя логарифмирование уравнения по основанию 10, получим

Ответ:

Математика и экономика.

1)Заглянем в кабинет экономиста одного из торговых предприятий. Перед которым возникла проблема – в каком соотношении закупить товары А и В. Можно закупить 8 единиц товара А и 5 единиц товара В. Торговое предприятие остановилось на первом варианте, т.к. при этом экономится сумма, достаточная для закупки 2-х единиц товара А. Какова цена товара А и товара В? Математика, выручай!

Пусть стоимость единиц товара А – х рублей, единиц товара В – у рублей. Тогда мы получим систему уравнений:

Решив которую, получим, что стоимость одной единицы товара А-12 тысяч рублей, а цена одной единицы товара В-4 тысячи рублей.

2)Фирма состоит из двух отделений, суммарная величина прибыли, которых в минувшем году составила 13 млн. рублей. На этот год запланировано увеличение прибыли первого отделения на 75%, а второго — на 140%. В результате, суммарная прибыль фирмы должна вырасти в 2 раза. Какова величина прибыли каждого из отделений:

1)в минувшем году?

2)в текущем году?

Решение: Обозначим через х млн.рублей прибыль первого отдела и через у млн.рублей прибыль второго отдела в минувшем году. Тогда по условию задачи составим и решим систему уравнений с двумя переменными:

Решив которую, получим, что:

1)прибыль в минувшем году у первого отделения 8 млн.рублей, у второго-5 млн.рублей.

2)Прибыль в этом году у первого отделения 14 млн.рублей, у второго-12 млн.рублей.

3)А теперь заглянем в кабинет экономиста некоторой фирмы, которая производит детские велосипеды. Экономисты рассчитывают, сколько велосипедов в день надо производить по цене х рублей, чтобы прибыль была максимальной. И в этот раз нам не обойтись без математики…

Решение: Изначально надо установить зависимость между ценой х руб. одного велосипеда и количеством у единиц товара, приобретаемого за один день. Математическими методами было определено, что данная зависимость задана формулой у=570-3х. (1) Выясним, какую цену на товар установит фирма для того, чтобы прибыль от его реализации была наибольшей. Прибыль р находится по формуле р=ху. Согласно (1), р=х(570-3х), или р=-3х2+570х. Таким образом получается, что функция р=-3х2+570х является квадратичной. Функция будет достигать своего наибольшего значения при х=-570/(-3)*2=95.

Это наибольшее значение равно р=27075. Получается, что наибольшая выручка в 27075 рублей будет достигаться в том случае, если фирма реализует по цене 95 р. у=570-3*95=285 единиц товара.

Как сделать график плавнее?

Имеются параметры.Необходимо сделать график более планее используя эти же параметры.Как это осуществить.Кто знает подскажите.

Как сделать общий график?
Нужно сделать график начиная от С1 до С9, по углам 0-360 Архив приложил

Как сделать график ЗЛП в Маткаде
Вот мой пример в MathCad Я не знаю как в маткаде сделать график ЗЛП примера. ссылка удалена

Как зубчатый график сделать более плавным
Здравствуйте подскажите пожалуйста можно ли зубчатый график сделать более плавными. Прилагаю свой.

Как сделать анимацию плавнее?
Например я хочу что бы при наведении на кнопку она меняла цвет не сразу а в течении 2-3 секунд .

Встроенные функции для сглаживания

В Mathcad имеется несколько встроенных функций, реализующих различные алгоритмы сглаживания данных.

  • medsmooth(y,b) — сглаживание алгоритмом "бегущих медиан";
  • ksmooth(x,y,b) — сглаживание на основе функции Гаусса;
  • supsmooth(x,y) — локальное сглаживание адаптивным алгоритмом, основанное на анализе ближайших соседей каждой пары данных;
  • х — вектор действительных данных аргумента (для supsmooth его элементы должны быть расположены в порядке возрастания);
  • у — вектор действительных значений того же размера, что и х;
  • b — ширина окна сглаживания.

Все функции имеют в качестве аргумента векторы, составленные из массива данных, и выдают в качестве результата вектор сглаженных данных того же размера. Функция medsmooth предполагает, что данные расположены равномерно.

Подробную информацию об алгоритмах, заложенных в функции сглаживания, Вы найдете в справочной системе Mathcad в статье Smoothing (Сглаживание), находящейся в разделе Statistics (Статистика).

Часто бывает полезным совместить сглаживание с последующей интерполяцией или регрессией. Соответствующий пример приведен в листинге 15.16 для функции supsmooth. Результат работы листинга показан на рис. 15.18 (кружки обозначают исходные данные, крестики — сглаженные, пунктирная кривая — результат сплайн-интерполяции). Сглаживание тех же данных при помощи "бегущих медиан" и функции Гаусса с разным значением ширины окна пропускания показаны на рис. 15.19 и 15.20, соответственно.

REDMOND

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *