Как построить график в wolfram mathematica

Foodband

Информационный портал по безопасности. Как строить графики функций в Wolfram Синтаксис вольфрам

Чтобы получить решение уравнения вида достаточно записать в строке Wolfram|Alpha: f[x]=0, при этом Вы получите некоторую дополнительную информацию, которая генерируется автоматически. Если же Вам необходимо только решение, то необходимо ввести: Solve=0, x].

  • Solve+Cos+Sin=0,x] или Cos[x]+Cos+Sin=0;
  • Solve или x^5+x^4+x+1=0;
  • Solve-Log=0,x] или \Log-Log=0.

Если Ваше уравнение содержит несколько переменных, то запись: f=0 даст весьма разнообразный набор сведений, таких как решение в целых числах, частные производные функции и т. д. Чтобы получить решение уравнения вида по какой-либо одной из переменных, нужно написать в строке: Solve=0, j], где — интересующая Вас переменная.

  • Cos=0 или Solve=0,x] или Solve=0,y];
  • x^2+y^2-5=0 или Solve или Solve;
  • x+y+z+t+p+q=9.

Решение неравенств

Решение в Wolfram Alpha неравенств типа , полностью аналогично решению уравнения . Нужно написать в строке WolframAlpha: f[x]>0 или f[x]>=0 или Solve>0, x] или Solve>=0,x].

  • Cos-1/2>0 или Solve-1/2>0,x];
  • x^2+5x+10>=0 или Solve.

Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f>0 или f>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve>0,j] или Solve>=0,j], где — интересующая Вас переменная.

  • Cos>0 или Solve>0,x] или Solve>0,y];
  • x^2+y^3-5 =9.

Решение различных систем уравнений, неравенств и уравнений

Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.

  • x^3+y^3==9&&x+y=1;
  • x+y+z+p==1&&x+y-2z+3p=2&&x+y-p=-3;
  • Sin+Cos==Sqrt/4&&x+y²=1;
  • Log=0&&x+y+z Построение графиков функций

Сервис Wolfram Alpha поддерживает возможность построения графиков функций как вида , так и вида . Для того, чтобы построить график функции на отрезке нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot,]. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты был конкретным, например , нужно ввести: Plot,,].

  • Plot;
  • Plot;
  • Plot^x, ];
  • Plot^x, ,].

Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:Plot&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],].

  • Plot;
  • Plot&&Sin&&Sin&&Sin, ].

Для того, чтобы построить график функции на прямоугольнике , нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot,,]. К сожалению, диапазон изменения аппликаты пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).

  • Plot,,];
  • Plot.

Математический анализ

Wolfram Alpha способен находить пределы функций, последовательностей, различные производные, определенные и неопределенные интегралы, решать дифференциальные уравнения и их системы и многое многое другое.

Пределы

Для того, чтобы найти предел последовательности нужно написать в строке Wolfram Alpha: Limit.

  • Limit;
  • Limit[(1+1/n)^n, n -> Infinity].

Найти предел функции при можно совершенно аналогично: Limit, x -> a].

  • Limit/x, x -> 0];
  • Limit[(1-x)/(1+x), x -> −1].

Производные

Для того, чтобы найти производную функции нужно написать в строке WolframAlpha: D, x]. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: D, ]. В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции напишите в окне гаджета: D, j], где — интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: D, ], где означает тоже, что и Выше.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

  • D;
  • D;
  • D, x];
  • D, y],
  • D.

Интегралы

Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции нужно написать в строке WolframAlpha: Integrate f[x], x. Найти определенный интеграл так же просто: Integrate, ] либо Integrate f(x), x=a..b.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

  • Integrate/x², x];
  • Integrate, x];
  • Integrate[(x+Sin[x])/x, ];
  • Integrate/x^5, ].

Дифференциальные уравнения и их системы

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения нужно написать в строке WolframAlpha: F (при k-й производной y ставится k штрихов).

Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F, y[s]==A,y"[s]==B, …. Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.

Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: , где f_1, f_2, …, f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему. К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока-что не поддерживается.

  • y"""+y""+y=Sin[x];
  • y""+y"+y=ArcSin[x];
  • y""+y+y^2=0;
  • y""=y, y==0, y"=4;
  • y+x*y"=x, y=2;
  • y"""[x]+2y""[x]-3y"[x]+y=x, y=1, y=2, y"=2;
  • .

Ошибки при работе с системой

Система может допускать некоторые ошибки при решении сложных задач. К примеру, если попытаться решить неравенство , для чего ввести запрос solve (3x^2-18x+24)/(2x-2)-(3x-12)/(2x^2-6x+4) Laurent expansion z*cos(1/z) at z =0

Найти вычет функции в точке:

residue of (e^(1/(1-z^2))/((1-e^z)* sin⁡(z^2))) at point z = 0

Чтобы упростить выражение f[x], наберите команду Simplify]

Комплексно сопряженное z*

Египетская дробь:

Egyptian fraction expansion:

Обратное преобразование Лапласа — ILT (находим оригинал по изображению)

2 0]

Первая производная по переменной x: D

Вторая производная по переменной x: D

Интеграл: Integrate Log/x^5, x=1..Infinity

Минимумы: minimize x^4-x

Максимумы: maximize x(1-x)e^x

Числа

Если ввести число, например, 28, система выдает всё, что знает об этом числе — простое ли оно, разложение на простые множители, перевод в двоичную систему, запись римскими цифрами, разложение в сумму квадратов и прочее.

Последняя цифра числа: last digit of 9^9^9

Последняя ненулевая цифра числа: last nonzero digit of 178,000!

Цепные дроби: continued fraction 12/67

Число прописью: write out 10^39

Выдать 200 цифр числа пи (или другой константы): pi to 200 digits

Отобразить число или интервал на числовой оси: interval [-sqrt(5), 1+sqrt(5)]

Выдать все простые числа, меньшие 100: primes

Простое число, ближайшее к указанному: prime closest to 169743212304

Миллионное простое число: 1,000,000th prime

Разложить на простые множители: factor 70560

Показать все делители числа: divisors 3600

Геометрия

Треугольник с указанными сторонами: triangle 5, 12, 13

Окружность, вписанная в треугольник: incircle of triangle 13,14,15

Окружность: circle, diameter=10

Шестиугольник: hexagon, perimeter=100

Правильный n-угольник (полигон): 19-gon

Последовательности

Предел последовательности: limit (1+1/n)^n, n->infinity

Суммы: 3+12+27+. +300

Произведения: 2 * 4 * 6 * . * 36

Пытается распознавать последовательности, выдает формулу: 1, 4, 9, 16, 25, .

Рекуррентную формулу преобразовать в обычную: g(0)=1, g(n+1)=n^2+g(n)


И много всякого разного умеет Wolfram Alpha, это, конечно, малая толика.

Подготовка к ВНО

«Умение ставить правильные вопросы есть уже важный и необходимый признак ума или проницательности. Если вопрос сам по себе бессмыслен и требует бесполезных ответов, то, кроме стыда для вопрошающего, он имеет иногда еще тот недостаток, что побуждает неосмотрительного слушателя к нелепым ответам и создает смешное зрелище: один (по выражению древних) доит козла, а другой держит под ним решето.» — писал великий немецкий философ Иммануил Кант.

В качестве иллюстрации возможностей Wolfram|Alpha решим 11-й вариант из сборника заданий для подготовки итоговых контрольных работ, 11 класс, автор Гончаренко С.В. (Ранок, 2015) [ , , ]

1. Сколько процентов составляет число 9 от числа 45?
Запрос: what percentage 9 of 45

Ответ: Г) 20% 2. Представить выражение в виде степени
Запрос: x^5 x^3

Заодно функция была проинтегрирована, продифференцирована, построен график, определена четность функции, область определения, область значений и т.д. Хотя нам пока это не надо, возьмем на заметку.
Ответ: Г) x^8 3. При каком значении переменной выражение не имеет смысла
Запрос: domain (2a-2)/(3a+9)

Ответ: Г) -3 4. Известно, что m n/7 , выдал альтернативную форму m > n. Значит, не то.
Б) запрос m+10 > n+10 , выдал альтернативную форму m > n. Значит, снова не то.
В) запрос -2m n и n 1-4n, даже и проверять не будем. Хотя подозрительно — четыре раза подряд ответ Г). 5. Вынести множитель из-под знака корня
Запрос: (16c^4d^5)^(1/3)
Результат немного обескураживает, так как переменная c проинтерпретирована как скорость света.


Не вдаваясь в физический смысл дня в пятой степени, уточним запрос, кликнув по ссылке Use «c» as a variable instead :


Это уже ближе к истине, однако такого ответа в вариантах ответов нет. Листаем дальше — несколько удивительных трехмерных графиков, разложения в ряды и прочее. Но ничего похожего на ответ. Незачет. Добавление слова factor — то бишь разложить на множители — делу не помогло.

6. Указать неравенство, множеством решений которого является (1; +∞).

А) Запрос: solve 5^x 1 . Ответ (0, ∞) — снова мимо


В) Запрос: interval (1/3)^x 2(13-2x)
Система услужливо сообщает, что это правда. Для доказательства раскроем скобки в левой части. Запрос: expand (1-2x)^2+4(x+3)(3-x)
и кликнем по кнопке Step-by-step solution

Начало расшифровки впечатляет повышенной детализацией, но списать получится только за денежку:


Платный аккаунт стоит около $7 в месяц (дороговато для системы, которая не слышала об осевых сечениях цилиндра), для студентов скидки. Платная подписка дает и другие расширенные возможности — можно загружать файлы для анализа, сохранять графики и таблицы в pdf, дополнительное процессорное время и т.д. Бесплатная регистрация в свою очередь позволяет добавлять запросы в фавориты, просматривать историю своих запросов.

15. Представить в виде произведения:
Запрос: sin a + sin 5a + 2 sin 3a
Ну, это просто — выбираем ту альтернативную форму, которая понравилась.

16. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=5/x, y = 5, x = e.
Запрос: area between y=5/x, y = 5, x = e


Ответ: 5(e-2)

Foodband

17. Решить уравнение
Запрос: solve sqrt(x^2+11)=x-1


Ответ: нет решений

Графики симпатичные, тем не менее, гложат сомнения насчет точки пересечения оных где-то в окрестности плюс бесконечности… Хотелось бы получить ход решения. Кнопка Step-by-step отсутствует напрочь, хотя если убрать в запросе слово ‘solve’ — кнопка появляется (странно это). Впрочем, в бесплатном аккаунте от нее толку нет. Прибегнем к помощи русско-говорящей поисковой системы Нигма-математика:
Запрос: корень из (x^2+11)=x-1


Видимо, застеснявшись того обстоятельства, что решение не нашлось, Нигма не показала ход решения (вдруг неправильное?). Хотя оно правильное.
Еще одна попытка — задействуем сайт SymboLab :



Решение настолько подробно, насколько это возможно, и включает в себя проверку найденного корня подстановкой в исходное уравнение.
Помимо уравнений с корнями, этот сайт умеет решать уравнения с модулем, показательные, логарифмические, тригонометрические и даже квадратные уравнения. Также строит графики функций. Неравенство из задачи 14 здесь

В июле 2020 года NASA запускает экспедицию на Марс. Космический аппарат доставит на Марс электронный носитель с именами всех зарегистрированных участников экспедиции.

Регистрация участников открыта. Получите свой билет на Марс по этой ссылке .

Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.

Один из этих вариантов кода нужно скопировать и вставить в код вашей веб-станицы, желательно между тегами и или же сразу после тега . По первому варианту MathJax подгружается быстрее и меньше тормозит страницу. Зато второй вариант автоматически отслеживает и подгружает свежие версии MathJax. Если вставить первый код, то его нужно будет периодически обновлять. Если вставить второй код, то страницы будут загружаться медленнее, зато вам не нужно будет постоянно следить за обновлениями MathJax.

Подключить MathJax проще всего в Blogger или WordPress: в панели управления сайтом добавьте виджет, предназначенный для вставки стороннего кода JavaScript, скопируйте в него первый или второй вариант кода загрузки, представленного выше, и разместите виджет поближе к началу шаблона (кстати, это вовсе не обязательно, поскольку скрипт MathJax загружается асинхронно). Вот и все. Теперь изучите синтаксис разметки MathML, LaTeX и ASCIIMathML, и вы готовы вставлять математические формулы на веб-страницы своего сайта.

Очередной канун Нового Года. морозная погода и снежинки на оконном стекле. Все это побудило меня вновь написать о. фракталах, и о том, что знает об этом Вольфрам Альфа. По этому поводу есть интересная статья , в которой имеются примеры двумерных фрактальных структур. Здесь же мы рассмотрим более сложные примеры трехмерных фракталов.

Фрактал можно наглядно представить (описать), как геометрическую фигуру или тело (имея ввиду, что и то и другое есть множество, в данном случае, множество точек), детали которой имеют такую же форму, как и сама исходная фигура. То есть, это самоподобная структура, рассматривая детали которой при увеличении, мы будем видеть ту же самую форму, что и без увеличения. Тогда как в случае обычной геометрической фигуры (не фрактала), при увеличении мы увидим детали, которые имеют более простую форму, чем сама исходная фигура. Например, при достаточно большом увеличении часть эллипса выглядит, как отрезок прямой. С фракталами такого не происходит: при любом их увеличении мы снова увидим ту же самую сложную форму, которая с каждым увеличением будет повторяться снова и снова.

Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot), основоположник науки о фракталах, в своей статье Фракталы и искусство во имя науки написал: "Фракталы — это геометрические формы, которые в равной степени сложны в своих деталях, как и в своей общей форме. То есть, если часть фрактала будет увеличена до размера целого, она будет выглядеть, как целое, или в точности, или, возможно, с небольшой деформацией".

В июле 2020 года NASA запускает экспедицию на Марс. Космический аппарат доставит на Марс электронный носитель с именами всех зарегистрированных участников экспедиции.

Регистрация участников открыта. Получите свой билет на Марс по этой ссылке .

Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.

Один из этих вариантов кода нужно скопировать и вставить в код вашей веб-станицы, желательно между тегами и или же сразу после тега . По первому варианту MathJax подгружается быстрее и меньше тормозит страницу. Зато второй вариант автоматически отслеживает и подгружает свежие версии MathJax. Если вставить первый код, то его нужно будет периодически обновлять. Если вставить второй код, то страницы будут загружаться медленнее, зато вам не нужно будет постоянно следить за обновлениями MathJax.

Подключить MathJax проще всего в Blogger или WordPress: в панели управления сайтом добавьте виджет, предназначенный для вставки стороннего кода JavaScript, скопируйте в него первый или второй вариант кода загрузки, представленного выше, и разместите виджет поближе к началу шаблона (кстати, это вовсе не обязательно, поскольку скрипт MathJax загружается асинхронно). Вот и все. Теперь изучите синтаксис разметки MathML, LaTeX и ASCIIMathML, и вы готовы вставлять математические формулы на веб-страницы своего сайта.

Очередной канун Нового Года. морозная погода и снежинки на оконном стекле. Все это побудило меня вновь написать о. фракталах, и о том, что знает об этом Вольфрам Альфа. По этому поводу есть интересная статья , в которой имеются примеры двумерных фрактальных структур. Здесь же мы рассмотрим более сложные примеры трехмерных фракталов.

Фрактал можно наглядно представить (описать), как геометрическую фигуру или тело (имея ввиду, что и то и другое есть множество, в данном случае, множество точек), детали которой имеют такую же форму, как и сама исходная фигура. То есть, это самоподобная структура, рассматривая детали которой при увеличении, мы будем видеть ту же самую форму, что и без увеличения. Тогда как в случае обычной геометрической фигуры (не фрактала), при увеличении мы увидим детали, которые имеют более простую форму, чем сама исходная фигура. Например, при достаточно большом увеличении часть эллипса выглядит, как отрезок прямой. С фракталами такого не происходит: при любом их увеличении мы снова увидим ту же самую сложную форму, которая с каждым увеличением будет повторяться снова и снова.

Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot), основоположник науки о фракталах, в своей статье Фракталы и искусство во имя науки написал: "Фракталы — это геометрические формы, которые в равной степени сложны в своих деталях, как и в своей общей форме. То есть, если часть фрактала будет увеличена до размера целого, она будет выглядеть, как целое, или в точности, или, возможно, с небольшой деформацией".

Начнем с построения простого 2-мерного графика: plot sin(sqrt(7)x)+19cos(x) для x от -20 до 20

Если заменить 7 на (-7), то получим графики действительной и мнимой частей функции: plot sin(sqrt(-7)x)+19cos(x) для x от -5 до 5

В двух предыдущих примерах мы задавали область значений аргумента х. А что будет, если мы не будем задавать область значений х?

Одной из уникальных особенностей Wolfram | Alpha является автоматический выбор подходящего диапазона х для построения графиков функций одной и двух переменных, например, как при построении графика этой функции, содержащей функции Бесселя:

Обращаясь к Wolfram | Alpha, чтобы построить график функции, мы всегда используем префикс plot . Если же мы введем какое-либо одномерное выражение без префикса plot , то получим кроме графика функции в прямоугольных декартовых координатах, еще и много других сведений об этой функции.

Кроме того, изображение построенного графика будет крупнее, если вы используете префикс plot .

Одновременно в Wolfram | Alpha можно строить графики нескольких функций.

Если навести мышь на левый нижний угол изображения, то становятся доступными две ссылки: Save as image и Copyable planetext. Рассмотрим такой график:

Первая ссылка Save as image, которая открывается в левом нижнем углу изображения, позволяет сохранить построенный график, как картинку на компьютере пользователя — при нажатии на Save as image автоматически начнется загрузка изображения:

Теперь рассмотрим, как в Wolfram | Alpha построить графики функций двух переменных. Начнем с функции y^2 cos(x) для x от -6 до 6 и y от -2 до 2

Как и в одномерном случае, Wolfram | Alpha автоматически определяет подходящий диапазон значений аргументов, где функция имеет наиболее характерный вид. В случае, если Wolfram | Alpha не может найти подходящий диапазон, то это скорее всего потому, что система не смогла определить такой диапазон, где функция имеет наиболее интересное поведение. В этом случае, мы можем задать диапазон вручную, как это было сделано выше. Посмотрите следующие примеры:
А что, если вы захотите построить одновременно несколько графиков функций двух переменных?

Wolfram | Alpha строит отдельный график для каждой функции в списке. Вот еще несколько примеров:
Новой функцией Wolfram | Alpha является возможность строить графики действительной и мнимой частей комплексно-значных функций двух переменных:
Во всех рассмотренных выше примерах Wolfram | Alpha строил также и контурные графики (линии уровня) в дополнение к трехмерным графикам (поверхностям). Чтобы увидеть связь между трехмерными и контурными графиками, нужно нажать кнопку “Show contour lines”. Отметим, что и трехмерные и контурные графики используют один и тот же диапазон аргументов.

Все трехмерные графики строятся с помощью функции plot3d системы Mathematica. Контурные графики были сделаны с помощью ContourPlot. В обоих случаях, чтобы увидеть код системы Mathematica для генерации изображения нужно нажать ссылку Copyable planetext в левом нижнем углу нужного изображения.

Построение горизонтальных и вертикальных линий в Mathematica

Как в Mathematica вы строите горизонтальную линию с заданным числом? Как вы строите вертикальную линию с заданным числом?

5 ответов

Если вы на самом деле используете график (или ListPlot и т. д.), самое простое решение — использовать параметр GridLines , который позволяет указать x — и y -значения, где вы хотите нарисовать линии. Например:

много строк

РЕДАКТИРОВАТЬ , чтобы добавить:

Конечно, это решение работает, если вы просто хотите нарисовать линию на одном заданном числе. Например, если вы хотите воспроизвести второй пример из ответа dreeve :

одна строка

В случае горизонтальных линий при использовании Plot проще всего просто включить дополнительные постоянные функции:

Для вертикальных линий есть опция Epilog для Plot и ListPlot :

введите описание изображения здесь

Но, вероятно, лучшим является вариант GridLines , указанный в ответе Пиллси.

Один из подходов состоит в добавлении Line графических примитивов к вашей графике:

введите описание изображения здесь

Другой подход заключается в том, чтобы возиться с GridLines .

Используйте команду Gridlines следующим образом:

ПЕРЕВОД В приведенном выше коде я строю нормальную кривую:

Затем сообщите графику, какую часть оси X я хочу отобразить:

Затем я добавляю вертикальные линии сетки, где я хочу их на 85 и 115.

Обратите внимание, вы должны предоставить пробел <>, где Gridlines будет ожидать расположения горизонтальных линий сетки.

Альтернатива — думать о вертикальной линии как о прямой линии бесконечного наклона. Так что для вертикальной линии в точке x = 2 * pi мы можем сделать что-то вроде этого:

Обратите внимание, что член 10 ^ 10 имитирует бесконечный наклон. Если вы не используете опцию PlotRange -> <-1, 1>, «доминантная» функция — это прямая линия, поэтому функция Sin [x] фактически выглядит как горизонтальная линия.

Как показать графики внутри цикла в Mathematica

Мне интересно, если у вас есть хорошие способы показать графики в цикле в ММА. Обычно на выходе Plot функция не показана, например, в следующем коде:

Спасибо за вашу помощь.

редактировать

В связи с моим предыдущим вопросом, у меня уже есть цикл For, например, вот так For[i = 1, i <= 10, i++, Plot[Sin[i*x], ]] , Учитывая этот факт, я хочу, чтобы внутри цикла For было что-то вроде "нажать любую клавишу для продолжения. ", а затем обновлять график каждый раз, когда я нажимаю любую произвольную клавишу. Кто-нибудь может дать полный рабочий код?

3 ответа

Просто используйте Print :

(Здесь используется пауза, чтобы дать время для просмотра графика; цикл здесь довольно быстрый. При необходимости удалите)

РЕДАКТИРОВАТЬ
По запросу версия, которая контролируется щелчками мыши на графике (нажатие клавиш требует, чтобы график имел фокус, поэтому вам все равно нужно нажимать)

Это довольно глупый способ сделать это. Цикл непрерывно перерисовывает сюжет. Таким образом, немного (но все еще некрасиво) версия может быть:

Просто верните список графиков вместо использования For цикл:

Если вы хотите, чтобы все они были объединены в один сюжет, Show[listOfPlots] это один из способов сделать это:

Foodband

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *