Как построить декартов график в mathcad

REDMOND

Графика

Цель лекции. Научить строить графики функций в разных системах координат с помощью различных технологических приемов. Показать способы форматирования и настройки разных типов графиков и диаграмм.

3.1. Инструменты графики

MathCAD предоставляет широкие возможности для построения графиков. Графические построения являются универсальными и легкими в использовании. Программа позволяет строить графики на плоскости и в трехмерном пространстве. Можно использовать декартовы и полярные координаты на плоскости, сферическую и цилиндрическую систему координат в пространстве.

Панель Математика содержит панель инструментов графики. Для построения графиков используются шаблоны. Большинство параметров графического процессора, необходимых для построения графиков, по умолчанию задается автоматически. Поэтому для начального построения графика того или иного вида достаточно задать тип графика . На панели Graph (Графика) или в меню Insert/ Graph (Вставка/Графика) содержится список из семи основных типов графиков.

 Панель Графика

  1. Декартов график [@] —шаблон двухмерного графика;
  2. Полярный график [Ctrl+ 7] —шаблон графика в полярной системе координат;
  3. График поверхности [Ctrl+ 2] — шаблон для построения трехмерного графика;
  4. Карта линий уровня [Ctrl+ 5] —шаблон для контурного графика трехмерной поверхности;
  5. 3D точечный график –шаблон для графика в виде точек в трехмерном пространстве;
  6. 3D столбиковая гистограмма –шаблон для изображения в виде совокупности столбиков в трехмерном пространстве;
  7. Векторное поле— создать шаблон для графика векторного поля на плоскости.

Для вывода шаблона двухмерной графики в декартовой системе координат служит кнопка декартов график на панели Graph [3, 8]. Она выводит в текущее положение курсора шаблон графиков в декартовых координатах (Рис.3.2). Незаполненный шаблон графика — пустой прямоугольник с шаблонами данных в виде темных маленьких прямоугольников, расположенных около осей абсцисс и ординат будущего графика .

 Шаблон графика в декартовых координатах

В средние шаблоны данных надо поместить имя функции F(x) оси абсцисс x. Если строятся графики нескольких функций в одном шаблоне, то для их разделения следует использовать запятые. Крайние шаблоны данных служат для указания предельных значений абсцисс и ординат, т. е. они задают масштабы графика . Если оставить эти шаблоны незаполненными, то масштабы по осям графика будут устанавливаться автоматически. Масштабы, могут оказаться неудобными для представления целиком всего графика в максимальном размере. Рекомендуется всегда вначале использовать автоматическое масштабирование, а затем изменять масштабы на более подходящие. Для построения графика достаточно вывести курсор за пределы графического объекта.

3.2. Построение графиков функций на плоскости

Для построения графика функции надо написать функцию, выбрать интервалы построения графика по оси X и Y и обозначить параметры графика . При этом следует учитывать область допустимых значений существования функции или область определения . Если функция задана формулой, то область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых формула имеет смысл. График функции может быть представлен в различных системах координат. Наиболее употребительна прямоугольная координатная система – декартова. На плоскости применяют полярные системы координат, а в пространстве, наряду с декартовыми, цилиндрические и сферические системы координат.

3.2.1.Декартов график

Пример 3.1. Построить графики функций : \sin<(x)>, \cos<(x)>, 1/x. Функция 1/xне существует в точке x=0. Но график строится и никаких дополнительных действий предпринимать не нужно. В отличие от построения графиков поверхности. Но эту проблему рассмотрим ниже.

Построение графика
  • Вызвать шаблон графика, поместить имена функций через запятую, внизу ввести аргумент x
  • Вывести курсор за пределы графического объекта. График построится (Рис.3.2).
  • Крайние шаблоны данных под осью x и слева от оси y – предельные значения абсцисс и ординат установятся автоматически. Чтобы изменить масштабы, встать в эти шаблоны. Если масштабы не удобны для представления целиком всего графика в максимальном размере, можно ввести другие значения пределов (Рис.3.3-Рис.3.5)

 Листинг решения примера 3.1. Построение графика в разных масштабах: а) автоматический режим x: (-10;10) y: (-5;5)

 Листинг решения примера 3.1. Построение графика в разных масштабах: б) изменение масштабаx x: (0;1) y: (-1;1); в) x : (0;10); y :(-1;1).

 Листинг решения примера 3.1. Построение графика в разных масштабах: в) изменение масштабаx x : (0;10); y :(-1;1).

 Пример. 3.1. Использование опции

Форматирование графика

Параметры изображения (цвет и толщина линий, координатная сетка, разметка осей, надписи на графиках и др.) можно изменить, вызвав команду меню Format/Graph/X-Y Plot (Формат/График/декартов график) или щелкнув дважды по полю графика. Появится окно Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика), в котором устанавливаются настройки в соответствующих вкладках (Рис.3.7).

 Окно форматирования декартова графика

  • Вкладка X-Y оси устанавливает для осей X и Y : тип шкалы: логарифмическая Log scale, цифровая Numbered), линии сетки (Grid Lines), Сетку автоматическую (Auto Grid) или режим задания количества меток (Number of Grid). Внизу устанавливается стиль вида осей (Axes Style)/
  • Вкладка Traces устанавливает условные обозначения различных кривых графика.
  • Вкладка Надпись (Labels) расположение надписей.
Установка границ на осях координат

MathCAD обеспечивает следующие возможности устанавливать границы на осях координат:

  • Автоматически, с включенным режимом Авто масштаб (Autoscale)(см. закладка " X-Y Оси " ).
  • Автоматически, с выключенным режимом Авто масштаб.
  • Вручную, вводя границы непосредственно на графике.

При включенном режиме Авто масштаб MathCAD устанавливает границу на каждой оси соответствующей первому главному делению, выходящему за пределы значений данных

При выключенном режиме Авто масштаб MathCAD устанавливает границы на осях точно равными пределам данных.

Создание графиков

В Mathcad встроено несколько различных типов графиков (см. рисунки этой главы), которые можно разбить на две большие группы.

  • Двумерные графики:
  • XY (декартовый) график (XY Plot);
  • полярный график (Polar Plot).
  • график трехмерной поверхности (Surface Plot);
  • график линий уровня (Contour Plot);
  • трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);
  • трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);
  • векторное поле (Vector Field Plot).

Деление графиков на типы несколько условно, т. к., управляя установками многочисленных параметров, можно создавать комбинации типов графиков, а также новые типы (например двумерная гистограмма распределения является разновидностью простого XY-графика).

Все графики создаются совершенно одинаково, с помощью панели инструментов Graph (График), различия обусловлены отображаемыми данными.

Некорректное определение данных приводит, вместо построения графика, к выдаче сообщения об ошибке.

Чтобы создать график, например двумерный Декартов:

  • Поместите курсор ввода в то место документа, куда требуется вставить график.
  • Если на экране нет панели Graph (График), вызовите ее нажатием кнопки с изображением графиков на панели Math (Математика).
  • Нажмите на панели Graph (График) кнопку X-Y Plot для создания Декартового графика (рис. 16.1) или другую кнопку для иного желаемого типа графика.
  • В результате в обозначенном месте документа появится пустая область графика с одним или несколькими местозаполкителями (рис. 16.1, слева). Введите в местозаполнители имена переменных или функций, которые должны быть изображены на графике. В случае Декартова графика это два местозаполнителя данных, откладываемых по осям х и Y.

Рис. 16.1. Создание Декартового графика при помощи панели Graph

Если имена данных введены правильно, нужный график появится на экране. Созданный график можно изменить, в том числе меняя сами данные, форматируя его внешний вид или добавляя дополнительные элементы оформления.

Правильному заданию данных и форматированию графиков посвящены соответствующие разделы этой главы.

Самый наглядный способ создания графика — с помощью панели инструментов Graph (График). Однако точно так же создаются графики путем выбора соответствующего элемента подменю Insert / Graph (Вставка / График), показанного на рис. 16.2, либо нажатием соответствующей типу графика горячей клавиши.

Чтобы удалить график, щелкните в его пределах и выберите в верхнем меню Edit (Правка) пункт Cut (Вырезать) или Delete (Удалить).

Рис. 16.2. Создание графика посредством меню

Понятие же "физического вакуума" в релятивистской квантовой теории поля подразумевает, что во-первых, он не имеет физической природы, в нем лишь виртуальные частицы у которых нет физической системы отсчета, это "фантомы", во-вторых, "физический вакуум" — это наинизшее состояние поля, "нуль-точка", что противоречит реальным фактам, так как, на самом деле, вся энергия материи содержится в эфире и нет иной энергии и иного носителя полей и вещества кроме самого эфира.

В отличие от лукавого понятия "физический вакуум", как бы совместимого с релятивизмом, понятие "эфир" подразумевает наличие базового уровня всей физической материи, имеющего как собственную систему отсчета (обнаруживаемую экспериментально, например, через фоновое космичекое излучение, — тепловое излучение самого эфира), так и являющимся носителем 100% энергии вселенной, а не "нуль-точкой" или "остаточными", "нулевыми колебаниями пространства". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Информатика. Работа с 2D-графиками в MathCAD: Методические указания к компьютерному практикуму

REDMOND

Информатика. Работа с 2D-графиками в MathCAD / Сост. А.Д. Бурменский. – Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «Комсомольский-на-Амуре гос. тех. ун-т», 2005. — 26 с.

Методические указания посвящены вопросам построения графиков в системе MathCAD. Рассматриваются вопросы построения и форматирования различных видов двухмерных графиков в декартовой и полярной системах координат.

Предназначены для студентов направления 180100 "Кораблестроение и океанотехника", специальностей 180101 "Кораблестроение" и 190701 “Организация перевозок и управление на транспорте” дневной и заочной форм обучения.

Печатается по постановлению редакционно-издательского совета ГОУВПО "Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет".

Согласовано с отделом стандартизации.

Рецензент С.Д. Чижиумов

Подписано в печать

Формат 60*84 1/16.Бум.тип. №3. Печать офсетная. усл.печ.л.

Уч.-изд.л. . Тираж 100. Заказ . Цена

Редакционно-издательский совет ГОУВПО "Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет"

681013, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27.

Полиграфическая лаборатория ГОУВПО "Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет"

681013, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27.

1 ВИДЫ ГРАФИКОВ

Построение разнообразных графиков – одна из сильнейших сторон системы MathCAD. Особенно впечатляют возможности художественного оформления трехмерных объектов – пожалуй, в этом вопросе MathSoft превзошла всех конкурентов.

Все основные типы графиков и инструменты работы с ними расположены на рабочей панели Graph(Графики) (рисунок 1), которая вызывается путем выбора пиктограммы из математической панели инструментов.

На панели Graph расположены ссылки на шаблоны семи типов графиков:

— Шаблон графика кривой в двухмерной декартовой системе координат (X-Y Plot).

— Шаблон графика кривой в полярной системе координат (Polar Plot).

— Шаблон поверхности (Surface).

— Шаблон контурного графика (Contour Plot).

— Шаблон столбчатой (3D) диаграммы (3D Bar Plot).

— Шаблон точечного трехмерного (3D) графика (3D Scatter Plot).

— Шаблон векторного поля (Vector Field).

Аналогичные шаблоны расположены в пункте Graph (График) главного меню Insert (Вставка) (рисунок 2).

Рисунок 2 – Подменю Graph

2 ДВУХМЕРНЫЕ ГРАФИКИ В ДЕКАРТОВОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

2.1 Построение графиков

Для наиболее распространенных графиков в декартовой системе координат MathCAD предусматривает два способа построения графиков функции одной переменной f(x):

1) упрощенный способ без задания ранжированной переменной х (пределы изменения х автоматически задаются от –10 до 10);

2) обычный способ с заданием ранжированной переменной х.

В любом случае первым шагом построения графика функции является вызов шаблона (заготовки) для будущего графика – так называемой графической области. Ввести графическую область как для декартового, так и для любого другого графика можно выбором соответствующего шаблона с панели инструментов Graph(в данном случае инструментальная кнопка ). Другим способом вставки шаблона является выбор соответствующего пункта подменю Graph меню Insert. Также некоторые шаблоны имеют свои "горячие" сочетания клавиш. Так, шаблон двухмерного графика в декартовой системе координат можно ввести, нажав сочетание клавиш [Shift]+[2].

В результате ваших действий по вызову шаблона графика в поле документа на месте курсора появится графическая область, содержащая выбранный графический шаблон.

Незаполненный шаблон графика (рисунок 3) представляет собой большой пустой прямоугольник с шаблонами мест ввода данных в виде темных маленьких прямоугольников, расположенных около осей абсцисс и ординат будущего графика. В них необходимо ввести выражения, задающие координаты точек графика по осям X и Y. В шаблон у оси Y, как правило, записывают имена функций, а у оси X — имена аргументов. Однако MathCAD позволяет функции и аргументы менять местами. Кроме того, в один шаблон можно занести несколько имен функций и соответствующих им аргументов, перечисляя их в шаблоне через запятую.

REDMOND

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *