Как построить график maple

Корпорация "Центр"

Графика в Maple

Maple — одна из самых мощных математических систем компьютерной алгебры. Эта система была создана группой ученых, занимающихся символьными вычислениями (The Symbolic Group), организованной Кейтом Геддом (Keith Geddes) и Гастоном Гонэ (Gaston Gonnet) в 1980 году в университете Waterloo, Канада. Maple широко применяется в вычислениях в физических и математических дисциплинах, в вычислительной технике, в бизнесе, в общественных науках и в других областях. Используется как для небольших задач, так и для серьезных проектов.

В Maple реализуются все варианты математических графиков:

— простых функций в декартовой и в полярной системах координат,

— создание реалистических образов сложных пересекающихся в пространстве фигур с их функциональной окраской.

— наглядные графические иллюстрации решений самых разнообразных уравнений, включая системы дифференциальных уравнений.

В ядро Maple встроено ограниченное число функций графики:

— функция для построения двумерных графиков (2D-типа) — plot( ),

функция для построения трехмерных графиков (3D-типа) — plot3d( ). Они позволяют строить графики наиболее распространенных типов. Для построения графиков специального типа (например, в виде векторных полей градиентов, решения дифференциальных уравнений, построения фазовых портретов и т.д.) в пакеты расширения системы Maple включено большое число различных графических функций. Для их вызова необходимы соответствующие указания.

Для построения двумерных графиков служит функция plot( ). Ее синтаксис:

>plot(f, h, v)

>plot(f, h, v, o)

f — функция (или функции), чей (чьи) график(и) строятся,

h — переменная с указанием области ее изменения по горизонтали,

v — (не обязательный параметр) — заданная опционально переменная с указанием области ее изменения по вертикали,

o – (не обязательный параметр) — опция или набор опций, задающих стиль построения графика (толщину и цвет кривых, тип кривых, метки на них и т.д.).

1. >plot(f, xmin..xmax)

— построение графика функции f, заданной только именем;

2. >plot(f(x), x=xmin..xmax)

— построение графика функции f(x).

Диапазон изменений независимой переменнойx задается как xmin..xmax, где xmin и xmax — минимальное и максимальное значение x, .. (две точки) — составной символ, указывающий на изменение независимой переменной. Здесь x — независимая переменная может иметь любое допустимое имя.

Для построения графиков трехмерных поверхностей в Maple имеется встроенная в ядро функция plot3d.

1. >plot3d(expr1, x=a..b, y=c..d, p),

2. >plot3d(f, a..b, c..d, p),

f — функция

expr1 — выражение, отражающее зависимость от х и у,

а и b — числовые константы действительного типа,

c и d — числовые константы или выражения действительного типа

р — параметры-опции.

Вывод графики в Maple можно осуществлять непосредственно в рабочий лист (режим по умолчанию) или в отдельное окно. Задание соответствующих режимов осуществляется командами

Options ->Plot Display -> Inline и Options ->Plot Display -> Window.

Вывод графики в отдельном окне полезен для отображения промежуточных результатов расчетов.

Команда smartplot() использует функции значения параметров по умолчанию при построении графика. Но их можно изменить, теперь уже с помощью контекстного меню полученного графика. Отметим, что после выполнения команды содержимое строки главного меню и контекстной панели инструментов изменится.

На график, построенный с помощью функции smartplot() можно добавить графики других функций простым перетаскиванием с помощью мыши.

Основы работы в Gnuplot

Gnuplot является консольной программой, что позволяет автоматизировать работу в построении сотен графиков. Так же он распространяется под лицензией подразумевающей свободное распространение и использование, т.е. вы можете использовать Гнуплот совершенно бесплатно и это не нарушает никаких прав.

Где скачать Gnuplot?

Скачать можно с официального сайта http://gnuplot.info.

Linux
Windows

Запуск Gnuplot

В консоли запускаем Gnuplot командой

И увидим приветствие программы

запуск GnuplotВывод Gnuplot при запуске

Это интерактивный режим работы — когда мы пишем команды и Gnuplot их сразу выполняет.

Построить график функции

И получим такой график

График функции Sin(x) построенный в Gnuplot

Разберем подробнее команду

plot — команда для построения или отрисовки графика, sin(x) — функция для отрисовки, синус. По умолчанию x играет роль переменной.

Так как мы еще не настраивали вид графиков, то по умолчанию ось OX или x у нас в интервале от -10 до 10. Ось OY или y подстраивается автоматически от минимума до максимума, за исключением особых точек на графике, например — бесконечность.

Если есть особые точки на графике как бесконечность

Построить график из файла данных

Что бы построить график из файла данных "data.txt" воспользуемся командой

И получим такой рисунок

График построенный из файла данных в Gnuplot

plot — команда построить график "data.txt" — файл данных, пример файла здесь, подробнее о том какого он должен быть формата и чего там не должно быть будет изложено в другой статье.

И разумеется, Gnuplot не телепат, не знает где лежат ваши файлы, по умолчанию он берет файлы из директории или папки в которой он запущен. Ее вы можете узнать командой

Можно также указать полное имя от корневой директории "/" , например "/home/black/програмирование/Сайт/dev.asifmoda.com/текста/скрипты/data.txt" . Так же не забывайте что имя файла нужно вводить в кавычках, в Ubuntu 16 работают как одинарные, так и двойные кавычки.

u — сокращение от using , то есть использовать. В файле находится две колонки цифр разделенные пробелами, 1 означает для x использовать первую колонку, далее двоеточие, и 2 — использовать вторую колонку для y . Если указано 0, то используется порядок цифр или другими словами номер строки начиная с нуля. Разумеется, можно в качестве x использовать разные колонки цифр. w — сокращение от with , и вместе с l — сокращение от line , линия означает построить график линиями.

Как построить график maple

Для построения двухмерных графиков служит функция plot . Она задается в виде plot ( f , h , v ) plot (, h , v , o )

Где f — визуализируемая функция, h -переменная с указанием области ее изменения, v — необязательная переменная с указателем области ее изменения, o – параметр или набор параметров, задающих стиль построения графика (толщину или цвет кривых, тип кривых, метки на них и т.д).

Корпорация "Центр"

Рис.8.1 Построение графиков функции с явным указанием масштаба

С помощью параметра у можно задать масштаб графика по вертикали. Это иллюстрирует рис.8.1 ,который за одно показывает применение дополнительных праметров plot при построении двухмерных графиков .на рис.8.1 представлено контекстное меню правой клавиши мыши ,которое позволяет менят множество параметров графика.

Также важное значение имеет возможность построения на одном рисунке графиков нескольких функций. В этом случае(рис.8.2) для построения таких графиковв достаточно перечислить нужные функции и установить для них общие интервалы изменения. Для того чтобы изменить цвет или стиль линей достаточно воспользоваться контекстным меню правой кноки мыши(рис.8.2).

Рис.8.2 графики трех функций на одном рисунке

Построение трехмерных графиков

Трехмерными графиками называют графики, отображающие функции двух переменных z ( x , y ). Для построения графиков трехмерных поверхностей Maple имеет встроенную функцию Plot 3 d . Она может использоваться в следующих форматах:

В двух первых Plot 3 d применяется для построения обычного графика одной поверхности, в других формах- для построения графика с параметрическойформой задания поверхности. В приведенных формах записи f , g , h -функции;

Expr 1- выражение, отражающее зависимость от х и у; exprf , exprg , exprh — выражения, задающие поверхность параметрически ; s , t , a , b — числовые константы действительного типа; c и d — числовые константы или выражения действительного типа; x , y , s , t — имена независимых переменных; р- управляющие параметры.

Рис 8.3 простейшее построение поверхностей

На рис.8.3 показаны два примера простейших построений графиков поверхности. По умолчанию в Maple строиться поверхность с функциональной окраской и стилем style = SurfacewithLine ( верхний пример).На рис.8.3 также показано контекстное меню правой клавиши мыши, показывающие возможные команды, влияющие на вид трехмерных графиков. В частности, на стиль построения поверхности.

Сейчас остановимся на примере применительно к графике в полярной системе координат.

юНа рис 8.4 демонстрируется одна из таких фигур. Это семейство из 10 кардиоид разного размера построенных функцией polarplot .

Параметр Scalling = constrained обеспечивает правильное отображение фигур . Каждая кардиоида вписывается в огибающую ее окружность. Размер кардиоид задается значением а.

Рис.8.4 семейство кардиоид на одном графике

Построение анимации 2 D графиков

В maple возможна анимация двумерных графиков. Причем ,если в предыдущей версии его можно было сделать только в отдельном окне,то теперь анимация работает в самом документе и при этом пользователь может продолжить свою работу. Ниже мы видим пример анимации.

Animate ( F , x , t ). здесь F = F ( x , t ) – функиция двух переменных; x , t — диапозоны изменения x и t . При анимации происходит следующее: изменяются значения t и при фиксированных значениях t график F ( x , t ). Чтобы запустить анимацию достаточно использовать правую кнопку мыши. Как показано ниже.

Построение анимации 3 D графиков

Аналогичным образом может осуществляться и анимирование трехмерных фигур. Для

этого используется функция animate3d:

Здесь F — описание функции (или функций); x, y и t — диапазоны изменения пе-

ременных x, y и t. Для задания числа кадров N надо использовать необязательный

параметр 0 в виде frame=N.

Ниже покажем построение трехмерного анимационного графика. После задания

функции, график которой строится, необходимо выделить график и запустить проиг-

рыватель, как и для анимации двумерных графиков.

Чтобы запустить анимацию достаточно использовать правую кнопку мыши как показано ниже.

Функция PDEplot из пакета DEtools

Еще одна функция пакета DEtools — DEtools[PDEplot] — служит для построения графиков решения систем с квазилинейными дифференциальными уравнениями первого

порядка в частных производных.

Эта функция используется в следующем виде:

PDEplot(pdiffeq, van, icurve, srange, o)

PDEplot(pdiffeq, van, icurve, srange, xrange, yrange, urange, o).

Здесь помимо упоминавшихся ранее параметров используются следующие: pdiffeq

— квазилинейные дифференциальные уравнения первого порядка (PDE), van — независи-

мая переменная и icurve начальные условия для параметрических кривых трехмерной

поверхности. Помимо опций, указанных для функции DEplot, здесь могут использо-

ваться следующие опции:

basechar = TRUE,FALSE,ONLY — устанавливает показ базовых характеристик

basecolor, basecolor — устанавливает цвет базовых характеристик;

initcolor, initcolor — инициализация цветов;

numchar = integer — задает число отрезков кривых, которое не должно быть меньше 4

(по умолчанию 20);

numstep = [integerl,integerZ] — задает число шагов интегрирования (по умолчанию

На следующем примере продемонстрируем применение функции PDEplot. Этот

32II.3. Графическое представление решений дифференциальных уравнений

пример показывает, насколько необычным может быть решение даже простой системы

Корпорация "Центр"

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *