Как определить координату точки на графике mathcad

GeekBrains

Как определить координату точки на графике?

Как определить координату точки
Задача статики на определение момента инерции относительно оси Как определить координату точки в.

Как определить координату точки на прямой
Всем привет! Пишу физический движок, остался один вопрос. Я пытаюсь зарегистрировать столкновение.

Как определить координату x0 точки в начальный момент времени;
Уравнение движения точки имеет вид x = 400−0,6t Пользуясь уравнением, выполнить следующее: 1).

Определить координату точки
Есть два отрезка (см. рис.). От первого отрезка с координатой x=0 выходит линия ко второму отрезку.

График, как подписать координату у точки?
добрый вечер, не могу найти никак, либо нахожу, но не подходит, как подписать координату у точки.

Как в графике отобразить точки пересечения, а также сумму точки x+y
Как в графике отобразить точки пересечения? А также также рядом указать сумму точки x+y как в.

Определить вхождение точки в область на графике
Может мне кто нибудь заодно поможет и с другим заданием, какую формулу надо использовать для.

Определить попадение точки в фигуру на графике
#include <cstdlib> #include <iostream> #include <math.h> using namespace std; int main().

QCustomPlot. Позиция точки на нарисованном графике, выделение областей на графике
Доброго времени суток! Необходима помощь сообщества. Для ведущейся работы назрела необходимость.

Как определить координату точки на графике mathcad

БлогNot. Mathcad: попадание точки в область и уравнение прямой по 2 точкам 🙂

Mathcad: попадание точки в область и уравнение прямой по 2 точкам 🙂

Представим, что нам нужна функция, умеющая отличать ситуацию, когда точка на плоскости попадает в одну или несколько областей, описанных некими соотношениями, от ситуации, когда точка в области не попадает. Эта область может быть, например, такой (закрашена на рисунке):

написать функцию Mathcad, определяющую попадание точки на плоскости в некоторую область
написать функцию Mathcad, определяющую попадание точки на плоскости в некоторую область

Расчёт может зависеть от одного или нескольких дополнительных параметров (в нашем случае это значение R ), которые можно передать как дополнительные аргументы функции или просто определить как переменные.

Задачу будет решать функция F(x,y) следующего вида:

Откуда она взялась?

Так как нас интересует только факт попадания или непопадания точки с координатами (x,y) в область, общий шаблон функции будет иметь вид

то есть, при истинном условии возвращается 1, а при ложном 0. Осталось написать условие. Непересекающихся областей на рисунке две, конкретная точка может попадать только в одну из них, поэтому условие имеет общий вид

, где операция логического "или" (or), обозначаемая в Mathcad символом "v", вводится соответствующей кнопкой панели инструментов Boolean (Логический), там же, кстати, находятся и остальные значки отношений, такие как ≤, ≥ и т.п.

Примем за область1 квадрат со стороной 2⋅R , из которого вырезана четвертушка окружности. Попадание точки в "чистый" квадрат можно записать условием

Существенно, что ограничения на координаты x и y точек, образующих квадрат, должны выполняться одновременно, поэтому они объединены операцией логического "и" (and), которая в Mathcad обозначается "ʌ" и вводится с той же панели Boolean. Точка, попадающая в квадрат, не должна при этом лежать внутри окружности радиуса R с центром в начале координат, учтём это дополнительным условием

которое свяжем той же операцией "ʌ" с остальными двумя ограничениями.

Теперь разберёмся с областью 2. Отсечь третью координатную четверть, в которой находится наша треугольная область, легко условием вида x≤0&#652;y≤0 , а чтобы получить условие, записанное в форме y≥a⋅x+b , нужно вывести уравнение прямой y=a⋅x+b , то есть, найти коэффициенты a, b прямой, проходящей через точки с координатами (-2⋅R,0) , (0,-2⋅R) . Тогда все точки, отвечающие условию y=a⋅x+b , будут лежать на прямой, условие y<a⋅x+b описывает полуплоскость ниже прямой, а y>a⋅x+b — выше. Мы везде ставим знаки ≤и ≥ вместо < и >, так как включаем в отсекаемые области их границы.

Как в Mathcad найти уравнение прямой, проходящей через 2 точки? Способов, по крайней мере, два.

1. Занести координаты x , y двух точек в соответствующие векторы, затем вызвать стандартную функцию slope ("наклон") для вычисления коэффициента a , а функцию intercept ("отсечка") для получения коэффициента b :

вычисление коэффициентов прямой, проходящей через 2 точки, стандартными функциями Mathcad
вычисление коэффициентов прямой, проходящей через 2 точки, стандартными функциями Mathcad

Здесь для удобства введена нумерация элементов векторов с единицы вместо принятого по умолчанию нуля (оператор ORIGIN:=1 ). Обратите внимание, что x-координаты точек указаны в векторе x , а y-координаты — в векторе y .

2. Почитать всё вручную. Так как прямая проходит через две заданные точки с координатами (x1,y1) и (x2,y2) , имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными, решаемую относительно неизвестных a, b :

Вычитая из второго уравнение первое, получаем

после чего находим b=y1-a*x1 или y2-a*x2 . Это работает при любых x1≠x2 , а если x1=x2 , то уравнение прямой превращается просто в x=const .

"ручное" вычисление в Mathcad коэффициентов прямой, проходящей через 2 точки
"ручное" вычисление в Mathcad коэффициентов прямой, проходящей через 2 точки

Наконец, такую область легко изобразить на контурной диаграмме (верхнее меню Insert — Graph — Contour plot или Вставка — График — Контурный). Просто подготовим таблицу значений функции F(x,y) с помощью стандартного метода CreateMesh и вставим диаграмму:

графическое изображение области на плоскости с помощью контурной диаграммы в Mathcad
графическое изображение области на плоскости с помощью контурной диаграммы в Mathcad

Если мы хотим хранить координаты каждой точки в своём отдельном векторе из 2 элементов, работу с функциями придётся изменить, кроме того, есть отдельная функция line , чтобы посчитать сразу два коэффициента прямой, проходящей через две точки (первый коэффициент будет означать значение intercept , а второй slope ). Пример показан на рисунке ниже.

GeekBrains

Уравнение прямой по 2 точкам функцией line, точки заданы отдельными векторами
Уравнение прямой по 2 точкам функцией line, точки заданы отдельными векторами

Как отметить точки на графике в маткаде

Программа MathCAD обеспечивает стабильное поддержание своих функций уже долгие годы. В этой вычислительной среде работают экономисты, ученые, студенты и другие специалисты, владеющие прикладной и аналитической математикой. Так как математический язык понятен не всем, и не каждый способен за быстрое время его изучить, программа становится сложной для восприятия начинающих пользователей. Нагруженный интерфейс и большое количество нюансов отталкивают людей от использования этого продукта, но на самом деле разобраться в любой рабочей среде возможно &#8212; достаточно иметь желание. В этой статье разберем такую важную тему, как построение графиков функций в "Маткаде". Это несложная процедура, которая очень часто помогает при расчетах.

Типы графиков

Помимо того что в MathCAD определены быстрые графики, которые вызываются с помощью горячих клавиш, существуют и другие графические приложения. Например, пользователь может в шапке программы найти раздел "Вставка", а в ней &#8212; подраздел "График", в котором можно просмотреть все доступные графики в "Маткаде":

  • График X-Y &#8212; показывает зависимость одной величины от другой. Самый распространенный тип, который позволяет быстро оценить и исследовать зависимости.
  • Полярный график &#8212; использует полярные координаты. Суть графика &#8212; показать зависимость одной переменной от другой только в полярной координатной плоскости.
  • График поверхности &#8212; создает поверхность в пространстве.
  • Векторное поле, 3-D график разброса, столбчатая 3-D диаграмма используются для других специальных целей.

Построение графика функции

Невозможно научиться работать с вычислительной средой без примеров, поэтому будем разбираться в MatchCAD на шаблоне.

Допустим, задана функция f(x) = (e^x/(2x-1)^2)-10 в интервале [-10;10], которую необходимо построить и провести исследование. Прежде чем приступить к построению графика функции, необходимо данную функцию перевести в математический вид в самой программе.

  1. После того как функция была задана, следует вызвать окно быстрого графика клавишей Shift + 2. Появляется окошечко, в котором расположены 3 черных квадратика по вертикали и горизонтали.
  2. По вертикали: самый верхний и нижний отвечают за интервалы значений, которые можно регулировать, средний задает функцию, по которой пользователь может построить график в "Маткаде". Крайние черные квадратики оставляем без изменения (значения автоматически присвоятся после построения), а в средний пишем нашу функцию.
  3. По горизонтали: крайние отвечают за интервалы аргумента, а в средний нужно вписать "х".
  4. После проделанных шагов нарисуется график функции.

Построение графика по точкам в "Маткаде"

Иногда тяжело задать функцию или посчитать ее значение, поэтому для ее построения используют метод диапазонов. В техническом задании может быть дан только диапазон значений, по которому необходимо воспроизвести изображение.

  1. Зададим диапазон значений для аргумента, в рассматриваемом случае x:=-10,-8.5.. 10 (символ ".." ставится при нажатии на клавишу ";").
  2. Для удобства можем отобразить получившиеся значения "х" и "у". Для первого случая используем математическую формулировку "х=", а для второго &#8212; "f(x)". Наблюдаем два столбика с соответствующими значениями.
  3. Построим график, используя сочетание клавиш Shift + 2.

Заметим, что та часть графика, которая устремлялась вверх, исчезла, а на месте нее образовалась непрерывная функция. Все дело в том, что в первом построении функция претерпевала разрыв в некой точке. Второй график был построен по точкам, но, очевидно, что точка, которая не принадлежала графику, не отображена здесь &#8212; это одно из особенностей построения графиков по принципу точек.

Табуляция графика

Чтобы избавится от ситуации, где функция претерпевает разрыв, необходимо протабулировать график в "Маткаде" и его значения.

  1. Возьмем известный нам интервал от -10 до 10.
  2. Теперь запишем команду для переменного диапазона &#8212; x:=a,a + 1 .. b (не стоит забывать, что двоеточие &#8212; результат нажатия клавиши ";").
  3. Смотря на заданную функцию, можно сделать вывод о том, что при значении "х=1" будет происходить деление на ноль. Чтобы без проблем протабулировать функцию, стоит исключить эту операцию так, как показано на картинке.
  4. Теперь можно наглядно отобразить значения в столбиках, как мы это делали с построением по точкам. Табуляция выполнена, теперь все значения с шагом в одну единицу соответствуют своим аргументам. Обратите внимание, что на "х=1" значение аргумента не определенно.

Минимум и максимум функции

Чтобы найти минимум и максимум функции на выбранном участке графика в "Маткаде", следует использовать вспомогательный блок Given. Применяя этот блок, необходимо задать интервал поиска и начальные значения.

Построение графиков в Mathcad

Для построения графиков в Mathcad можно воспользоваться функцией Вставка > График > Тип графика или панелью инструментов График (рис. 1.11). Поддерживаются следующие типы графиков:

  • двумерный ("X-Y график");
  • в полярных координатах ("Полярный график");
  • линии уровня ("Контурный график");
  • столбчатая диаграмма ("3D панели");
  • поверхность ("Поверхностный график");
  • векторный ("Векторное поле").

При выборе режима построения двумерного графика в координатных осях Х-У на рабоче листе создается шаблон (на рис. 1.12 слева) с полями-заполнителями для задания отображаемых данных по осям абсцисс и ординат (имена аргументов и функций или выражения для них, а также диапазоны изменения значений). Заполнитель у середины оси координат предназначен для переменной или выражения, отображаемого по этой оси. Заполнители для граничных значений появляются после ввода аргумента и/или функции. Граничные значения по осям выбираются автоматически в соответствии с диапазоном изменения величин, но их можно задать, щелкнув в области соответствующих полей-заполнителей и изменив значения в них.

В правом фрагменте рис. 1.12 показан заполненный параметрами шаблон, причем диапазоны значений по осям определены вручную. Отметим, что эти значения видны только в режиме редактирования графика (наличие углового курсора на рисунках свидетельствует, что блок с графиком в данный момент выделен).

По оси абсцисс можно отложить простую переменную, задав для нее граничные значения (как на рис. 1.12), диапазон (о формировании диапазонов см. раздел "Работа с матрицами"), вектор значений. В заполнителях у оси ординат обычно помещают функции, выражения или векторы. На рис. 1.13 значения аргументов и трех функций размещены в столбцах двумерной ьатрицы. На графике отображены значения элементов из соответствующих столбцов.

В одной графической области можно построить несколько графиков. Для этого надо у соответствующей оси перечислить несколько выражений через запятую (см. рис. 1.13).

Разные кривые изображаются разным цветом, а для форматирования графика надо дважды щелкнуть на области графика. Для управления отображением построенных линий служит вкладка Следы (Traces) в открывшемся диалоговом окне (рис. 1.14). Текущий формат каждой линии приведен в списке, а под списком расположены элементы управления, позволяющие изменять формат. Поле Метка легенды (Legend Label) задает описание линии, которое отображается только при сбросе флажка "Скрыть описание" (Hide Legend). Список Символ (Symbol) позволяет выбрать маркеры для отдельных точек, список Линия (Line) задает тип линии, список Цвет (Color) &#8212; цвет. Список Тип (Туре) определяет способ связи отдельных точек, а список Размер (Width) &#8212; толщину линии. Приведенные на рис. 1.14 параметры соответствуют графику, отображенному на предыдущем рисунке.

Аналогичным образом строится и форматируется график в полярных координатах, а для графиков других типов предварительно следует создать матрицы значений координат точек.

Для построения простейшего трехмерного графика, необходимо задать матрицу значений. Отобразить эту матрицу можно в виде поверхности, столбчатой диаграммы или линий уровня. Для отображения векторного поля значения матрицы должны быть комплексными. В этом случае в каждой точке графика отображается вектор с координатами, равными действительной и мнимой частям элемента матрицы. Во всех этих случаях после создания области графика необходимо указать вместо заполнителя имя матрицы, содержащей необходимые значения.

Для построения параметрического точечного графика командой требуется задать три вектора с одинаковым числом элементов, которые соответствуют х-, у- и z-координатам точек, отображаемых на графике. В области графика эти три вектора указываются внутри скобок через запятую. Аналогичным образом можно построить поверхность, заданную параметрически. Для этого надо задать три матрицы, содержащие, соответственно, х-, у- и z-координаты точек поверхности. В шаблоне в области графика эти три матрицы указываются в скобках через запятую.

Таким образом, можно построить практически любую криволинейную поверхность, в том числе с самопересечениями.

Можно переформатировать графики на чертеже, используя страницу “Графики” диалогового окна для форматирования X-Y графика.

Чтобы переформатировать графики чертежа:

  • Щёлкните мышью на чертеже, чтобы выделить его. Mathcad заключает чертёж в синюю выделяющую рамку, и меню X-Y-График заменяет меню Графика.
  • Дважды щёлкните мышью на чертеже. Можно также выбрать Формат из меню X-Y-График. Mathcad отображает диалоговое окно для форматирования графиков в декартовых координатах.
  • В случае необходимости щёлкните мышью на закладке “Графики”, чтобы отобразить страницу “Графики”.
  • Щёлкните мышью в прокручивающемся списке, чтобы выбрать нужную кривую. Чтобы изменить имя кривой, напечатайте новое имя в текстовом поле под столбцом “Имя кривой”. Чтобы изменить маркер кривой, тип линии, её толщину, цвет, вид графика, нажмите на стрелку около каждого соответствующего поля, чтобы увидеть раскрывающийся список свойств, и затем щёлкните мышью на нужном.
  • Нажмите “OK”, чтобы принять изменения и закрыть диалоговое окно. Mathcad перерисует графики в соответствии с новыми установками. Можно также нажать “Применить”, чтобы увидеть изменения, не закрывая диалоговое окно.

На чертеже может располагаться до шестнадцати разных графиков. Каждому графику соответствует строка в прокручивающемся списке. По мере появления новых графиков Mathcad ставит в соответствие каждому одну из этих строк. Каждая строка имеет шесть полей:

Имя кривой Это название графика, появляющееся под чертежом вместе с образцом линии графика. Подробнее см. раздел “Имена кривых и отображаемые переменные”.
Маркер Это поле указывает, отмечать или нет каждую точку на кривой символом. Можно отмечать каждую точку символом ґ ,+ , квадратиком, ромбиком, кружочком или не отмечать вообще. Если точки расположены близко друг к другу, скорее всего, следует выбрать “ничего”.
Линия Это поле указывает, является ли линия сплошной, пунктирной, штриховой или штрихпунктирной. Модифицируя тип линии, легко отличить немаркированные кривые в черно-белых распечатках.
Цвет Эта поле указывает, является ли выбранная кривая красной, синей, зеленой, сиреневой, голубой, коричневой, черной или белой. Mathcad игнорирует эту установку на одноцветных терминалах.
Тип Это поле управляет типом графика. Mathcad может создавать следующие типы графиков: в виде кривой, столбчатой диаграммы, ступенчатой кривой, интервалов ошибок (этот вид графика строится с использованием двух функций) и точек.
Толщина Это поле управляет насыщенностью или толщиной графика. Выберите значение от 1 до 9 (от самого тонкого к самому толстому). Выберите P для графика, имеющего ширину в один пиксель устройства. Хотя на экране это может походить на насыщенность, равную 1, принтер с высоким разрешением будет печатать это как очень тонкую линию. Это поле также управляет размером символов, отмечающих точки данных, если какой-либо символ выбран. Если выбран тип графика в виде точек, это поле устанавливает насыщенность точек, из которых состоит график.

См. ниже раздел “Установка значений формата по умолчанию”, чтобы научиться:

  • Быстро восстанавливать установки формата графика, принятые по умолчанию.
  • Использовать некоторый график как модель для всех будущих графиков.

Кроме прокручивающегося списка и связанных с ним раскрывающихся списков, страница График имеет два переключателя: “Скрыть переменные” и “Скрыть имена”. Полное объяснение приведено в разделе “Имена кривых и отображаемые переменные” .

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

GeekBrains

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *