Как решить дифференциальное уравнение в maple

GeekBrains

Решение системы дифференциальных уравнений

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
дано уравнение dy/dx((1-x^2)^1/2)+y=arcsin(x), y(0)=0 расскажите как задать dy/dx, дальше.

Ошибка при решении системы дифференциальных уравнений
Помогите, пожалуйста! Выдает следующую ошибку:Error, (in dsolve) invalid arguments to coeffs .

Построить фазовый портрет системы дифференциальных уравнений
помогите пожалуйста построить фазовый портрет для системы дифуравнений в Maple система под номером.

решение дифференциальных уравнений с выводом графиков решения
Решить дифф. уравнения с выводом графика фазового портрета: x'(t)=-by(t), x(0)=x0 y'(t)=-ax(t).

Тема 5. Решение дифференциальных уравнений в системе Maple

Для нахождения решений дифференциальных уравнений используется команда dsolve. Рассмотрим характерные применения этой команды:

dsolve(eqns,vars) — решение уравнений eqns относительно переменных vars.

dsolve(eqns+inits,vars) — решение задачи Коши для eqns с начальными данными inits.

Можно также указывать дополнительные условия (option):

laplace — использовать трансформанту Лапласа;

series — применять разложение в ряды;

explicit — явно выражать решение через зависимую переменную;

numeric — численно решать дифференциальное уравнение.

При составлении уравнений для указания производной применяется команда diff, а команда D используется для обозначения производной при задании начальных или краевых условий.

Рассмотрим примеры задания системы дифференциальных уравнений и обращения к команде dsolve.

Здесь _C1 и _C2 — произвольные константы, через которые выражается решение и которые должны быть определены из дополнительных (начальных или краевых условий).

Зададим теперь краевые условия и решим то же уравнение еще раз.

Все то же самое можно оформить несколько по-другому (численно, используя опцию numeric):

Аргумент функции x_bvp указывает здесь на тот факт, что решается краевая задача (boundary value problem по независимой переменной x – x_bvp). Далее выведем полученное численное решение в нескольких характерных точках:

> seqn(0); seqn(0.25); seqn(0.5); seqn(0.75); seqn(1);

Зададим теперь не краевые условия для нашего уравнения, а начальные условия в точке x=0, причем второе условие будет соответствовать и решим повторно нашу задачу (в данной постановке речь идет о классической задаче Коши для обыкновенного дифференциального уравнения, а не о краевой задаче, для которой дополнительные (краевые) условия задаются на разных концах интервала, на котором ищется решение):

GeekBrains

Если явное решение дифференциального урвнения не находится, то команда dsolve может быть запущена для поиска решения в виде разложения в ряд (опция series), методом преобразования Лапласа (опция laplace) или же численно (опция numeric).

Результатом работы команды dsolve с опцией numeric будет создание процедуры, к которой можно обращаться для вычисления отдельных значений или для построения графика решения на заданном промежутке решения:

Здесь указано, что численный метод method=rkf45, примененный здесь является разновидностью метода Рунге-Кутта 4-ого порядка точности (этот высокоточный метод применяется системой по умолчанию).

Отметим, что в приведенном примере для построения графика решения использована команда odeplot из пакета plots, который необходимо предварительно подключить (см. команду with(plots)).

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Решение дифференциальных уравнений в частных производных методом функционального программирования в Maple

Прикладной математический пакет Maple. Набор инструментов для работы с дифференциальными уравнениями в частных производных. Метод разделения переменных. Метод функций Грина. Построение формального решения на входном Maple-языке. Основные типы операций.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 03.08.2012
Размер файла 193,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Решение Дифференциальных уравнений в частных производных методом функционального программирования в maple

Курсовая работа посвящена решению дифференциальных уравнений в частных производных методом функционального программирования в прикладном математическом пакете Maple.

Составлены таблицы типов информации и типы операций, требующиеся при формальном построении решения дифференциального уравнения в частных производных.

На примере были рассмотрены функциональные алгоритмы построения формальных решений одномерных и двумерных уравнений параболического типа методами, такими как метод разделенных переменных, методы Грина и другие. В приложении показаны примеры решения неоднородных уравнений параболического типа методом Грина.

Работа состоит из введения, 3 разделов, 2 таблиц, заключения, библиографического списка из 4 источников, одного приложения, в котором приведена реализация примеров решения уравнений.

1. Построение формального решения на входном Maple-языке

2. Метод разделения переменных

3. Метод функций Грина и другие методы

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Прикладной математический пакет MAPLE обладает большим набором инструментов для работы с дифференциальными уравнениями в частных производных. Среди них: установление порядка уравнения, исследование на возможность разделения переменных, определение условий поиска решения в виде суммы или произведения функций, получение решения из функций, получаемых командой pdsolve для разделенных уравнений, выполнение замены переменных и различных подстановок и т.п.

Между тем последовательное решение дифференциальных уравнений в частных производных (даже в самых простых случаях) представляет собой сложную комплексную задачу, требующую специальных математических навыков, корректного учета начальных и граничных условий, проведения исследования полученных решений. При этом трудоемкие разделы математики — векторный анализ, специальные функции, теория рядов, интегральные преобразования и другие — являются необходимыми средствами для решения задач математической физики. Заметим, что эти математические инструменты высокоразвиты в MAPLE и удобны для применения, по их использованию в научных исследованиях и образовании имеется обширная литература. Проблема же решения дифференциальных уравнений в частных производных с использованием математических пакетов в виду ее сложности до сих пор требует особых подходов и разработок. При этом оказывается, что для большого числа задач с использованием символьного MAPLE-процессора можно составить достаточно универсальные алгоритмы, с помощью которых на входном MAPLE-языке можно запрограммировать формальное построение решения дифференциальных уравнений в частных производных. Построенные общие решения могут быть программными же средствами использованы для конкретных физических задач.

1. Построение формального решения на входном Maple-языке

Проблема решения дифференциальных уравнений в частных производных средствами MAPLE представляет собой программную задачу, сочетающую использование инструментов пакета с необходимыми дополнительными алгоритмами: учет начальных и граничных условий (НУ и ГУ), сложные и, зачастую, нетривиальные преобразования промежуточных результатов (основанные, например, на исследовании асимптотического поведения функций), программное использование дополнительной и/или специальной информации (например, использование рекуррентных соотношений для некоторых специальных функций, которые пока недоступны средствами MAPLE) и т.п. Более того, при решении сложных задач требуется программирование отдельных этапов решения с последующим объединением промежуточных результатов, а также создания комплексов программ (например, при комплексном аналитическом и численном — решении уравнений и различных способах визуализации и интерпретации результатов).

Для программирования построения формального решения на входном MAPLE-языке необходим ввод необходимой начальной информации (табл. 1) с последующим выполнением определенных алгоритмических операций (табл. 2).

Типы информации при решении дифференциальных уравнений в частных производных средствами MAPLE

GeekBrains

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *