Как сделать корень в mathcad

REDMOND

Отделение корней с использованием MathCad

б) На отрезке [0; 1] функция f(x) меняет знак, т.е. существует, по крайней мере, один корень. Поскольку знак первой производной f1(x)= -sin(x) — 3 < 0 на выбранном отрезке остается постоянным, то можно сказать, что функция на этом отрезке монотонна. Следовательно, уравнение 1 — 3х + cos(x) = 0 имеет единственный корень на отрезке [0;1]. Знакопостоянство второй производной f2(x)= -cos(x)<0 на выбранном отрезке является необходимым условием применения метода Ньютона и метода хорд.

Уточнение корня с использованием MathCad

Метод половинного деления

Исследование задания

· Метод половинного деления сходится, если на выбранном отрезке отделен один корень. Так как на отрезке [0;1] функция меняет знак ( ) и монотонна (f’(x)<0), то условие сходимости выполняется.

REDMOND

· Выберем за начальное приближение середину отрезка

· Условие окончания процесса уточнения корня. Для оценки погрешности метода половинного деления справедливо условие |bn – an|<&#949; , т.е. длина отрезка, полученного на n-ом шаге должна быть меньше заданной точности —

Результаты «ручного расчета» трех итераций

1 итерация f(x0)=0.377 f(a)>0, f(x0)>0 и f(b)<0 следовательно, 2 итерация f(x1)=-0.518 f(a1)>0, f(x1)<0 и f(b1)<0 следовательно, 3 итерация f(x2)=-0.064 f(a2)>0, f(x2)<0 и f(b2)<0 следовательно,

Результаты вычислений представлены в форме таблицы.

n a b f(a) f(b) (a+b)/2 f( (a+b)/2) b-a
1 0 1 2 -1.459 0.5 0.377 0.5
2 0.5 1 0.377 -1.459 0.75 -0.518 0.25
3 0.5 0.75 0.377 -0.518 0.625 -0.064 0.125
4 0.5 0.625 0.377 -0.064 0.5625 0.158 0.0625

После трех итераций приближение к корню – середина отрезка x3=0.5625.

REDMOND

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *