Как построить график кривой заданной параметрически mathcad

REDMOND

Построить кривую заданную параметрически

Изобразить на плоскости кривую, заданную параметрически, касательную и нормаль к ней в указанной точке М
Изобразить на плоскости кривую, заданную параметрически, касательную и нормаль к ней в указанной.

Изобразите на плоскости кривую, заданную параметрически, и касательную и нормаль к ней в указанной точке
Задание: Изобразите на плоскости кривую, заданную параметрически, и касательную и нормаль к ней в.

Постройте кривую заданную в полярной системе координа
Помогите решить! Постройте кривую, заданную в полярной системе координа.

Построить график параметрически заданной функции
Построить график параметрически заданной функции при значениях конcтант а, b,\lambda . Оси.

Построить график параметрически заданной функции.
построить график параметрически заданной функции при значениях констант a,b и лямда. фи меняется от.

построить кривую
помогите пожалуйста построить кривую заданную уравнением

Провести исследование и построить график кривой заданной параметрически
Здравствуйте,помогите пожалуйста. Провести исследование и построить график кривой заданной.

Реферат: Построение поверхностей в Mathcad и Maple

Быстрое построение является наиболее легким способом построения поверхностей. Для этого необходимо:

1. На лист Mathcad ввести формулу z(x,y):=…;

2. Выбрать команду главного меню «Вставка», «График», выбрать вид графика «поверхность» на панели инструментов «Графики».

3. В шаблон трехмерного графика ввести имя функции без указания аргументов.

Построение поверхностей по матрице аппликат.

Самый «правильный» способ построения графика поверхности, заданной функцией от двух переменных z = f(x,y), является заполнение матрицы значениями этой функции. При этом строки и столбцы матрицы интерпретируются как абсциссы и ординаты. Пример:

Определение функции от двух переменных z(x,y):=cos (x . y)

Число линий для построения графика и масштаба N:=40 M:=40

Определение индексов i:=0..N j:=0..N

Определение массивов абсцисс и ординат xi := yj :=

В шаблон трехмерного графика вводим название массива аппликат:

Построение с помощью функции CreateMesh.

Функция CreateMesh относится к категории Vectorandmatrix (Векторы и матрицы), так как результатом работы функции будет матрица координат.

Формат вызова функции:

CreateMesh(F , x1, x2, y1, y2, xgrid, ygrid, mesh).

Параметры функции CreateMesh:

Mesh – количество линий в сетке функции;

F – вид функции (может быть или формула, или трёхмерный вектор, задающий каждую координату в параметрической форме, или три отдельные функции, задающие координаты в параметрическом виде);

— x1 – нижняя граница переменной x;

— x2 – верхняя граница переменной x;

— y1 – нижняя граница переменной y;

— y2 – верхняя граница переменной y;

— xgrid – количество точек переменной х;

— ygrid – количество точек переменной y.

В одной системе координат можно построить несколько поверхностей, для этого достаточно определить их, а затем в шаблон графика ввести их имена без аргументов через запятую:

Построение одного и того же графика в декартовой, цилиндрической

и сферической системах координат

Пусть задана какая-нибудь функция, например z(x,y)=const. В различных системах координат эта функция имеет различные графики. В декартовой системе координат это плоскость, параллельная плоскости Оху, в цилиндрической – прямой круговой цилиндр с основанием радиуса const, в сферической – шар радиуса const. Для изменения системы координат, надо по шаблону графика щелкнуть правой кнопкой мыши, в появившемся перечне выбрать «Свойства», затем «Данные QuickPlot» и указать нужную систему координат. Пример:

Для построения многогранников в Mathcad есть функция Polyhedron. Её можно использовать двумя способами:

1) по имени, тогда обращение к функции будет Polyhedron(“имя многогранника”);

2) по коду, тогда обращение к функции будет Polyhedron(“#номер многогранника”).

Построение поверхностей вращения.

Для построения поверхностей вращения в Mathcad удобно использовать функцию CreateMesh.

Параметры функции CreateMesh:

— x1, y1,z1 – матрицы значений для каждой координаты;

— -5 – нижняя граница переменной u;

— 5 – верхняя граница переменной u;

— 0 – нижняя граница переменной v;

— 2π – верхняя граница переменной v;

— 30 – количество линий в сетке графика.

Параметрические уравнения для поворота вокруг оси Ох:

Параметрические уравнения для поворота вокруг оси Oy:

Пример: рассмотрим гиперболу y 2 – x 2 = 1. При вращении этой гиперболы вокруг оси Ох получается однополостный гиперболоид, при вращении вокруг оси Оу – двуполостный гиперболоид. Построим эти поверхности вращения:

Построение пространственных линий.

Линия в пространстве, рассматриваемая как след движущейся точки, представляется системой трёх уравнений: x = x(t); y = y(t); z = z(t), выражающих координаты точки t. Эти уравнения называются параметрическими уравнениями пространственной линии. Для построения пространственных линий в Mathcad существует функция CreateSpace.

REDMOND

Функция CreateSpace относится к категории Vector and matrix (Векторы и матрицы), так как результатом работы функции будет матрица координат. Работает аналогично CreateMesh. Главное отличие в том, что параметрические уравнения должны быть функциями одной переменной, а не двух, как в CreateMesh. Вызов функции: CreateSpace(F, t1, t2, tgrid). Параметры функции:

— F – вектор параметрических уравнений координат;

— t1 – нижняя граница переменной;

— t2 – верхняя граница переменной;

— tgrid – число линий сетки; не обязательный параметр; чем больше этот параметр, тем более гладкая получается линия; если он не достаточно велик, линия получается с изломами.

Maple. Построение поверхностей и пространственных линий.

График поверхности, заданной явной функцией.

График функции можно нарисовать, используя команду plot3d(f(x,y), x=x1…x2, y=y1…y2, options) . Параметры этой команды частично совпадают с параметрами команды plot. К часто используемым параметрам команды plot3d относится light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки поверхности, создаваемой источником света из точки со сферическими координатами (angl1 , angl2 ). Цвет определяется долями красного (c1 ), зеленого (c2 ) и синего (c3 ) цветов, которые находятся в интервале [0,1]. Параметр style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE – линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых линий, PATCH – заполнитель (установлен по умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом невидимых линий, CONTOUR – линии уровня, PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня. Параметр shading=opt задает функцию интенсивности заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию, NONE – без раскраски.

Привер: построим поверхность x 2 + 4z = 4. Так как z в первой степени, то его можно выразить и сделать функцию явной, получим, z = . Вводимв Maple:

with (plots) : plot3d(< + 0 . y 2 >, x=-5..5, y = -5..5, grid = [25,25], axes=NORMAL)

График поверхности, заданной неявно.

Трехмерный график поверхности, заданной неявно уравнением , строится с помощью команды пакета plot: implicitplot3d(F(x,y,z)=c, x=x1..x2, y=y1..y2, z=z1..z2), где указывается уравнение поверхности и размеры рисунка по координатным осям.

Пример: построим поверхность Очевидно, что функция задана неявно, поэтому используем алгоритм, описанный выше.

График поверхности, заданной параметрически.

Если требуется построить поверхность, заданную параметрически: x =x (u ,v ), y =y (u ,v ), z =z (u ,v ), то эти функции перечисляются в квадратных скобках в команде: plot3d([x(u,v), y(u,v), z(u,v)], u=u1..u2, v=v1..v2) .

Пример: построить поверхность заданную параметрически: х = 2 . u + v, y= v . cos(u),

z = v . sin(u). Для начала зададим функции Х0, Y0, Z0, соответствующие функциям х, у, z.

График пространственных кривых.

В пакете plot имеется команда spacecurve для построения пространственной кривой, заданной параметрически: . Параметры команды: spacecurve([x(t),y(t),z(t)],t=t1..t2) , где переменная t изменяется от t1 до t2 .

Пример: построить пространственную кривую, заданную параметрически х = arctg(t),

y = arcctg(t), z = t.

В Maple также существует возможность построения нескольких графиков одновременно. Для этого необходимо задать каждую поверхность, а затем использовать команду display. Пример:

Для построения поверхностей вращения в Maple есть функция Surface of revolution. Чтобы ей воспользоваться нужно во вкладке «Tools» выбрать раздел «Tutors», затем подраздел «Сalculus – SingleVariablе», функцию «Surface of revolution». В появившемся окне надо ввести функцию, интервал на котором будет произведено построение, выбрать ось вращения и параметры графика. Окно графика появляется при нажатии кнопки «Close».

Пример: построим поверхности, полученные вращением графика функции y=sin x на интервале от 0 до &#960; вокруг оси Ох и Оу. Вызываем функцию Surface of revolution как описано выше. В поле «f(x)» вводим sin(x), указываем границы интервала, в поле Line of Revolution в одном случае выбираем Vertical, в другом Horizontal, нажимаем Сlose.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Построение кривых второго порядка в среде Mathcad

Построение кривых на плоскости, заданных в декартовых координатах в системе Mathcad.

Для построения графиков используются шаблоны. Их можно выбирать двумя способами.

1 Выбор шаблона с помощью подменю График в меню Вставка (рисунок 17)

2. Выбор шаблона с помощью панелей инструментов. Для этого в панели Math необходимо щелкнуть по кнопке Graph (инструменты графиков) (рисунок 18). Затем щелчком по кнопке панели Graph вставить поле графика соответствующего типа (рисунок 19).

Незаполненный шаблон графика представляет собой большой пустой прямоугольник с шаблонами-местами ввода данных в виде темных маленьких прямоугольников, располо­женных около осей абсцисс и ординат будущего графика. В них необходимо ввести выра­жения, задающие координаты точек графика по осям абсцисс и ординат. В общем случае это могут быть функции некоторой переменной x.

Рисунок 18 Рисунок 19

Если график уже построен, то при его выделении появляются крайние места ввода с авто­матически введенными числами, которые служат для указания предельных значений абс­цисс и ординат, то есть задают масштаб графика. Сначала рекомендуется использовать ав­томатическое масштабирование, а лишь затем выбирать более походящий масштаб.

Особое внимание при построении графика следует уделить заданию пределов изменения переменной x. Различают упрощенный способ без задания ранжированной переменной, при котором пределы изменения задаются автоматически, и обычный способ с заданием ранжированной переменной. Упрощенный способ был рассмотрен ранее. При обычном способе необходимо ввести саму функцию и интервал её изменения, а лишь затем выби­рать шаблон.

Форматирование двухмерных графиков.

Вид графика можно изменять при помощи команд форматирования графиков. Для измене­ния формата уже построенного графика необходимо его выделить, щелкнув по нему. Вы­деленный график обводится сплошной линией с маркерами изменения размера.

Затем к выделенному графику можно применить команду Формат из главного меню и выбрать и выбрать в ней подменю график (рисунок 20). При этом появляется диалоговое окно форматирования (рисунок 21).

Это же диалоговое окно появится, если щелкнуть по выделенному графику правой копкой мыши и выбрать в появившемся меню подменю Формат или дважды щелкнуть левой кнопкой мыши по графику.

Рисунок 20

Диалоговое окно форматирования имеет четыре вкладки:

Оси X-Y – задание параметров отображения осей;

Трассировки (Линии) – задание параметров отображения линий графика;

Метки – задание параметров отображения меток (надписей) у осей;

Умолчание – задание параметров по умолчанию.

Все параметры форматирования относятся к выделенному графику и могут при необходи­мости меняться.

Задание1. Построить график функции , выбрав шаблон любым из описанных способов. Задайте более подходящий масштаб. Измените стиль осей графика. Измените цвет линий графика. Задайте надписи у осей. Решение задания на рисунке 23.

Задание 2. Построить в одной системе координат графики трех функций. Решение задания на рисунке 24.

Задание 3.Построить кривую . Определить тип кривой. Решение задания на рисунке 25.

Задание 4. Построить кривые и , найти их точки пересечения. Решение задания на рисунках 26 и 27.

В пакете Mathcad также возможно построение кривых, заданных в полярных координатах и в параметрической форме. Примеры таких построений приведены на рисунках 28 и 29.

REDMOND

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *