Как построить график в mathcad по точкам

REDMOND

Построение графика по точкам в mathcad

В Маткаде присутствует возможность применить к графику сглаживание, даже если он строился по малому количеству точек. Итог смотрите на рисунке ниже, а ход действий здесь.

Создаете две матрицы, обозначенные gx и gy, каждая с одним столбцом при помощи значка [::] с панели Matrix (для включения панели идите во View-Toolbars->Matrix). Это опорные точки, затем вводите переменную x с шагом 0.1, например. Это надо делать обязательно при помощи панели Matrix, не пытайтесь просто печатать две точки, выдаст ошибку.

Смысл m..n такой — [1-ое значение],[первое значение + шаг]..[последнее значение].

Далее нужно задать вспомогательную функцию — G:=lspline(gx,gy) (Внимание! Первая буква L маленькая, а не i !). Умные слова про эту функцию услышите на матмоде или почитайте в интернете. Итоговым шагом является график, где по оси Y вы вводите interp(G,gx,gy,x) . Вот график и стал гладким. По аналогии можете теперь сгладить любой график, построенный по точкам в MathCad.

Как построить график функции

Для того, чтобы построить график функции нужно задать функцию, например y(x):=x 2 . Вводить это нужно прямо с клавиатуры. На поле графика у оси 0y посередине пишете y(x), а по другой оси — x.

Задачи для самостоятельного решения

Построить графики функций в средах Mathcad и Excel .
а)у=х 2 ,у=х 2 +1 ,у=(х-2) 2

б)у=1/х, у=1/(x-2),y=1/x -2 на одной координатной плоскости.

Построить графики функций в средах Mathcad и Excel .

Построить графики функций в средах Mathcad и Excel .

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6

«Решение содержательных задач из различных областей науки и практики».

1) Обобщить теоретические знания по теме: подготовка к ЕГЭ по математике. Решение содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация, учёт реальных ограничений.

2) Рассмотреть алгоритмы решений заданий теме « подготовка к ЕГЭ по математике. Решение содержательных задач из различных областей науки и практики.», решить задачи.

3) Формировать умение ставить цели и реализовывать их.

Ход работы:

Используя теоретический материал, представленный ниж, выполните задания своего варианта.

Современный мир неожиданно обнаружил, что математика уверенно расположилась в самых разных его частях и уголках. Сейчас никого не удивишь словосочетаниями "математическая лингвистика", "математическая биология", "математическая экономика" и т.п. — какую дисциплину ни взять, вряд ли кому-нибудь покажется невозможным присоединение к ее наименованию эпитета "математический". Распространение математики вширь сопровождается се проникновением вглубь. Математика занимает сегодня видное место в жизни общества.

Сферу приложения математики мы можем увидеть из схемы:

Математика и физика.

В физике широко распространена показательная функция:

p = p e – h / H

— Движение тела в сопротивляющейся среде:

V = v e — kt / m

— Радиоактивный распад:

m ( t )= C e – kt = m 2 — t / T

T = T 1 — C e — kt

Задача:

Два тела имеют одинаковую температуру 100 о . Они вынесены на воздух (его температура 0 о ). Через 10 минут температура одного тела стала 80 о , а второго 64 о . Через сколько минут после начала остывания разность их температур будет равна 25 о ?

Решение:

Температуры первого и второго тел в момент времени R1=100е — k 1 t , R2=100e — k 2 t ,

e -1 Qk 1 =8/10, e -1 Q 2 =64/100, е — k 1 = (4/5) 1/10, е — k 2 =(64/100) 1/10 .

Требуется найти момент времени t, когда R1(t)-R2(t)=25. Получаем уравнение:

100(е — k 1 t — е — k 2 t )=25, т.е. е — k 1 t — е — k 2 t =1/4.

(4/5) t /10 – (64/100) t /10 =1/4;

(4/5) t /10 – (16/25) t /10 =1/4;

(4/5) t /10 – (4/5) 2 t /10 =1/4.

Пусть у =(4/5) t /10 , тогда получаем уравнение:

Решая это уравнение, получаем у=½, т.е (4/5) t /10 =½. Логарифмируя по основанию 10, получим t/10 * lg 0,8 = lg ½, откуда t=10(-lg2)/3*lg2-1=31,06, т.е t=31,06.

Ответ: Через 31,06 минут.

2) Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t) = m 2 — t / T .В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m0 = 12 мг изотопа натрия-24, период полураспада которого равен Т = 15 ч. В течении скольких часов содержание натрия-24 в веществе будет превосходить 3 мг?

Решение:

Подставим в данную формулу известные данные, получим:

— скорость химической реакции изучает раздел кинетика;

Приведем примеры решения данных типов задач.

1) На сколько градусов надо повысить температуру для ускорения химической реакции в 59000 раз, если скорость реакции растет в геометрической прогрессии со знаменателем, равным 3 при повышении температуры на каждые 10 о ?

Решение:

3 x =59000; lg 3 x = lg 59000; x lg3 =lg 59000;

10° · x =10°·10° = 100°

Ответ: Надо повысить температуру на 100° для ускорения химической реакции.

2) Реакция при температуре 50°С протекает за 2 мин. 15 сек. За сколько времени закончится эта реакция при температуре 70°С, если в данном температурном интервале температурный коэффициент скорости реакции равен 3?

Решение. При увеличении t с 50° до 70° С скорость реакции в соответствии с правилом Ван-Гоффа возрастает:

Где t2 = 70° С, t1=50°C, а υt2 и υt1– скорости реакции при данных температура.

= 3 (70-50)/10 = 3 2 = 9

т.е. скорость реакции увеличится в 9 раз.

В соответствии с определением, реакция обратно пропорциональна t реакции, следовательно

где τ – время реакции при температуре t1 и t2, следовательно τ t2 = τ t1 * υt1/ υt2

Учитывая, что τ t1= 135 сек., определяем t при 70°С: τ t2= 135 * 1/9 = 15 сек

Ответ: τ t2=15 сек.

Математика и биология.

В биологии так же широко используется показательная функция. Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей и ферментов подчиняются одному закону: N=N e kt . По этому закону возрастает количество клеток гемоглобина в организме человека, который потерял много крови.

Рассмотрим такие задачи:

1) Численность популяции составляет 5 тыс. особей. За последнее время в силу разных причин (браконьерство, сокращение ареалов обитания) она ежегодно сокращалась на 8%. Через сколько лет (если не будут предприняты меры по спасению данного вида и сохранятся темпы его сокращения) численность животных достигнет предела – 2 тыс. особей, за которым начнётся вымирание этого вида?

Решение: Применим для вычисления времени формулу сложных процентов: где

2 тыс. – численность животных по истечению искомого времени;

5 тыс. – численность животных в начальный момент времени;

p = 8 — % сокращения численности животных.

REDMOND

Предварительно разделив обе части уравнения на 1000, получим:

Ответ: Приблизительно через 11 лет.

2) Рассмотрим задачу об органическом росте в общем виде.

Пусть в начальный момент времени имелось q единиц некоторого компонента. В некоторый другой момент времени t имеющийся компонент изменился в p раз. Установите, через какой промежуток времени (начиная с начального момента) этот компонент достигнет заданного количества B единиц.

Решение: Для того чтобы это сделать, сначала напомним, что процессы, у которых происходит быстрый рост или быстрое затухание, описываются показательной функцией вида .

В нашем случае будем считать, что начальный момент времени соответствует нулю, тогда , и значит, , т.е. функция, описывающая этот процесс, имеет вид . В следующий момент времени t у нас произошли изменения, описываемые уравнением , т.е. , откуда

Таким образом, по данным условия мы получаем функцию . И теперь ясно, что мы ищем x, при котором , т.е. надо решить уравнение Выполняя логарифмирование уравнения по основанию 10, получим

Ответ:

Математика и экономика.

1)Заглянем в кабинет экономиста одного из торговых предприятий. Перед которым возникла проблема – в каком соотношении закупить товары А и В. Можно закупить 8 единиц товара А и 5 единиц товара В. Торговое предприятие остановилось на первом варианте, т.к. при этом экономится сумма, достаточная для закупки 2-х единиц товара А. Какова цена товара А и товара В? Математика, выручай!

Пусть стоимость единиц товара А – х рублей, единиц товара В – у рублей. Тогда мы получим систему уравнений:

Решив которую, получим, что стоимость одной единицы товара А-12 тысяч рублей, а цена одной единицы товара В-4 тысячи рублей.

2)Фирма состоит из двух отделений, суммарная величина прибыли, которых в минувшем году составила 13 млн. рублей. На этот год запланировано увеличение прибыли первого отделения на 75%, а второго — на 140%. В результате, суммарная прибыль фирмы должна вырасти в 2 раза. Какова величина прибыли каждого из отделений:

1)в минувшем году?

2)в текущем году?

Решение: Обозначим через х млн.рублей прибыль первого отдела и через у млн.рублей прибыль второго отдела в минувшем году. Тогда по условию задачи составим и решим систему уравнений с двумя переменными:

Решив которую, получим, что:

1)прибыль в минувшем году у первого отделения 8 млн.рублей, у второго-5 млн.рублей.

2)Прибыль в этом году у первого отделения 14 млн.рублей, у второго-12 млн.рублей.

3)А теперь заглянем в кабинет экономиста некоторой фирмы, которая производит детские велосипеды. Экономисты рассчитывают, сколько велосипедов в день надо производить по цене х рублей, чтобы прибыль была максимальной. И в этот раз нам не обойтись без математики…

Решение: Изначально надо установить зависимость между ценой х руб. одного велосипеда и количеством у единиц товара, приобретаемого за один день. Математическими методами было определено, что данная зависимость задана формулой у=570-3х. (1) Выясним, какую цену на товар установит фирма для того, чтобы прибыль от его реализации была наибольшей. Прибыль р находится по формуле р=ху. Согласно (1), р=х(570-3х), или р=-3х2+570х. Таким образом получается, что функция р=-3х2+570х является квадратичной. Функция будет достигать своего наибольшего значения при х=-570/(-3)*2=95.

Это наибольшее значение равно р=27075. Получается, что наибольшая выручка в 27075 рублей будет достигаться в том случае, если фирма реализует по цене 95 р. у=570-3*95=285 единиц товара.

MathCad | ANSYS CFX | MS Office

Поиск по сайту

Выбор языка

Построение графиков и эпюр в MathCad

В нелегкой учебной работе, преподаватели требуют качественного и наглядного оформления исследовательских работ. Важная составляющая любой работы — графические иллюстрации и графики. Средства MathCad позволяют строить графические зависимости, причем как плоские так и объемные. В этом разделе мы рассмотрим 2 самых распространенных вида графиков: в декартовой системе координат (СК) и в полярной СК. Большинство функциональных зависимостей строят в декартовых СК. Такими графиками удобно показывать закон изменения какой-нибудь величины относительно другой. Например, изменение температуры тела в зависимости от времени (остывание или нагревание).

График в MathCad возможно построить разными способами.

Способ №1: построение графика по точкам:

В этом случае задаются два столбца значений х и у и уже по ним на плоскости строят точки, соответствующие координатам в столбцах. Столбцы задаются нажатием на кнопку с изображением матрицы на панели Matrix(см. рис. 1).
Рис. 1. Панель "Матрица"
Что бы получить сам график нужно нажать на кнопку с изображением осей на панели Graph (см. рис. 2).
Рис. 2. Панель "График"
В появившейся рамочке графика будут 2 незаполненных черных прямоугольничка — маркера. В один маркер, отвечающий за ординату, нужно поместить название матрицы-столбца, который должен быть отложен по оси ОУ. В другой (нижний) маркер помещают название другого столбца. Далее жмем enter и смотрим, что получилось.

Пример №1. Построение графика в MathCad по точкам: Скачать

Способ №2: построение графика по функциональной зависимости:

Записывается функция вида F=F(x) и в пустующие маркеры графической области вносятся соответственно название функции F(x) и ее аргумент.

Пример №2. Построение графика в MathCad по функциональной зависимости: Скачать

Еще очень ценное качество MathCad заключается в возможности построения эпюр. Эпюры в MathCad строятся следующим образом. Допустим мы имеем какой-нибудь график зависимости F=F(x). Нам нужно на произвольном промежутке построить эпюру. При помощи ранжированной переменной создается столбец значений аргумента на этом промежутке. Далее, в тех же осях, где и построен исходный график, строится второй график. Чтобы построить второй график, нужно установить курсор MathCad в то место, где написано имя первой функции, сместить курсор в самое правое положение и нажать на клавиатуре запятую. В результате должен появится новый пустой маркер. В этот новый маркер записывается название той же самой функции, но только зависеть она у нас будет уже от ранжированной переменной. То есть она будет точечной. Аналогично создаем второй маркер и для оси абсцисс. В новый маркер оси абсцисс вводим название ранжированной переменной. Жмем enter. На первый взгляд ничего не поменялось. Заходим в свойства графика, щелкнув 2 раза левой кнопкой мыши по нему. Переходим во вкладку Traces (Трассировка). Там для trace 2 (кривая 2) устанавливаем понравившийся symbol (Символ) и обязательно во вкладочке Type (Тип) устанавливаем значение stem (отрезки с маркерами). Жмем в этом окне ОК и смотрим что получилось.

Пример №3. Построение эпюры в MathCad: Скачать

Щелкнув 2 раза левой кнопкой мыши по графику, Вы попадете в меню для детальной настройки. Здесь Вы можете поставить сетку с нужным шагом и цветом, установив флажки напротив слов Grid lines (Линии сетки). Можете показать сами оси (что очень полезно), нажав на слово Crossed (По центру) в области Axis style (Отображение осей). Во вкладке Traces (Трассировка) можно изменять тип линий графика и добавить маркеры различных форм для наглядности. Во вкладке Number Format (Формат числа) Вы сможете изменить числовой тип, уменьшив, либо увеличив число знаков после запятой. Во вкладке Labels (Подписи) можно подписать оси и сам график, что особо приветствуют преподаватели.

Построение графика в полярной СК:

В некоторых задачах требуется строить графики в полярных СК. В сущности построение графиков в полярных СК ничем не отличается от построения в декартовых. Разница лишь в том, что в этом случае одна ось "круглая" и все точки строятся в зависимости от угла. Нужно отметить, что в MathCad все углы представлены строго в радианах. Для получения полярных осей необходимо нажать на соответствующую иконку в панели "График" (см. рис. 3).
Рис. 3. Панель "График"
Так же есть возможность построения как функциональной зависимости, так и точечной.

Пример №4. Построение графика в MathCad в полярных координатах: Скачать

Категории

  • 3ds Max (10)
  • AutoCAD (9)
  • Mathcad (8)
  • Microsoft Excel (10)
  • Microsoft Word (18)
  • Mudbox (3)
  • PHP (4)
  • Windows (24)
  • Главная (1)
  • Железо (14)
  • Компас 3D (3)
  • Программы (19)
  • Прочее (17)

Построение графиков в MathCad

При решении задач в MathCad часто возникает необходимость построить график, будь то график функции или график по каким либо расчетным данным. В этой статье мы разберем как строятся графики в MathCad. В этой статье мы не будем рассматривать само решение задач, его Вы можете найти в других статьях, ссылка в конце статьи.

Построение графика функции в MathCad

1.1. Рассмотрим построение на примере функции sin, для этого введем в Маткад следующее (думаю как пользоваться инструментами ввода информации подробно рассматривать не надо, а если вдруг возникнут какие-либо трудности с вводом советую почитать статью Расчаты в MathCad ):

Не забываем что необходимо ставить не знак «равно» а именно знак «определения».

1.2. Теперь нам нужно создать сам график, для этого нажимаем на пункт меню Добавить, выбираем строку Графики, и в появившемся списке выбираем XY график

1.3. Теперь, в появившемся поле графика заполняем наименование осей (в нашем варианте названиями будут f(x) и х)

После ввоза названий полей кликаем в любой области вне поля графика

В итоге мы получаем готовый график функции синуса:

Построение графика в MathCad по данным

2.1. Для начала введем данные графика, для этого вводим определитель (у меня это w и r) и добавляем матрицу нужным размером (в моем случае 6х1, это 6 строк, 1 столбик) и вводим в нее свои данные для графика. Вот что получилось у меня:

2.2. Теперь повторяем действия указанные в пункте 1.2. этой статьи (т.е. добавляем график)

2.3. Как и в пункте 1.3. этой статьи заполняем название осей, только на этот раз у нас будут определители наших данных

2.4. При необходимости совместить два графика на одном делаем следующее: добавляем еще один блок данных, ставим курсор после определителя w в графике и нажимаем поставить запятую (напоминаю, что запятая на русской раскладке и на английской раскладке это разные клавиши, и так как мы работаем в Маткаде используя английскую раскладку нам нужна запятая именно английской раскладки), после этого вводим определитель во вторую (появившеюся) строку на нашем графике.

Теперь у нас получилось два пересекающихся графика (конечно же то как он будет выглядеть зависит от данных)

Форматирование графика в MathCad

Созданный график по умолчанию очень бледный и Вам наверное захочется сделать его немого поярче.

3.1. На графике нажимаем ПКМ (правой клавишей мыши) и в контекстном меню выбираем пункт Формат…

В открывшемся диалоговом окне переходим на вкладку Графики

Тут мы видим табличку строка трассировка 1 соответствует первой кривой нашего графика, трассировка 2 соответственно второй. Столбик Линия соответствует типу линии на нашем графике (сплошная, прерывистая, точка-тире и т.п.). Столбик Линия Вес соответствует толщине нашей линии. И Цвет соответственно цвету. Я в своем примере изменю только толщину линии, и по второму графику тип линии с точек на пунктир для этого в двух верхних строках столбика Линия Вес поставлю цифру 2 и в столбике Линия поменяю тип линии, после чего нажму Применить

Вот что получилось:

Я думаю не надо объяснять как изменять размер графика, если это необходимо.

Как построить график по точкам в Mathcad

Здравствуйте. Подскажите как построить вектор (направленный отрезок)?

Как вывести функцию этого графика(узнать первообразную)? Это возможно?

@Рыжее Счастье таже проблема была с Экселем. но разобрался. 1. там тип в экселе нужно выбирать тип диаграммы (точечная с прямыми отрезками и маркерами). 2. Не перепутать Х и У (скорее всего у вас X и Y перепутаны поэтому коэффиценты в функции апроксимации неправильные, поменяйте местами). 3.Еще эксель любит когда сверху вниз цифры увеличиваются. 4. А еще посмотрите внимательно — иногда чертов эксель вместо X (или Y) — вместо ваших цифр допустим 5,8, 40, 80, 155, 1298. вдруг напишет ваши цифры но интервалы задаст между ними одинаковые — "1" то есть вместо интервалов 3 (между 5 и 8), 32 (между 8кой и 40) и др. у него оказываются единички — и строит гад по единичкам. — опятьже нужно тип диаграммы другой выбрать (точечная с прямыми отрезками).
Я целый день блин эти ошибки искал чертов Эксель. тоже как и вы строил функции и не получалось. в конце концов кучу багов нашел.

@Caesar Fatalhammer а как возможно сделать аппроксимацию, например в конкретных рассматриваемых границах? Видимо, это о кусочно-глобальной идет речь. Аппроксимация в ексель, странная, функцию от графика получаю, но построив по этой же функции график с заданными параметрами (теми же, что и график строился), значения кардинально меняются и не совпадают от слова совсем.

Чтобы сохранить график как рисунок, не обязательно использовать графический редактор. Все проще: в ворде "вставить"(на панели задач) — "специальная вставка" — "точечный рисунок" — ОК.
Profit)

Здравствуйте, подскажите пожалуйста как в маткаде построить точку на плоскости по двум координатам (например знаю x и у )

REDMOND

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *