Как сделать периодическую функцию в mathcad

REDMOND

Построение графика периодической функции

Построение графика функции имея таблицу значений функции
Мой ход решения, иначе не умею, решение через транспонируемые матрицы с построением графика Не.

построение графика функции.
Здравствуйте друзья. Построить на одном рисунке графики двух функций F (х) G ( x ) , задав.

Построение графика функции
Всем доброго времени суток! Мне необходимо построить график следующей функции .

Построение графика функции
Добрый день. Подскажите кто знает. Есть старый расчёт выполненный в Maple, хочу выполнить его в.

Методичка по MathCAD (РИО)

В режиме выполнения программы, а это происходит при любой попытке вычислить f ( х ), выполняется последовательно каждая строка кода. Например, в предпоследней строке на рис. 5.8 вычисляется f ( 1 ) .

Рис. 5.8. Пример усовершенствования программы

Рассмотрим работу каждой строки кода этого примера:

1. Поскольку х =1, то условие х <0 не выполнено, и в первой строке ничего не происходит.

2. Условие второй строки х >0 выполнено, поэтому выполняются обе следующие строки, объединенные короткой вертикальной чертой в общий фрагмент.

3. Функции f(х) присваивается значение f(х) ="positive".

4. Условие х > 1000 не выполнено, поэтому значение "big positive" не присваивается f(х) , она так и остается равной строке "positive".

5. Последняя строка не выполняется, так как одно из условий ( х > 0) оказалось истинным, и оператор otherwise (т.е. «иначе») не понадобился.

Таким образом, основной принцип создания программных модулей заключается в правильном расположении строк кода. Ориентироваться в их действии довольно легко, так как фрагменты кода одного уровня сгруппированы в программе с помощью вертикальных черт.

5.4. Контрольные вопросы

1. Перечислите основные команды главного меню MathCAD.

2. Как осуществляется ввод формул в редакторе MathCAD?

3. Как в формулу вставить специальные символы?

4. Какие основные типы данных может обрабатывать MathCAD?

5. Как ввести комплексное число в документе MathCAD?

6. Перечислите основные этапы создания ранжированной переменной.

7. Как присвоить некоторое значение переменной?

8. Как вывести значение переменной на экран?

9. Как отключить вычисление какой-либо формулы?

10. Как провести операцию символьного вычисления?

11. Как можно создать график в MathCAD?

12. С помощью какой панели инструментов можно произвести интегрирование в MathCAD?

13. Как в MathCAD продифференцировать функцию в точке?

14. Как в MathCAD создать программный модуль?

5.5. Задания для самостоятельной работы

1. Определить функции пользователя:

f ( x , y ) = x 3 sin( x + y ) , где x = 5, y = x 3 + 7 ;

f ( x , y ) = ( x 2 + 4) lg xy , где x = 3, y = x 2 + 15 x + 8;

, где x = − 1, z = x + x 2 , y

f ( x ) = ( x + 5) i , где x = 26, i = 1 ÷ 5;

f ( x ) = ( x 3 + y ) i , где x = 11, y = 5 x , i = 1 ÷ 7 .

f ( x ) = (54 − x ) i , где x = 17, i = 1 ÷ 6;

+ 3 y ) i , где x = 32, y = 4 x − 21, i = 1 ÷ 8.

5. Построить график функции:

б) y = 2 x 2 + 3 при x = [ 5,15 ] .

а) y = 4 x + 9 при x = [ 1,10 ] ;

Часть 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Глава 6. ВЫПОЛНЕНИЕ РАСЧЕТНОГО ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ»

В качестве примера практического применения пакета MathCAD в учебном процессе рассмотрим дисциплину «Преобразование измерительных сигналов», преподаваемую для студентов 3-го курса специальности «Информационно-измерительная техника и технологии» направления «Приборостроение». В рамках данной дисциплины предусмотрено выполнение расчетного задания (РЗ). Содержанием РЗ является: 1) получение аналитической формулы путем проведения необходимых математических выкладок; 2) расчет и построение графика функции по полученной формуле. Наиболее удобным инструментальным средством для выполнения данного РЗ является пакет MathCAD. Перейдем непосредственно к самому заданию.

Целью работы служит закрепление лекционного теоретического материала по таким базовым вопросам, как ряд Фурье и спектр периодического сигнала, восстановление (синтез) сигнала по конечному числу составных гармоник сигнала, эффект Гиббса. Частотное (спектральное) разложение сигналов широко используется при разработке и описания работы структурных и функциональных схем информационноизмерительных систем.

6.2. Краткое изложение теории по теме

REDMOND

Любой сигнал – это некоторая функция от времени s ( t ). Если сигнал s ( t ) периодический с периодом T (рис. 6.1), то для полного математического описания сигнала нам достаточно знание сигнала на интервале одного периода [0, T ] (или [– T /2, T /2] ).

Из математики известно, что любую периодическую функцию, т.е. функцию, заданную на интервале периода, можно разложить в ряд Фурье

Как сделать периодическую функцию в mathcad

Обработка экспериментальных данных

Моделирование псевдослучайных чисел

Функция генерирует одно случайное число, равномерно распределенное в интервале [0, х].

Функции MathCAD генерирования случайных векторов. — число проекций случайного вектора

Равномерное распределение

Нормальное распределение

распределение

( число степеней свободы)

Пример. Необходимо сгенерировать два случайных вектора: – проекции имеют нормальное распределение (математическое ожидание равно –20, дисперсия 100); – проекции имеют распределение (с числом степеней свободы 10). Размерность векторов равна 100.

Функции MathCAD вычисления выборочных значений числовых характеристик. К числовым характеристикам случайной величины относятся: математическое ожидание (или среднее), дисперсия, среднеквадратическое отклонение и т.д. Часто возникает необходимость оценить эти характеристики по выборке значений случайной величины объема . Такие оценки называют выборочными значениями числовых характеристик.

В таблице приведены имена функций, вычисляющих выборочное значение часто используемых числовых характеристик. Здесь векторы размерности , составленные из значений случайной величины и .

Математическое ожидание случайной величины

Дисперсия случайной величины

Среднеквадратическое отклонение случайной величины

Медиана случайной величины

Мода случайной величины

Корреляционный момент двух случайных величин

Коэффициент корреляции двух случайных величин

Пример. На приведенном выше рисунке показан фрагмент документа MathCAD , в котором вычисляются выборочные значения некоторых числовых характеристик.

Задание. Сгенерируйте случайный вектор размерности 200, проекции которого равномерно распределены в интервале . Вычислите его числовые характеристики.

Увеличить размерность до 1000 и снова вычислить его числовые характеристики. Сравнить выборочные числовые характеристики с теоретическими.

ф ункции MathCAD вычисления частот значений случайной величины (построение гистограмм). Введём некоторые определения.

Предположим, что дана выборка случайной величины Х ( – объём выборки). Введём L +1 точку

Тогда число значений , попавших в интервал обозначим через и назовём частотой.

назовём относительной частотой, для которой выполняется условие

В качестве оценки плотности распределения вероятности непрерывной случайной величины Х используют гистограмму относительных частот, т.е. систему прямоугольников, k -й из которых основанием имеет а высота определяется по формуле

и имеет место приближенное тождество

где некоторое число из интервала .

Возникает вопрос: как сформировать интервалы ? Количество интервалов L рекомендуется вычислять по формуле

где – целая часть числа .

Значения wk , вычисляются по частотам . Поэтому для определения по выборке в MathCAD включены две функции:

hist(int,X), histogram(int,X).

Параметры функции hist ( int , X ):

int – массив длины ( L +1), составленный из значений Если параметр int задать целым числом, равным числу интервалов L , то при выполнении функции формируется рабочий массив узлов ;

X – массив длиной N , составленный из значений выборки .

Результатом работы функции является одномерный массив

Параметры функции histogram ( int , X ):

int – массив длины ( L +1), составленный из значений Если int задать целым числом, равным числу интервалов L , то при выполнении функции формируется рабочий массив узлов ;

Х – массив длиной N , составленный из значений выборки .

Результатом работы функций является матрица размером , первый столбец содержит значения (середины отрезков а второй столбец – значения .

Пример. Построить гистограммы относительных частот по выборкам случайных величин определенных в рассмотренном ранее примере. Объём выборки N = 1000.

На рисунке А показано построение гистограммы для случайной величины а на рисунке Б – для случайной величины с использованием функции histogram при L = 11. Середины отрезков «откладываются» по оси абсцисс, а для отображения гистограммы задаётся параметр solidbar (команда Формат контекстного меню, закладка Метки). Точками на рисунках показаны значения соответствующих плотностей распределений, вычисленных при .

Задание. По двум выборкам равномерно распределенных случайных чисел (объемом 200 и 2000) построить гистограммы.

Сделать вывод о влиянии объема выборки на точность оценивания плотности распределения случайной величины.

REDMOND

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *