Что представляет собой система mathcad

Корпорация "Центр"

Общие сведения о системе MathCad

Краткая историческая справка и описание современной версии системы

mathcad интерфейс технический программный

Как уже говорилось во введении, MathCad — программное средство, среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и технических расчетов, предоставляющая пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами, снабженная простым в освоении графическим интерфейсом.

Mathcad был задуман и первоначально написан в конце 80-х годов 20 — го века Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation).

Mathcad относится к системам автоматизации математических расчетов. В этом классе программного обеспечения существует много аналогов различной направленности и принципа построения. Наиболее часто Mathcad сравнивают с такими программными комплексами, как Maple, Mathematica, MATLAB, MuPAD, Scilab, Maxima и др. Впрочем, объективное сравнение осложняется в связи с разным назначением программ и идеологией их использования. В частности, Mathcad, в отличие от Maple, изначально создавался для численного решения математических задач, он ориентирован на решение задач именно прикладной, а не теоретической математики, когда нужно получить результат без углубления в математическую суть задачи. Если требуется большой объем символьных вычислений, как раз и используют Maple (с версии 14 — MuPAD). Особенно это полезно, когда речь идет о создании интерактивных пакетов образовательного назначения, когда необходимо продемонстрировать построение математической модели, исходя из физической картины процесса или явления.

При разработке новых версий авторы Mathcad сделали ставку на расширение системы в соответствии с потребностями пользователя. Для этого создаются дополнительные библиотеки и пакеты расширения с дополнительными функциями, которые при необходимости можно приобрести отдельно, а также электронные книги с описанием методов решения специфических задач, с примерами действующих алгоритмов и документов, которые можно использовать непосредственно в собственных расчетах.

Несмотря на то, что эта программа, в основном, ориентирована на пользователей-непрограммистов, Mathcad также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования путем использования распределённых вычислений и традиционных языков программирования. Также Mathcad часто используется в крупных инженерных проектах, где большое значение имеет трассируемость и соответствие стандартам.

Самая последняя версия Mathcad на сегодняшний день 15. Кроме этого, разрабатывалась и совершенно новая система Mathcad Prime, но она еще не получила широкого распространения.

01. Раздел 1 Общая характеристика системы MathCad. Интерфейс MathCad. Общая характеристика и основные функции системы

Система MathCad — одна из самых мощных и эффективных систем математического направления, которая ориентирована на широкий круг пользователей и позволяет выполнять математические расчеты как в численном, так и в символьном виде. Причем, описание решения задач задается с помощью привычных математических формул и знаков.

Функциональный набор системы включает в себя:

— вычислительные функции (вычисление арифметических выражений, производных, интегралов, вычисление суммы и произведения, решение уравнений, неравенств и их систем, решение дифференциальных уравнений, обработка матриц, использование символьных преобразований и др.);

— графические функции (построение двухмерных графиков в различных системах координат, построение графиков поверхностей, векторных полей, трехмерных гистограмм, применение элементов анимации);

— функции программирования (создание программных модулей, состоящих из программных элементов, подобных конструкциям языков программирования);

— сервисные функции (ведение диалога с пользователем посредством меню, пиктограмм или команд, размещение на экране и редактирование математических, графических и текстовых конструкций, форматирование документа, печать документа и др.).

В настоящем практическом пособии рассматривается система MathCad 2001i Professional, но почти все приведенные здесь сведения можно успешно использовать при работе с другими версиями системы.

Применение MathCAD

Нажмите, чтобы узнать подробности

Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования , ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается лёгкостью использования и применения для коллективной работы.

Просмотр содержимого документа
«Применение MathCAD»

Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается лёгкостью использования и применения для коллективной работы.

Mathcad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation).

Несмотря на то, что эта программа, в основном, ориентирована на пользователей-непрограммистов, Mathcad также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования путём использования распределённых вычислений и традиционных языков программирования. Также Mathcad часто используется в крупных инженерных проектах, а также при изучении математики и физики в школе.

Наиболее любознательные учащиеся сталкиваются при изучении математики и физики с характерной трудностью – недостатком математических знаний. Огромное число интересных задач, физическое содержание которых понятно, не могут быть решены, поскольку требуют знания производной, интеграла или дифференциальных уравнений. Например: учащиеся еще в 9-м классе знакомятся со вторым законом Ньютона и законом всемирного тяготения, однако этого недостаточно для расчета движения планет и космических кораблей. Хотя программой для физико-математических классов и предусмотрено изучение основ матанализа, однако, в средней школе вряд ли возможно овладеть техникой вычисления интегралов и решения диффуравнений в той степени, которая необходима для решения физических задач. Да и при наличии соответствующих знаний нужно иметь ввиду, что подавляющее большинство интегралов не вычисляются через элементарные и специальные функции, а аналитическое решение известно лишь для некоторых классов дифференциальных уравнений. Повсеместное распространение компьютеров дает возможность решать многие задачи численными методами, в основе которых – замена интегрирования суммированием и производных конечными разностями. В такой постановке задачи становятся доступными учащемуся. Единственное, что требуется – машина, умеющая считать.

Учителю физики и математики применение Mathcadа в учебном процессе дает возможность глубоко и наглядно осветить многие вопросы программы, а не ограничиваться описательной стороной дела.

Одна из задач ЭВМ — автоматизация труда, повышение эффективности научных исследований. Основная особенность ЭВМ — ориентация на применение пользователями, не владеющими языками программирования. Такой подход позволяет преодолевать языковой барьер, отделяющий человека от машины. С этой целью разрабатываются пакеты прикладных программ, рассчитанные на широкие круги специалистов. К подобным пакетам относится MATHCAD.

Возможности MathCAD позволяют строить графики зависимостей, графически отделять корни уравнений, решать уравнения и системы уравнений, преобразовывать полученные выражения, проверять правильность полученного приближённого решения.

MATHCAD — универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Основное преимущество пакета — естественный математический язык, на котором формируются решаемые задачи. Объединение текстового редактора с возможностью использования общепринятого математического языка позволяет пользователю получить готовый итоговый документ. Пакет обладает широкими графическими возможностями, расширяемыми от версии к версии. Практическое применение пакета существенно повышает эффективность интеллектуального труда.

Преимущества MATHCAD состоит в том, что он не только позволяет провести необходимые расчеты, но и оформить свою работу с помощью графиков, рисунков, таблиц и математических формул. А эта часть работы является наиболее рутинной и малотворческой, к тому же она и времяемкая и малоприятная.

Первая версия пакета MATHCAD появилась в 1986г., вторая (2.01) — в 1987г. Пакет постоянно совершенствуется.

ПЕРВЫЙ ВЗГЛЯД.

Для начала рассмотрим интерфейс.

Интерфейс более дружествен, по сравнению с Mathematica или Maple. Текст, формулы и графики можно свободно сочетать, передвигая их как выделенные штриховой рамкой объекты, и помещать их в произвольной точки экрана; при изменении хотя бы в одном из объектов последовательно пересчитываются все остальные данные.

Все процедуры: возведения в степень, извлечения корня, взятия модуля, интеграла, операции присваивания и многие другие вынесены в пиктограммы. С клавиатуры они набираются интуитивно понятным способом.

Рассмотрим на примере некоторые из них, они понятны любому, кто хоть чуть-чуть знаком с математикой, не говоря уже об инженерах.

Возможности работы с текстом. В MATHCAD`e можно не только совмещать текст и формулы, но и устанавливать метки табуляции, центрировать и выравнивать напечатанное, а также для наглядности выделять фрагменты текста и проверять орфографию. Также можно экспортировать содержимое рабочей области в Word в формате RTF.

В MATHCAD`e есть так называемые QuickSheets — интерактивные средства автоматизации выбранных пользователем операций им в соответствие «горячих» клавиш. QuickSheets является полноценным рабочим пространством с собственными функциональными возможностями.

В пакете широко используются встроенные функции. К основным встроенным функциям относятся тригонометрические и обратные, гиперболические и обратные, экспоненциальные и логарифмические, статистические, Фурье, Бесселя, комплексных переменных. Всего в MATHCAD версии 6.0 — 222 встроенных функций. Такой широкий набор функций позволяет решать задачи практически из любой области.

Приведем обозначения основных из [Dm1] них:

1. Тригонометрические и обратные функции:

sin(z), cos(z), tan(z), asin(z), acos(z), atan(z)

z — угол в радианах

Корпорация "Центр"

2. Гиперболические и обратные функции:

sinh(z), cosh(z), tanh(z), asinh(z), acosh(z), atanh(z)

3. Экспоненциальные и логарифмические:

ln(z) — натуральный логарифм

log(z) — десятичный логарифм

4. Cтатистические функции:

mean(x) — среднее значение

stdev(x) — среднеквадратическое отклонение

cnorm(x)- функция нормального рапределения

erf(x) — функция ошибки

Г(x) — гамма-функция Эйлера

5. Функции Бесселя:

J0(x), J1(x), Jn(n,x) — функции Бесселя первого порядка

Y0(x), Y1(x), Yn(n,x) — функции Бесселя второго порядка

6. Функции комплексного переменного:

Re(z) — вещественная часть комплексного числа

Im(z) — мнимая часть комплексного числа

arg(z) — аргумент комплексного числа

7.Функции, определяемые пользователем. Пользователь может самостоятельно определить необходимые ему функции, отсутствующие среди встроенных функций пакета.

Для тех, кто работает в группах, предусмотрены средства коллективной работы. Возможна поддержка связи с удаленными пользователями по электронной почте: рабочее пространство в стандартном формате, как и электронное сообщение, можно пересылать непосредственно из программы. Так же при интеграции с информационной системой World Wide Web, позволяющая экспортировать и импортировать рабочие документы в Internet, просматривать по WWW- сообщения и осуществлять гипертекстовые переходы для доступа к информации.

При решении задач физики обычно требуется проставления размерности и такую возможность предоставляет MATHCAD. Всего в среде MATHCAD пять единиц измерения: длина, масса, время, заряд и абсолютная температура. Если же при решении вы будете, к примеру, суммировать секунды с метрами, то MATHCAD честно вам признается, что делать это нельзя и откажется работать.

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ.

Пакет MATHCAD предоставляет широкие графические возможности. Кроме того, здесь можно использовать чертежи и рисунки, полученные в других графических системах.

Нажатием буквально одной кнопки можно задать шаблон для генерации двумерного графика, причем в одних и тех же осях может быть несколько графиков одновременно. В MATHCAD`e представлены следующие виды графиков: декартовый (X-Y plot), полярный (Polar plot), поверхности (Surface plot), карта линий уровня (Contour plot), векторное поле (Vector Field plot), трехмерный точечный (3D Scatter plot), трехмерная столбчатая диаграмма (3D Bar Chart). Все графики являются стандартными объектами MATHCAD`a: их можно редактировать, а при пересчете исходных данных они автоматически перерисовываются. Кроме того, в средствах ‘объемной’ визуализации данных существуют возможность композиции задних планов. Существуют большое количество опций для работы с осями, а также возможность импортировать графические изображения.

Пример построения трехмерной графики:

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СПОСОБНОСТИ.

Кроме работы с десятичными числами существуют возможность работы с восьми — и шестнадцатеричными числами. Так же есть набор процедур для возможности функционирования не только над числами, векторами или матрицами, но и над более сложными объектами, таких как деревья, списки или наборы. При вычислениях в символах, так называемая символьная математика (или аналитические преобразования), существуют три группы инструментов:

1. Команды символьной математики из меню (Symbolic);

2. Режим непрерывных символьных преобразований (Life Symbolics);

3. Оптимизация численных вкладок через символьные преобразования (Optimize).

Они позволяют вычислять неопределенные интегралы, интегрировать по переменой, дифференцировать по переменой, упрощать и разлагать по степеням и на множители выражения, находить полиномиальные коэффициенты, решать относительно переменой, разлагать в ряд, матричные преобразования, преобразования Фурье, Лапласа и Z, находить пределы и т.д. Вывод числового значения возможен с точностью до 4000 знаков.

Но в символьной математике пакета MATHCAD существует один недостаток. Она оперирует некоторыми встроенными функциями, которых в самом пакете MATHCAD нет, либо они там есть, но называются по-другому. Это объясняется тем, что символьный процессор вместе с некоторыми функциями был приобретен у фирмы MAPLE. В пакете MAPLE V в вычисления возможны 500000 знаков (профессиональная версия). Поэтому нередко в MATHCAD`e при символьных преобразованиях, ответ получается настолько громоздким, что не вмещается в рамки экрана и по разрешению пользователя заносится в Буфер Обмена Clipboard.

И так, перечислим основные достоинства MATHCAD`a.

Во-первых, это универсальность пакета MATHCAD, который может быть использован для решения самых разнообразных инженерных, экономических, статистических и других научных задач.

Во-вторых, программирование на общепринятом математическом языке позволяет преодолеть языковой барьер между машиной и пользователем. Потенциальные пользователи пакета — от студентов до академиков.

И в-третьих, совместно применение текстового редактора, формульного транслятора и графического процессора позволяет пользователю в ходе вычислений получить готовый документ.

Но, к сожалению, популярный во всем мире пакет MATHCAD фирмы MathSoft, в России распространен еще слабо, как и все программные продукты подобно рода.

Наверное, это оттого, что люди, живущие в России, ещё не привыкли к тому, что решить систему дифференциальных уравнений из пяти переменных шестого порядка можно не только с помощью карандаша и бумаги, но и с помощью компьютера и MATHCAD`a. Зачем человеку с высшим образованием, который знает и может решить эту систему, решать её на бумаге, когда можно переложить эту рутинную работу на плечи мощных вычислительных машин. Другое дело учащиеся учебных заведений. Они конечно же, решат эту систему, но получив в ответе массу чисел и выражений, не будут знать, где ответ и правильный ли он. Потому что они не понимают смысла того, что делают. Поэтому, компьютеры в учебных заведениях безусловно, нужны, но только для студентов старших курсов. Ну а студентам младших курсов они нужны лишь для того, что бы учится на них работать и программировать, а использование готовых программных продуктов возможно лишь только при понимании задач и знания принципа её решения.

Приятно быть сильным физически, но быть сильным интеллектуально не менее приятно. Именно эти чувства испытываешь при работе с MATHCAD`ом.

Корпорация "Центр"

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *