Как построить декартовый график в mathcad

Zoloto585CPA

Построение графика функции одной переменной в декартовой системе координат в маткаде

Построение графика функций в декартовой системе координат
Составьте программу построения графика функций в декартовой системе координат:

Составить программу для построения графика функции в декартовой системе координат
Составить программу для построения графика функции F(x) =\sqrt^<2>x в декартовой системе.

Построение графиков в декартовой системе координат
Здравствуйте. Недавно начал изучать маткад и сразу появились вопросы. Как можно построить на.

Построение графиков функций в декартовой системе координат
Само задание № б Я вроде но ошибка где то кто нибудь помогите !С утра задавать(((

Лекция 3. Графика в системе MathCad

MathCAD позволяет легко строить двух- и трехмерные гистограммы, двухмерные графики в декартовых и полярных координатах, трехмерные графики поверхностей, линии уровня поверхностей, изображения векторных полей, пространственные кривые.

Существует три способа построения графиков в системе MathCAD:

можно воспользоваться позицией Главного меню Insert, выбрав командуGraphи в раскрывающемся списке — тип графика;

выбрать тип графика на наборной панели Graph, которая включается кнопкой на панелиMath;

воспользоваться быстрыми клавишами ( они предусмотрены не для всех типов графиков).

Рассмотрим более подробно команды меню Insert->Graph (слева изображены соответствующие кнопки наборной панели Math):

X-Y Plot (X-Y Зависимость) клавиша [@]¶Служит доля построения графика функции y=f(x) в виде связанных друг с другом пар координат (xi,yi) при заданном промежутке изменения для i.

Polar Plot (Полярные координаты)клавиши [Ctrl+7]¶Служит для построения графика функции r(q), заданной в полярных координатах, где полярный радиус r зависит от полярного угла q.

Surface Plot (Поверхности) клавиши [Ctrl+2] ¶Служит для представления функции z=f(x,y) в виде поверхности в трехмерном пространстве. При этом должны быть заданы векторы значений xi и yj), а также определена матрица вида Ai,j=f(xi,yj). Имя матрицы A указывается при заполнении рамки-шаблона. С помощью этой команды можно строить параметрические графики.

Contour Plot (Контурный график)¶Строит диаграмму линий уровня функции вида z=f(x,y), т.е. отображает точки, в которых данная функция принимает фиксированное значение z=const.

3D Scatter Plot (3D Точечный )¶Служит для точечного представления матрицы значений Ai,j или отображения значений функции z=f(x,y) в заданных точках. Эта команда может также использоваться для построения пространственных кривых.

3D Bar Plot (3D Диаграммы)¶Служит для представления матрицы значений Ai,j или отображения значений функции z=f(x,y) в виде трехмерной столбчатой диаграммы.

Vector Field Plot (Поле векторов)¶Служит для представления двухмерных векторных полей V=(Vx, Vy). При этом компоненты векторного поля Vx и Vy должны быть представлены в виде матриц. При помощи этой команды можно построить поле градиента финкции f(x,y).

3D Plot Wizard(вызов мастера для быстрого построения 3-хмерного графика)¶При выборе этой команды возникает ряд всплывающих окон, в которых требуется выбрать параметры построения трехмерного графика (задаются тип трехмерного графика, стиль его изображения, цветовая гамма). График по умолчанию строится на промежутке от -5 до +5 (по обеим переменным).

3.1 Двумерные графики в декартовой системе кординат

График функции y=f(x).

При выполнении команды Inset -> Graph -> Plot в документ помещается рамка-шаблон с двумя незаполненными ячейками для построения графика. (Клавиша [@]).

В ячейке, расположенной под осью абсцисс, указывается независимая переменная x. Ее следует определить заранее как переменную, принимающую значения из промежутка (ранжированная переменая).

В ячейке рядом с осью ординат необходимо задать функцию f(x), график которой мы хотим построить. Если эта функция была определена заранее, то в ячейку достаточно ввести f(x), в противном случае следует ввести изображаемую функцию в явном виде (например, cos(x)).

После ввода x и f(x) в графической области появятся еще четыре ячейки, которые не обязательно заполнять. MathCAD автоматически находит подходящие значения для xmin, xmax, ymin, ymax. Если же предлагаемые MathCAD значения вас не устраивают, вы можете задать свои.

В MathCAD существует возможность строить график функции, не задавая предварительно промежуток изменения независимой переменной. По умолчанию этот промежуток принимается равным [-10, 10].

Для представления на одной диаграмме графиков нескольких функций необходимо выделить ячейку рядом с осью ординат и через запятую ввести вторую функцию. По умолчанию график этой функции будет представлен пунктирной линией другого цвета.

Кривые на плоскости, заданные параметрически.

Уравнения x=f(t), y=y(t) , где f(t) и y(t) непрерывны при t из (a, b), устанавливающие зависимость декартовых координат (x,y) точки плоскости от значения параметра t , определяют на плоскости кривую, заданную в параметрической форме.

В случае построения параметрически заданной кривой, вместо независимой переменной x под осью абсцисс необходимо задать индексированую переменную xi. А рядом с осью ординат необходимо соответственно указать yi.

Для нанесения на график функции отдельных точек, их координаты указываются через запятую под осью абсцисс и слева от оси ординат. Если требуется вывести множество точек, то можно сформировать два вектора, один из которых содержит абсциссы точек, а другой — их ординаты. В этом случае на графике в соответствующих ячейках указываются только имена векторов.

Редактирование графиков в декартовой системе координат.

Если вас не устраивает внешний вид построенных графиков, вы можете его изменить, выделив график (выполнив на нем щелчок, так, чтобы вокруг него появилась рамка) и воспользовавшись командой Format -> Graph -> X-Y Plot, или, выполнив на графике щелчок правой кнопкой мыши и выбрав команду Format из выпадающего контекстного меню (можно выполнить также двойной щелчок левой кнопкой мыши). В результате на экране появится диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y Plot, позволяющее изменить вид графика.

Данное диалоговое окно содержит несколько вкладок: X-Y Axes (форматирование осей), Traces (тип линий графиков), Labels (подписи), Defaults (по умолчанию).

Первая из вкладок позволяет форматировать оси координат:

Log Scale(Логарифмическая шкала) — задает логарифмические оси, в этом случае границы графика должны задаваться положительными числами.

Grid Lines(Вспомогательные линии) — Задает отображение сетки из параллельных осям линий.

Numbered(Нумерация) — Задает отображение подписи к маркировкам на осях.

Autoscale(Автомасштаб) — Задает автоматическое нахождение подходящих границ для осей. Но если вы сами зададите в соответствующих ячейках минимальные и максимальные значенияxmin, xmax, ymin, ymax, именно эти значения будут использоваться для определения границ графика.

Show Markers(Показать метки) — Если установить эту опцию, то в графической области появятся четыре дополнительные ячейки для создания красных линий маркировки, соответствующих двум специальным значениямxи двум специальным значениямy.

Auto Grid(Автосетка) — При установке этой опции число линий сетки определяет MathCAD.

Axes Style(Вид осей) — Группа кнопок этой области позволяет выбрать следующие варианты представления осей:Boxed(ограниченная область) ,Crossed(пересечение) — оси пересекаются в точке с координатами (0.0),None(без границ). ФлажокEqual Scales(равный масштаб) позволяет задать одинаковый масштаб для обеих осей.

Форматирование оси графика можно произвести, выполнив на ней двойной щелчок.

Для изменения типа линий графиков необходимо активизировать вкладку Traces (След)

Legend Lable(Имя в легенде) — Каждой кривой модно поставить в соответствие некоторый текст, называемый легендой. Легенда отображается в нижней части графической области, а рядом с каждой легендой отображается тип линии соответствующей кривой.

Symbol(Символ) — Позволяет выбрать символ для каждой точки кривой (плюс, крестик, кружок и др.)

Line(Линия ) — Можно выбрать один из следующих типов линий:solid(сплошная),dash(штриховая),dot(точечная) илиdadot(штрихпунктирная). Это поле списка доступно в случае, если в полеType(Тип) выбран элементlines/

Color(Цвет) — Задается цвет представления кривой на экране.

Type(Тип) — Позволяет выбрать один из семи видов графика: в виде кривых (), в виде столбцов () и т. п. Специальным видом графика является тип (погрешность, расхождение), представляющий собой разность двух заданных функций. Величина шага независимой переменной определяет расстояние между отдельными столбцами, ступенями или линиями погрешностей на диаграмме.

Weight(Вес) — Позволяет задавать толщину линий графика.

В нижней части вкладки Traces расположены опции:

Hide Arguments(Скрыть аргументы) — Эта опция по умолчанию отключена. В этом случае под именем функции рядом с осью ординат указывается текущий тип линий. Если установить данную опцию, указание типа линий исчезнет.

Hide Legend(Скрыть легенду) — По умолчанию легенда не отобрадается. Есло вы хототе отобразить под графиком текст легенды, его необходимо перед этим ввести в полеLegend Lable(Имя в легенде) и подтвердить ввод, выполнив щелчок на кнопкеПрименить.

Вкладка Labels (Метки) позволяет ввести заголовок графика и подписи для осей.

В подменю Graph (Графика) меню Format (Формат) содержатся кроме прочих следующие команды:

Trace (След) — При перемещении в области графика указателя мыши при нажатой левой кнопке в полях X-Value (значение X) Y-Value (значение Y) диалогового окна X-Y Trace отображаются координаты точки, на которую указывает курсор. Если установлена опция Track Data Points (След точек данных), то курсор-крестик будет перемещаться вдоль графика функции и вы сможете считывать текущее значение аргумента x и соответствующее значение функции y=f(x). Координаты текущей точки можно скопировать в буфер при помощи кнопок Copy X (Копировать Х) Copy Y (Копировать Y).

Zoom (Изменение масштаба) — При помощи этой команды можно увеличить фрагмент графика, предварительно выделив его протаскиванием мышки с нажатой левой клавишей. После отпускания клавиши координаты углов выделенной области будут отображены в полях окна X-Y Zoom. При помощи кнопки Zoom (Масштаб +) фрагмент можно увеличить, при помощи кнопки Unzoom (Масштаб -) отменить выделение фрагмента, а при помощи кнопки Full View (Обзор) — восстановить первоначальный вид графика. Если вы увеличили фрагмент графика, то при щечке на кнопке OK в документе будет отображаться только этот фрагмент.

Построение поверхностей в Mathcad и Maple

Быстрое построение является наиболее легким способом построения поверхностей. Для этого необходимо:

На лист Mathcad ввести формулу z(x,y):=…;

Выбрать команду главного меню «Вставка», «График», выбрать вид графика «поверхность» на панели инструментов «Графики».

Zoloto585CPA

В шаблон трехмерного графика ввести имя функции без указания аргументов.

Построение поверхностей по матрице аппликат.

Самый «правильный» способ построения графика поверхности, заданной функцией от двух переменных z = f(x,y), является заполнение матрицы значениями этой функции. При этом строки и столбцы матрицы интерпретируются как абсциссы и ординаты. Пример:

Определение функции от двух переменных z(x,y):=cos (x . y)

Число линий для построения графика и масштаба N:=40 M:=40

Определение индексов i:=0..N j:=0..N

Определение массивов абсцисс и ординат x i := y j :=

Определение массива аппликат A i , j , := z(x i , y j )

В шаблон трехмерного графика вводим название массива аппликат:

Построение с помощью функции CreateMesh.

Функция CreateMesh относится к категории Vector and matrix (Векторы и матрицы), так как результатом работы функции будет матрица координат.

Формат вызова функции:

CreateMesh(F , x1, x2, y1, y2, xgrid, ygrid, mesh).

Параметры функции CreateMesh:

Mesh – количество линий в сетке функции;

F – вид функции (может быть или формула, или трёхмерный вектор, задающий каждую координату в параметрической форме, или три отдельные функции, задающие координаты в параметрическом виде);

— x1 – нижняя граница переменной x;

— x2 – верхняя граница переменной x;

— y1 – нижняя граница переменной y;

— y2 – верхняя граница переменной y;

— xgrid – количество точек переменной х;

— ygrid – количество точек переменной y.

В одной системе координат можно построить несколько поверхностей, для этого достаточно определить их, а затем в шаблон графика ввести их имена без аргументов через запятую:

Построение одного и того же графика в декартовой, цилиндрической

и сферической системах координат

Пусть задана какая-нибудь функция, например z(x,y)=const. В различных системах координат эта функция имеет различные графики. В декартовой системе координат это плоскость, параллельная плоскости Оху, в цилиндрической – прямой круговой цилиндр с основанием радиуса const, в сферической – шар радиуса const. Для изменения системы координат, надо по шаблону графика щелкнуть правой кнопкой мыши, в появившемся перечне выбрать «Свойства», затем «Данные QuickPlot» и указать нужную систему координат. Пример:

Для построения многогранников в Mathcad есть функция Polyhedron. Её можно использовать двумя способами:

1) по имени, тогда обращение к функции будет Polyhedron(“имя многогранника”);

2) по коду, тогда обращение к функции будет Polyhedron(“#номер многогранника”).

Построение поверхностей вращения.

Для построения поверхностей вращения в Mathcad удобно использовать функцию CreateMesh.

Параметры функции CreateMesh:

— x1, y1,z1 – матрицы значений для каждой координаты;

— -5 – нижняя граница переменной u;

— 5 – верхняя граница переменной u;

— 0 – нижняя граница переменной v;

— 2π – верхняя граница переменной v;

— 30 – количество линий в сетке графика.

Параметрические уравнения для поворота вокруг оси Ох:

Параметрические уравнения для поворота вокруг оси Oy:

Пример: рассмотрим гиперболу y 2 – x 2 = 1. При вращении этой гиперболы вокруг оси Ох получается однополостный гиперболоид, при вращении вокруг оси Оу – двуполостный гиперболоид. Построим эти поверхности вращения:

Построение пространственных линий.

Линия в пространстве, рассматриваемая как след движущейся точки, представляется системой трёх уравнений: x = x(t); y = y(t); z = z(t), выражающих координаты точки t. Эти уравнения называются параметрическими уравнениями пространственной линии. Для построения пространственных линий в Mathcad существует функция CreateSpace.

Функция CreateSpace относится к категории Vector and matrix (Векторы и матрицы), так как результатом работы функции будет матрица координат. Работает аналогично CreateMesh. Главное отличие в том, что параметрические уравнения должны быть функциями одной переменной, а не двух, как в CreateMesh. Вызов функции: CreateSpace(F, t1, t2, tgrid). Параметры функции:

— F – вектор параметрических уравнений координат;

— t1 – нижняя граница переменной;

— t2 – верхняя граница переменной;

— tgrid – число линий сетки; не обязательный параметр; чем больше этот параметр, тем более гладкая получается линия; если он не достаточно велик, линия получается с изломами.

Maple. Построение поверхностей и пространственных линий.

График поверхности, заданной явной функцией.

График функции можно нарисовать, используя команду plot3d(f(x,y), x=x1…x2, y=y1…y2, options) . Параметры этой команды частично совпадают с параметрами команды plot. К часто используемым параметрам команды plot3d относится light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] – задание подсветки поверхности, создаваемой источником света из точки со сферическими координатами ( angl1 , angl2 ). Цвет определяется долями красного ( c1 ), зеленого ( c2 ) и синего ( c3 ) цветов, которые находятся в интервале [0,1]. Параметр style=opt задает стиль рисунка: POINT –точки, LINE – линии, HIDDEN – сетка с удалением невидимых линий, PATCH – заполнитель (установлен по умолчанию), WIREFRAME – сетка с выводом невидимых линий, CONTOUR – линии уровня, PATCHCONTOUR – заполнитель и линии уровня. Параметр shading=opt задает функцию интенсивности заполнителя, его значение равно xyz – по умолчанию, NONE – без раскраски.

Привер: построим поверхность x 2 + 4z = 4. Так как z в первой степени, то его можно выразить и сделать функцию явной, получим, z = . Вводим в Maple:

with (plots) : plot3d(< + 0 . y 2 >, x=-5..5, y = -5..5, grid = [25,25], axes=NORMAL)

График поверхности, заданной неявно.

Трехмерный график поверхности, заданной неявно уравнением , строится с помощью команды пакета plot: implicitplot3d(F(x,y,z)=c, x=x1..x2, y=y1..y2, z=z1..z2), где указывается уравнение поверхности и размеры рисунка по координатным осям.

П ример: построим поверхность Очевидно, что функция задана неявно, поэтому используем алгоритм, описанный выше.

График поверхности, заданной параметрически.

Если требуется построить поверхность, заданную параметрически: x = x ( u , v ), y = y ( u , v ), z = z ( u , v ), то эти функции перечисляются в квадратных скобках в команде: plot3d([x(u,v), y(u,v), z(u,v)], u=u1..u2, v=v1..v2) .

Пример: построить поверхность заданную параметрически: х = 2 . u + v, y = v . cos(u),

z = v . sin(u). Для начала зададим функции Х0, Y0, Z0, соответствующие функциям х, у, z.

График пространственных кривых.

В пакете plot имеется команда spacecurve для построения пространственной кривой, заданной параметрически: . Параметры команды : spacecurve([x(t),y(t),z(t)],t=t1..t2) , где переменная t изменяется от t1 до t2 .

Пример: построить пространственную кривую, заданную параметрически х = arctg(t),

y = arcctg(t), z = t.

В Maple также существует возможность построения нескольких графиков одновременно. Для этого необходимо задать каждую поверхность, а затем использовать команду display. Пример:

Для построения поверхностей вращения в Maple есть функция Surface of revolution. Чтобы ей воспользоваться нужно во вкладке «Tools» выбрать раздел «Tutors», затем подраздел «Сalculus – Single Variablе», функцию «Surface of revolution». В появившемся окне надо ввести функцию, интервал на котором будет произведено построение, выбрать ось вращения и параметры графика. Окно графика появляется при нажатии кнопки «Close».

Пример: построим поверхности, полученные вращением графика функции y=sin x на интервале от 0 до π вокруг оси Ох и Оу. Вызываем функцию Surface of revolution как описано выше. В поле «f(x)» вводим sin(x), указываем границы интервала, в поле Line of Revolution в одном случае выбираем Vertical, в другом Horizontal, нажимаем Сlose.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Zoloto585CPA

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *