Как определить дискретные переменные с произвольным шагом mathcad

REDMOND

Как определить дискретные переменные с произвольным шагом mathcad

Главная САПР MathCad Видео уроки MathCad Урок №7. Дискретные переменные в MathCad

На практике часто возникают задачи, требующие построения графика функций или вывода значений функции в заданных точках. С таких случаях удобно использовать в среде Маткад — дискретную переменную.

Формула с несколькими дискретными переменными

Формула с двумя дискретными переменными
Здравствуйте! Помогите пожалуйста составить формулу с двумя дискретными переменными, и выведением.

Вычисления с дискретными переменными
Здравствуйте всем! Решаю задачку, вроде бы все просто, но не считается. Есть цепочка.

Построение графиков с несколькими переменными
Здравствуйте, не могли бы подсказать, каким образом можно связать уравнение с набором переменных.

Минимизация нелинейной функции с дискретными переменными
Можете подсказать метод минимизации нелинейной функции с дискретными переменными (9 штук). Хотя бы.

Сообщение от n1ger

Привествую, спасибо за быстрый ответ =) но это немного не то ))) моя вина, не корректно объяснил =)попытаюсь донести на конкретном примере

на изображении ниже приведены две формулы ЭДС и тока. Все значения в формуле ЭДС константы, кроме углов альфа и лямбда. Нужно для определенного угла альфа посчтитать ЭДС во всем диапазоне угла лямбда. ЗАтем для следующего значения альфа посчтитать ЭДС при том же ряде значений лямбда. Далее тоже самое провести с формулой тока. ТОлько в формуле тока уже фигурирует ЭДС, угол альфа и угол лямбда. И необходимо от каждого значения ЭДС высчитанного при определенном угле альфа и лямбда, найти ток при тех же углах альфа и гамма.

П.С. не обязательно это должен быть диапазон значений. Можно по 5 конкрентных углов. А то сейчас на диапазон маткад ругается, что размеры массивов не совпадают.

Расчеты с использованием системы MathCAD

Пособие представляет собой руководство к выполнению практических работ по МДК «Теоретические основы технического обслуживания и ремонта электронного оборудования электронной части станков с ЧПУ», а также может быть использовано при изучении дисциплин «Математика», «Прикладная математика», «Электротехника», «Электроника».

Каждая практическая работа содержит краткое описание методов вычислений, примеры, снабженные необходимыми комментариями, порядок выполнения практической работы и варианты индивидуальных заданий для группы студентов из 15 человек, контрольные вопросы.

Содержание

Предисловие

Одной из основных областей применения ПК являются математические и научно-технические расчеты. Сложные вычислительные задачи, возникающие при моделировании технических устройств и процессов, можно разбить на ряд элементарных: вычисление интегралов, решение уравнений, решение дифференциальных уравнений и т. д. Для таких задач уже разработаны методы решения, созданы математические системы, доступные для изучения студентам младших курсов втузом.

Цель пособия — научить пользоваться простейшими методами вычислений с использованием современных информационных технологий. Наиболее подходящей для этой цели является одна из самых мощных и эффективных математических систем — MathCAD , которая занимает особое место среди множества таких систем ( Matlab , Maple , Mathematica и др.).

MathCAD — это мощная и в то же время простая универсальная среда для решения задач в различных отраслях науки и техники, финансов и экономики, физики и астрономии, математики и статистики. MathCAD остается единственной системой, в которой описание решения математических задач задается с помощью привычных математических формул и знаков. MathCAD позволяет выполнять как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, имеет чрезвычайно удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства научной графики.

Система MathCAD существует в нескольких основных вариантах:

MathCAD Standard — идеальная система для повседневных технических вычислений. Предназначена для массовой аудитории и широкого использования в учебном процессе;

MathCAD Professional — промышленный стандарт прикладного использования математики в технических приложениях. Ориентирована на математиков и научных paGoi пиков, проводящих сложные и трудоемкие расчеты.

MathCAD Professional Academic — пакет программ для профессионального использования математического аппарата с электронными учебниками и ресурсами.

Данное пособие ориентировано на использование пакета MathCAD Professional .

Практическая работа 1. Основы работы с MathCAD

MathCAD работает с документами. С точки зрения пользователя, документ — это чистый лист бумаги, на котором можно размещать блоки трех основных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области.

Расположение нетекстовых блоков в документе имеет принципиальное значение — слева направо и сверху вниз.

Математические выражения

К основным элементам математических выражений MathCAD относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

Операторы — элементы MathCAD , с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д.

действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных значений операндов;

сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор.

Операнд — число или выражение, на которое действует оператор.

Например, в выражении 5! + 3 число 3 и выражение 5! — операнды оператора + (плюс), а число 5 операнд оператора факториал (!). После указания операндов операторы становятся исполняемыми по документу блоками. В Приложении 2 данного пособия приведен список наиболее часто используемых операторов.

Типы данных

К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т. д. Имена констант, переменных и иных объектов

hello_html_mb9bc77.png

Рисунок 1. Математические выражения

называют идентификаторами. Идентификаторы и MathCAD представляют собой набор латинских или греческих букв и цифр.

В MathCAD содержимся небольшая группа особых объектов, кото рые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значе ния которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предопределенные сис темой начальные значения (см. Принижение 1) Изменение значений сис темных переменных производят во вкладке Встроенные переменные диалогового окна Math Options команды Математика Опции.

Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение . В качестве оператора при сваивания используется знак := , тогда как знак = отведен для вывода зна чения константы или переменной.

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора := , вызывается нажатием клавиши : (двоеточие) на клавиатуре, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. Однако с помощью знака а (клавиша

на клавиатуре) можно обеспечить глобальное присваивание (см. Пример 1 Рисунка 1). MathCAD прочитывает весь документ дважды слева направо и сверху вниз. При первом проходе выполняются все действия, предписанные локальным оператором присваивания (=), а при втором — производятся действия, предписанные локальным оператором присваивания (:=), и отображаются все необходимые результаты вычислений (=).

Существуют также жирный знак равенства = (комбинация клавиш Ctrl + =), который используется, например, как оператор приближенного равенства при решении систем уравнений, и символьный знак равенства — > (комбинация клавиш Ctrl + .).

Дискретные аргументы — особый класс переменных, который в пакете MathCAD зачастую заменяет управляющие структуры, называемые циклами (однако полноценной такая замена не является). Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо целочисленных (1 способ), либо в виде чисел с определенным шагом, меняющихся от начального значения до конечного (2 способ).

1. Name : = Nbegin .. Nend , где Name имя переменной, Nbegin — ее начальное значение, Nend конечное значение, ..- символ, указывающий на изменение переменной в заданных пределах (вводится клавишей ;). Если Nbegin < Nend , то шаг переменной будет равен+1, иначе-1.

2. Name := Nbegin , ( Nbegin + Step ).. Nend . Здесь Step — заданный шаг изменения переменной (он должен быть положительным, если Nbegin < Nend , или отрицательным в обратном случае).

Дискретные аргументы значительно расширяют возможности MathCAD , позволяя выполнять многократные вычисления или циклы с повторяющимися вычислениями, формировать векторы и матрицы (Пример 3 Рисунка 1).

Массив — имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных типов:

Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Индексы могут иметь только целочисленные значения. Они могут начинаться с нуля или единицы, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN (см. Приложение 1).

Векторы и матрицы можно задавать различными способами:

с помощью команды Вставка Матрица, или комбинации клавиш Ctrl + М, или щелчком на кнопке hello_html_55e2a18d.jpgпанели Матрица, заполнив массив пустых полей для не слишком больших массивов;

с использованием дискретного аргумента, когда имеется некоторая явная зависимость для вычисления элементов через их индексы (Пример 3 Рисунка 1).

Функции

Функция — выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с аргументами и определяется его числовое значение.

Следует особо отметить разницу между аргументами и параметрами функции. Переменные, указанные в скобках после имени функции, являются ее аргументами и заменяются при вычислении функции значениями из скобок. Переменные в правой части определения функции, не указанные скобках в левой части, являются параметрами и должны задаваться до определения функции (см. Пример 2 Рисунка 1).

Главным признаком функции является возврат значения, т.е. функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием ее аргументов должна возвратить свое значение.

Функции в пакете MathCAD могут быть встроенные (см. Приложение 3),т. е. заблаговременно введенные разработчиками, и определенные пользователем.

Способы вставки встроенной функции:

Выбрать пункт меню Вставка => Функция.

Нажать комбинацию клавиш Ctrl + Е.

Щелкнуть на кнопке .

Текстовые фрагменты

Текстовые фрагменты представляют собой куски текста, которые пользователь хотел бы видеть в своем документе. Существуют два вида текстовых фрагментов:

текстовая область предназначена для небольших кусков текста — подписей, комментариев и т. п. Вставляется с помощью команды Вставка => Текстовая регион или комбинации клавиш Shift + " (двойная кавычка);

текстовый абзац применяется в том случае, если необходимо ра ботать с абзацами или страницами. Вставляется с помощью ком бинации клавиш Shift + Enter .

hello_html_m6ded612c.png

Рисунок 2. Пример построения на одном рисунке двух 3 D – графиков разного типа

Графические области

Графические области делятся на три основных типа — двумерные графики, трехмерные графики и импортированные графические образы. Двумерные и трехмерные графики строятся самим MathCAD на основа нии обработанных данных.

Для создания декартового графика:

REDMOND

Установить визир в пустом месте рабочего документа.

Выбрать команду Вставка График X Y график, или нажать комбинацию клавиш Shift + @, или щелкнуть кнопку hello_html_499f2470.jpgпанели

Графики. Появится шаблон декартового графика.

hello_html_m3cac4dc7.png

Рисунок 3. Построение 3 D Точечных графиков

Введите в средней метке под осью X первую независимую переменную, через запятую и так до 10, например x 1, x 2, …

Введите в середину метке с лева от вертикальной оси Y первую независимую переменную, через запятую ит.д., например y 1( x 1), y 2( x 2), …, или соответствующие выражения.

Щелкните за приделами области графика, что бы начать его построение.

Трехмерные или 3 D -графики , отображают функции переменных вида Z ( X , Y ). При построении трех мерных графиков в ранних версиях MathCAD поверхность нужно было определить математически (Рисунок 2. способ 2). Теперь применяют функцию MathCAD CreateMesh .

CreateMesh F ( или G, или f 1 , f 2 , f 3 ,), x 0 , x 1 , y 1 , xgrid, ygrid, fmap )

Создаёт сетку на поверхности, определенной функции F x 0 , x 1 , y 0, y 1 – диапазон изменения переменных, xgrid , ygrid – размеры сетки переменных, fmap функция отображения. Все параметры, за исключением F , — факультативные. Функция CreateMesh по умолчанию создает сетку на поверхности с диапазоном изменения переменных от -5 до 5 и с сеткой 20×20 точек.

Пример использования функции CreateMesh для построения 3 D -графиков приведен на Рисунке 2, способ 1. На Рисунке 2 построена одна и та же поверхность разными способами, с разным форматированием, причем изображены поверхности и под ними те же поверхности в виде контурного графика. Такое построение способно придать рисунку большую наглядность.

Нередко поверхности и пространственные кривые представляют в виде точек, кружочков или иных фигур. Такой график создается операцией Вставка => График => 3D Точечный , причем поверхность задается параметрически — с помощью трех матриц (X, Y , Z ) (см. Рисунок 3, способ 2), а не одной как в примере на Рисунке 2. Для определения исходных данных для такого вида графиков используется функция CreateSpace (см. Рисунок 3, способ 1).

hello_html_649aebea.png

Рисунок 4. Построение двух пересекающихся поверхностей и одновременно контурного графика одной из них

CreateSpace (F , t 0, t1, tgrid , f тар

Возвращает вложенный массив трех векторов, представляющих х-, у-, и z -координаты пространственной кривой, определенной функцией F . t 0 и t 1 — диапазон изменения переменной, tgrid — размер сетки переменной, тар — функция отображения. Все параметры, за исключением F , — факультативные.

Построение пересекающихся фигур

Особый интерес представляет собой возможность построения на одном графике ряда разных фигур или поверхностей с автоматическим учетом их взаимного пересечения. Для этого надо раздельно задать матрицы соответствующих поверхностей и после вывода шаблона 3 D -графика перечислить эти матрицы под ним с использованием в качестве разделителя запятой (Рисунок 4).

Создание анимационного клипа

MathCAD имеет встроенную переменную FRAME , чье единственное назначение- управление анимациями:

Создайте объект, чей вид зависит от FRAME .

Убедитесь, что установлен режим автоматического расчета (Математика => Автоматическое Вычисление).

Выберите Вид => Анимация для вызова одноименного диалогового окна.

Заключите в выделяющий пунктирный прямоугольник часть рабочего документа, которую нужно анимировать.

Установите нижние и верхние границы FRAME (поля От: и До: ).

В поле Скорость введите значение скорости воспроизведения (кадров/сек).

Выберите Анимация. Сейчас анимация только создается..

Сохраните анимацию как AVI файл ( Сохранить как ).

Воспроизведите сохраненную анимацию Вид =>Воспроизведение .

Порядок выполнения лабораторной работы № 1

Упражнение 1. Вычислить:

Это и все остальные задания снабдить комментариями, используя команду Вставка => Текстовая область.

Упражнение 2. Определить переменные: а:=3.4, b :=6.22, с: = 0 .149 (причем переменную с глобально) и выражения:

Вычислить выражения .

С помощью команды Формат => Результат => Формат чисел => Число знаков изменить точность отображения результатов вычисления глобально.

Упражнение 3. Вывести на экран значение системной константы и установить максимальный формат ее отображения локально.

Упражнение 4. Выполнить следующие операции с комплексными числами:

Упражнение 5. Выполнить следующие операции:

Щелкнуть левой клавишей мыши на графике, чтобы выделить его. Затем щелкнуть правой клавишей мыши, при этом появится контекстное меню в котором необходимо выбрать команду Формат (появится диалоговое окно " Formatting Currently Selected X Y Plot ").

Нанести линии сетки на график (Оси X Y => Вспом. линии) и отобразить легенду (След => Скрыть легенду)

Отформатировать график так, чтобы в каждой узловой точке графика функции S 1 < d 1 ) стоял знак вида □ ( След => Символ => b ох) , а график функции R 1 ( di ) отобразить в виде гистограммы (След => Тип => bar ).

Упражнение 7. Построить декартовы ( X Y Зависимость ) и полярные (Полярные Координаты) графики следующих функций:

Для этого необходимо определить как дискретный аргумент на интервале от 0 до 2π с шагом π/30.

Определить по графику X Y Зависимость координаты любой из точек пересечения графиков и , для этого необходимо:

Выделить график и выбрать из контекстного меню Масштаб (появится диалоговое окно " X Y Zoom " ) для увеличения части графика в области точки пересечения.

На чертеже выделить пунктирным прямоугольником окрестность точки пересечения графиков Y ( а ) и Р( а ) , которую нужно увеличить.

Нажать кнопку Масштаб+, чтобы перерисовать график.

Чтобы сделать это изображение постоянным, выбрать ОК.

Выбрать из контекстного меню Трассировка (появится диалоговое окно " X — Y Trace ").

Внутри чертежа нажать кнопку мыши и переместить указатель мыши на точку, чьи координаты нужно увидеть.

Выбрать Copy X (или Copy Y ), на свободном поле документа набрать Хре r := (или Yper :=) и выбрать пункт меню Правка =>Вставка .

Вычислить значения функций X ( a ) и Y ( a ) при a :=π/ 2.

Упражнение 8. Используя команду Вставка => Матрица создать матрицу Q размером 6×6, заполнить ее произвольно и отобразить графически с помощью команды ВставкаГрафик =>Поверхности.

Упражнение 9. Построить график поверхности (Поверхности) и карту линий уровня (Контурный) для функции двух переменных , двумя способами:

С помощью функции CreateMesh (сетка размером 40 х 40, диапазон изменения t от -5 до 5, а — от 0 до 2 . π).

Задав поверхность математически, для этого:

Задать на осях переменных t и a по 41 точке

для переменной t 1 со значениями, изменяющимися от -5 до 5 с шагом 0.25 t 1 := -5 + 0.25 • i а для переменной a j = от 0 до 2 . π с шагом π /20 a j := π /20 • j

• Определить матрицу Mi j := X ( t i , a j ) и отобразить ее графически.

С помощью команды Формат контекстного меню вызвать диалоговое окно "Формат 3-D графика" и изменить:

характеристики просмотра ( Общее =>Вид =>Вращение, Наклон ),

цвета и линии поверхности (Внешний Вид =>Свойства линии, Свойства заливки),

параметры осей (Оси),

вид заголовка графика (Название).

Упражнение 10. Отобразить графически пересечение поверхностей

Матрицы для построения поверхностей задать с помощью функции CreateMesh , значения факультативных параметров не указывать. Выполнить однотонную заливку для поверхностей, выбрав из контекстного меню команду Формат. Также из контекстного меню выбрать эффекты Туман, Освещение, Перспектива.

Упражнение 11 . Используя переменную FRAME и команду Вид => Анимация, создать анимационные клипы с помощью данных приведенных в Таблице 1.

REDMOND

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *