Как решать уравнения в mathcad prime

GeekBrains

Метод._MathCAD_Prime

1. Щелкните область форматируемого 3D-графика и в элементе управления просмотром щелкните значок панорамирования .

2. Перетащите указатель, чтобы переместить просматриваемую область.

Или щелкните любое место графика, чтобы сделать это место центром вида.

Увеличение и уменьшение масштаба

При правке 3D-графика выполните прокрутку вверх средней кнопкой мыши, чтобы увеличить изображение, или прокрутку вниз, чтобы уменьшить его.

Можно также щелкнуть область форматируемого 3D-графика и в элементе управления просмотром щелкнуть значок масштабирования

1. Чтобы увеличить изображение, перетащите указатель, выбирая конкретную область, или щелкните правой кнопкой мыши место, которое требуется сделать центром масштабирования.

2. Чтобы уменьшить изображение, щелкните место, которое требуется сделать центром масштабирования.

Щелкните область 3D-графика и в элементе управления просмотром

щелкните значок восстановления . Восстанавливается вид по умолчанию.

Изменения значений деления на осях

Для изменения значений деления в 3D-графике, изменяемая ось выбирается на изображении . Исправляемая ось всегда отображается вертикально. На каждой оси можно исправлять значения только первого, второго и последнего деления.

Пример вращения графика:

1. Построить графики функции y ( x ) и g ( x ) в одной координатной плоскости, цвета линии графиков – красный и синий , и проведите масштабирование, если необходимо ( Табл.1 ).

2. Построить графики функции от двух переменных z ( x , y ) и g ( x , y ) в одной координатной системе, цвета линии графиков – красный и синий , и проведите масштабирование, если необходимо ( Табл.2 ).

Лабораторная работа №3. Решение уравнений

Цель: познакомиться с различными способами решения уравнений в системе MathCad Prime .

В общем случае аналитическое решение уравнения f ( x ) 0 можно найти только для узкого класса функций. Чаще всего приходится решать это уравнение численными методами.

Численное решение уравнения проводят в два этапа: 1) отделяют корни уравнения, т.е. находят достаточно тесные промежутки, в которых содержится только один корень. Эти промежутки называют интервалами изоляции корня, определить их можно, изобразив график функции или любым другим методом, основанным на

том, что непрерывная функции f ( x )

имеет на интервале a , b хотя бы

один корень, если она поменяла знак

f ( a ) f ( b ) 0 , a и b называют

пределами интервала изоляции;

2)на этом этапе проводят уточнение отделенных корней.

Для решения уравнений численными методами в Mathcad Prime предусмотрены встроенные функции и .

1. Решение уравнений с помощью функции

Чтобы вставить функцию , на вкладке Функции нажмите кнопку Решение. Откроется список Решение . Выберите пункт . Появится функция , помеченная как ключевое слово.

можно использовать в двух форматах:

а) – возвращает с заданной точностью значение переменной , при котором выражение равно нулю, функция реализует вычисление итерационным методом, и перед ее применением необходимо задать начальное значение переменной , принадлежащее интервалу изоляции корня.

б) – возвращает с заданной точностью значение переменной , при котором выражение равно нулю, и – пределы интервала изоляции корня. Понятно, что при такой форме записи функции нет необходимости задавать начальное значение , так как оно определено в интервале .

С помощью функции можно находить корни только уравнения с одним неизвестным.

Упражнение 1 Найти корни уравнения 5 x 2 3 x 7 0

1. Введите функцию .

2. Постройте график этой функции. График пересекает ось абсцисс в двух точках, значит, уравнение имеет два корня.

3. Определите пределы интервала изоляции и используйте их в

Вид документа Mathcad Prime:

Найти действительные корни уравнения x 3 11 x 2 3 x 135 0 Порядок выполнения:

1. Введите функцию .

2. Постройте график этой функции. График пересекает ось абсцисс в трех точках, значит, уравнение имеет три действительных корня.

3. Определите пределы интервала изоляции и используйте их в

Вид документа Mathcad Prime:

2. Решение уравнений с помощью ключевого слова

Довольно значительное число уравнений поддаются аналитическому (символьному) решению – т.е. решению в обобщенном виде, когда корни уравнения представляются в виде какой-то формулы, выражающей их зависимость от входящих в уравнение функций и различных коэффициентов перед ними.

Для аналитического решения используется ключевое слово из вкладки Символьные операции . Mathcad возвращает аналитические решения уравнения, если это возможно. В противном случае возвращаются численные решения. Если решаемое уравнение имеет несколько решений, Mathcad возвращает решения в виде вектора.

Чтобы решить уравнение, правая часть которого равна нулю, требуется ввести только левую часть уравнения и выбрать ключевое слово из вкладки Символьные операции . Пример: x 2 2 x 1 0

Если уравнение содержит несколько переменных, укажите после ключевого слова разделенный запятыми список переменных, относительно которых решается уравнение. Примеры:

Чтобы решить уравнение с учетом ограничения области определения переменной (например, решить уравнение для вещественных чисел),

Решение ОДУ и краевых задач в MathCad (Практическое занятие № 2)

*

Набрать слово Given

*

Ниже введенного слова набрать левую часть уравнения

*

Выбрать логическое равно “=” из меню “Boolean” математической панели (либо Ctrl+=)

*

Ввести правую часть уравнения

*

Аналогичным образом набрать граничные условия

(для набора символа ‘ использовать комбинацию Сtrl+F7)

*

Указать имя искомой функции и присвоить ему найденное решения, возвращаемое функцией

Odesolve (x, b, [step]), где

x — имя переменной дифференцирования искомой функции (в данном случае t);

b – максимальное значение изменение переменной x (область поиска решения);

[step] – необязательный параметр, указывающий количество шагов внутри указанной

Например: x :=Odesolve(t,150)

*

Построить график полученного решения на интервале от 0 до 150;

Порядок выполнения задания № 1 (Способ 2.)

Приведем данную краевую задачу к виду:

Пусть x0(t)=x(t); x1(t)=x’(t)

Тогда можно записать:

*

Указать область поиска решения;

Например: t0:=0 t1:=150

*

GeekBrains

Определить вектор начальных условий, в нашем случае их два, значит вектор из двух значений

*

Указать число шагов внутри указанной области (количество точек расчета) N:=200;

*

Задать вектор производных. Для данной задачи он имеет вид:

(набор индексов в переменной (X1) осуществлять как обращение к элементу (Xn) матрицы на панели Matrix)

*

Найти решение краевой задачи с помощью функции Rkfixed(y, x1, x2, npoints, D), где

y — вектор начальных значений;

x1, x2 – начальная и конечные точки поиска решения;

npoints — количество точек расчета;

D — вектор производных задачи.

Например:

S:=rkfixed(ic,t0,t1,N,D)

S – возвращаемая матрица значений

*

Переопределить матрицу найденных значений:

— Выделить вектор независимой переменной (t) T:=S <0>

— Выделить вектор значений искомой функции (x(t)) X:=S <1>

(S <0> означает обращение в первому (нулевому) столбцу возвращаемой матрицы значений, и

вводится данное обращение через панель Matrix и кнопку M <> )

*

Построить график функции X(T)

*

Проверить найденное решение с решением, полученным в результате первого способа решения.

Задание 1: Найти решение граничных задач двумя вышеописанными способами и сравнить найденное решение с точным решением.

  1. y’=2x 2 +2y, y(0)=1 (точное решение y(x)=1.5e 2x -x 2 -x-0.5)
  2. z’’ =z’ +2z,z(0)=1,z’(0)=3

  1. Решить систему дифференциальных уравнений с учетом заданных граничных условий

u’’=2v

v’’=4v-2u

c начальными условиями u(0)=1.5, v(0)=1, u’(0)=1.5, v’(0)=1

Порядок выполнения задания 3

Приведем данную краевую задачу к виду:

Пусть y0(x)=u(x);

тогда можно записатьy1’(x)=2y2(x), y3’(x)=4y2(x)-2y0(x) и соответственно граничные условия.

*Указать область поиска решения;

Например: x0:=0 x1:=1

*

Определить вектор начальных условий, в нашем случае их два, значит вектор из двух значений

, т.е. указать

*

Указать число шагов внутри указанной области (количество точек расчета) N:=20;

*

Задать вектор производных. Для данной задачи он имеет вид:

, т.е.

(набор индексов в переменной (X1) осуществлять как обращение к элементу (Xn) матрицы на панели Matrix)

*

Найти решение краевой задачи с помощью функции Rkfixed(y, x1, x2, npoints, D), где

y вектор начальных значений;

x1, x2 – начальная и конечные точки поиска решения;

npoints количество точек расчета;

D вектор производных задачи.

,

Z – возвращаемая матрица значений

*

Переопределить матрицу найденных значений:

— Выделить вектор независимой переменной (x) X:=Z <0>

— Выделить вектор значений искомой функции (u(t)) U:=Z <1>

— Выделить вектор значений искомой функции (v(t)) V:=Z <3>

(Z <0> означает обращение в первому (нулевому) столбцу возвращаемой матрицы значений, и

вводится данное обращение через панель Matrix и кнопку M <> )

*

Построить графики функции U(x) и V(x)

(для построения на одной координатной оси двух графиков выделить имя первой функции и нажать,’)

Задание 2: Найти решение системы ДУ с заданными граничными условиями вышеописанным способом.

  1. Решить краевую задачу 4x’’(t)+x(t)=t, x(0)=4, x(5)=13.5

Порядок выполнения задания

(Способ 1) Применение функции Odesolve (x, b, [step]),

Построение графика функции x(t)

______________________________________________________________________________________

(Способ 2) Преобразование краевой задачи к задаче типа Коши (I этап) и ее решение с использованием функции rkfixed() (II этап)

I этап

Для приведения дифференциальной краевой задачи к виду Коши необходимо найти x’(0). Для этого зададим:

— стартовое значение поиска величины x’(0)

— область поиска решения

— неизвестные начальные условия, которые будут определены в дальнейшем с помощью sbval

GeekBrains

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *